División: repartir, agrupar y comprobar el resto
3.º de PrimariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Distinguir la división como reparto equitativo y como formación de grupos iguales.
- Interpretar dividendo, divisor, cociente y resto dentro de una situación.
- Comprobar una división con la multiplicación y verificar que el resto es menor que el divisor.
Antes de empezar
- Conocer las tablas de multiplicar.
- Representar cantidades mediante grupos iguales.
Dividir responde a dos preguntas
Si se reparten 17 piezas entre cuatro bandejas, se pregunta cuánto recibe cada bandeja. Si se forman grupos de cuatro piezas, se pregunta cuántos grupos completos salen. En ambos casos la división es 17 : 4.
Cada bandeja recibe cuatro piezas y queda una sin repartir. El cociente describe los grupos completos y el resto describe lo que sobra después de formar todos los grupos posibles.
- Dividendo, divisor, cociente y resto
- El dividendo es la cantidad que se reparte, el divisor indica entre cuántos se reparte o el tamaño de cada grupo, el cociente cuenta lo que toca o los grupos completos y el resto es la cantidad sobrante.
Resolver y probar una división
- Decide qué representa el divisor: número de grupos o tamaño de cada grupo.
- Busca cuántas veces cabe el divisor sin superar el dividendo.
- Calcula el resto restando lo repartido al total.
- Comprueba que divisor × cociente + resto = dividendo.
- Verifica que el resto es menor que el divisor; de lo contrario aún cabe otro grupo.
Repartimos 148 piezas entre cuatro cajas
¿Cuántas piezas van en cada caja si el reparto es exacto?
- Una centena no puede repartirse en cuatro centenas; se reagrupa como diez decenas y, con las cuatro decenas, hay 14 decenas.
- 14 decenas entre 4 dan 3 decenas y sobran 2 decenas.
- Las 2 decenas se convierten en 20 unidades y, con las 8 unidades, hay 28.
- 28 entre 4 son 7 unidades.
148 : 4 = 37 y se comprueba con 4 × 37 = 148.
El resto no puede formar otro grupo
Aceptar cociente 3 y resto 5 al dividir entre 4.
Repartir cuatro unidades más: el cociente aumenta a 4 y el resto baja a 1.
Un resto igual o mayor que el divisor indica que el reparto todavía no ha terminado.
- La división puede repartir o formar grupos.
- El cociente cuenta grupos completos o cantidad por grupo.
- El resto siempre es menor que el divisor.
- La prueba es divisor × cociente + resto = dividendo.
Compruébalo ahora
¿Cuántas piezas hay dentro de las cuatro bandejas, sin contar la pieza que sobra?
Ver solución explicada
Respuesta: 16 piezas
Hay cuatro bandejas con cuatro piezas en cada una: 4 × 4 = 16.
¿Cuántas piezas faltan para que cada bandeja pueda contener cinco?
Ver solución explicada
Respuesta: 3 piezas
Cuatro bandejas con cinco piezas necesitarían 4 × 5 = 20. Como hay 17, faltan 20 - 17 = 3 piezas.
¿Qué igualdad comprueba el reparto de la ilustración?
- 4 × 4 + 1 = 17
- 4 × 1 + 4 = 8
- 17 × 4 = 68
Ver solución explicada
Respuesta: 4 × 4 + 1 = 17
Divisor por cociente más resto debe recuperar el dividendo: 4 × 4 + 1 = 17.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · segundo ciclo de Primaria · sentido numérico: división como reparto y partición, operaciones contextualizadas y relación multiplicación-división; secuenciación editorial de 3.º · Real Decreto 157/2022, currículo básico de Educación Primaria
Cuando lo tengas claro
Multiplicar con grupos, filas y descomposiciónFracciones sencillas: partes iguales y comparación