3.º de ESORuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Escribir cantidades grandes y pequeñas en notación científica normalizada.
- Multiplicar, dividir y comparar potencias de diez manteniendo las unidades.
- Interpretar el orden de magnitud y la precisión declarada de una medida.
Antes de empezar
- Aplicar propiedades de potencias.
- Mover la coma decimal.
- Comparar números positivos.
Un coeficiente y una escala
La notación científica escribe un número no nulo como a × 10ⁿ, donde la mantisa a cumple 1 ≤ |a| < 10 y n es entero. El exponente indica cuántas posiciones cambia la coma, no cuántos ceros se añaden mecánicamente.
Dos escrituras pueden valer lo mismo, pero solo una está normalizada: 64 × 10⁴ = 6,4 × 10⁵. La forma normalizada facilita comparar órdenes de magnitud y detectar errores.
- Orden de magnitud
- Es la potencia de diez que describe la escala aproximada de una cantidad. Comparar exponentes permite decidir rápidamente qué medida es mayor antes de atender a las mantisas.
Operar en forma científica
- Multiplica o divide las mantisas.
- Suma los exponentes en un producto o réstalos en un cociente.
- Normaliza el resultado para que la mantisa quede entre 1 y 10 en valor absoluto.
- Escribe la unidad resultante y redondea solo según la precisión requerida.
Dividir dos longitudes microscópicas
Compara 3,0 × 10⁻⁵ m con 6,0 × 10⁻⁷ m.
- Divide mantisas: 3,0/6,0 = 0,5.
- Resta exponentes: −5 − (−7) = 2.
- 0,5 × 10² no está normalizado.
- Reescribe: 0,5 × 10² = 5,0 × 10¹.
La primera longitud es 50 veces la segunda.
Valor exacto y medida
- 6,4 × 10⁵
Como número, equivale exactamente a 640000.
- (6,4 ± 0,1) × 10⁵ m
Como medida, declara además una incertidumbre; no autoriza infinitas cifras significativas.
Olvidar normalizar
Dejar 19,2 × 10⁰ como resultado final en notación científica.
Mover la coma una posición a la izquierda y aumentar el exponente: 1,92 × 10¹.
El valor se conserva porque dividir la mantisa por 10 se compensa multiplicando la potencia por 10.
- La mantisa normalizada cumple 1 ≤ |a| < 10.
- El exponente describe la escala y ayuda a comparar magnitudes.
- En productos se suman exponentes; en cocientes se restan.
- Una medida necesita unidad y una precisión coherente.
Observa antes de calcular
¿Qué relaciones del esquema se pueden verificar directamente y cuáles necesitarán un cálculo aparte?
Comprobar la predicción
El visual acredita sus datos rotulados; las actividades y el reto usan datos nuevos y deben resolverse sin trasladar una respuesta del dibujo.
Comprueba 1: resuelve y justificaPrueba otro caso
Relaciona cada caso con su representación o resultado.
Resuelve y relaciona el nuevo lote.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: 4 200 000 → 4,2×10⁶; 0,00073 → 7,3×10⁻⁴; 98 000 → 9,8×10⁴
La mantisa normalizada queda entre 1 y 10 y el exponente cuenta los desplazamientos.
Respuesta: 0,00506 → 5,06×10⁻³; 72 000 000 → 7,2×10⁷; 0,00000091 → 9,1×10⁻⁷
La mantisa normalizada queda entre 1 y 10 y el exponente cuenta los desplazamientos.
Comprueba 2: resuelve y justificaPrueba otro caso
Calcula y normaliza (6×10⁵)(3×10⁻²).
Calcula y normaliza (8,4×10⁷)/(2,1×10³).
Solución accesible sin interacción
Respuesta: 1,8×10⁴ — Multiplico 6 y 3 y sumo exponentes: 18 × 10³ = 1,8 × 10⁴, ya normalizado.
6·3=18 y 10⁵·10⁻²=10³; 18×10³=1,8×10⁴.
Respuesta: 4×10⁴ — Divido mantisas, 8,4/2,1 = 4, y resto exponentes: siete menos tres es cuatro.
8,4/2,1=4 y 10⁷/10³=10⁴.
Comprueba 3: resuelve y justificaPrueba otro caso
Redondea 6,42×10⁵ a dos cifras significativas.
Redondea 3,96×10⁻⁴ a dos cifras significativas.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Se publica 6,42×10⁵. → Publicar 6,4×10⁵.
Dos cifras significativas obligan a retirar el 2, que no eleva el 4.
Respuesta: Se publica 4×10⁻⁴ y se afirma que conserva dos cifras. → Publicar 4,0×10⁻⁴ para declarar dos cifras significativas.
El cero final registra la precisión declarada.
Reto integrador
Calcula (2,4×10⁶)/(6×10²), normaliza el resultado e indica su orden de magnitud.
Solución accesible sin interacción
- Da cálculo, normalización y orden de magnitud coherentes.
Respuesta: 4×10³; orden de magnitud 10³.
2,4/6=0,4 y 10⁶/10²=10⁴; 0,4×10⁴=4×10³.
Compruébalo ahora
Escribe la medida A del visual sin potencias de diez.
Ver solución explicada
Respuesta: 640000 m
Multiplicar por 10⁵ desplaza la coma cinco posiciones a la derecha: 6,4 × 10⁵ = 640000.
¿Cuántas veces es mayor la medida B que la C?
Ver solución explicada
Respuesta: 50 veces
(3,0 × 10⁻⁵)/(6,0 × 10⁻⁷) = 0,5 × 10² = 5,0 × 10¹ = 50.
Normaliza 64 × 10⁴ y comprueba si coincide con A.
Ver solución explicada
Respuesta: 6,4 × 10⁵; sí coincide
Al dividir 64 entre 10, se aumenta en uno el exponente: 64 × 10⁴ = 6,4 × 10⁵.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · cursos de primero a tercero de ESO · sentido numérico: números grandes y pequeños, notación exponencial y científica y precisión; secuenciación editorial de 3.º · Real Decreto 217/2022, currículo básico de ESO