3.º de PrimariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Distinguir la división como reparto equitativo y como formación de grupos iguales.
- Interpretar dividendo, divisor, cociente y resto dentro de una situación.
- Comprobar una división con la multiplicación y verificar que el resto es menor que el divisor.
Antes de empezar
- Conocer las tablas de multiplicar.
- Representar cantidades mediante grupos iguales.
Cuatro grupos y una pieza fuera
Cuenta bandejas, piezas por bandeja y piezas fuera.
¿Qué cociente y qué resto produce repartir 17 entre 4?
La pieza exterior no forma otro grupo completo de cuatro.
Comprobar la predicción
17 : 4 da cociente 4 y resto 1; se comprueba con 4 × 4 + 1 = 17.
Dividir responde a dos preguntas
Si se reparten 17 piezas entre cuatro bandejas, se pregunta cuánto recibe cada bandeja. Si se forman grupos de cuatro piezas, se pregunta cuántos grupos completos salen. En ambos casos la división es 17 : 4.
Cada bandeja recibe cuatro piezas y queda una sin repartir. El cociente describe los grupos completos y el resto describe lo que sobra después de formar todos los grupos posibles.
- Dividendo, divisor, cociente y resto
- El dividendo es la cantidad que se reparte, el divisor indica entre cuántos se reparte o el tamaño de cada grupo, el cociente cuenta lo que toca o los grupos completos y el resto es la cantidad sobrante.
Resolver y probar una división
- Decide qué representa el divisor: número de grupos o tamaño de cada grupo.
- Busca cuántas veces cabe el divisor sin superar el dividendo.
- Calcula el resto restando lo repartido al total.
- Comprueba que divisor × cociente + resto = dividendo.
- Verifica que el resto es menor que el divisor; de lo contrario aún cabe otro grupo.
Repartimos 148 piezas entre cuatro cajas
¿Cuántas piezas van en cada caja si el reparto es exacto?
- Una centena no puede repartirse en cuatro centenas; se reagrupa como diez decenas y, con las cuatro decenas, hay 14 decenas.
- 14 decenas entre 4 dan 3 decenas y sobran 2 decenas.
- Las 2 decenas se convierten en 20 unidades y, con las 8 unidades, hay 28.
- 28 entre 4 son 7 unidades.
148 : 4 = 37 y se comprueba con 4 × 37 = 148.
El resto no puede formar otro grupo
Aceptar cociente 3 y resto 5 al dividir entre 4.
Repartir cuatro unidades más: el cociente aumenta a 4 y el resto baja a 1.
Un resto igual o mayor que el divisor indica que el reparto todavía no ha terminado.
- La división puede repartir o formar grupos.
- El cociente cuenta grupos completos o cantidad por grupo.
- El resto siempre es menor que el divisor.
- La prueba es divisor × cociente + resto = dividendo.
Construye cociente y restoPrueba otro caso
Reparte 17 piezas entre 4 bandejas y ajusta lo que recibe cada una y lo que sobra.
Reparte 23 piezas entre 5 bandejas.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Piezas por bandeja: 4; Piezas que sobran: 1
Cada bandeja recibe 4 y sobra 1.
Respuesta: Piezas por bandeja: 4; Piezas que sobran: 3
23 : 5 da cociente 4 y resto 3.
Clasifica la pregunta de divisiónPrueba otro caso
Distingue si se conoce el número de grupos o el tamaño de cada grupo.
Clasifica tres situaciones nuevas de división.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: 24 cromos entre 6 niños → Reparto equitativo (Se conoce el número de grupos.); Grupos de 6 cromos con 24 → Formación de grupos (Se conoce el tamaño de cada grupo.); 28 pegatinas entre 4 equipos → Reparto equitativo (Se conoce el número de grupos.)
Las tres situaciones usan división, pero preguntan por cantidades distintas.
Respuesta: 35 lápices entre 5 mesas → Reparto equitativo (Se conoce el número de grupos.); Bolsas de 5 lápices con 35 → Formación de grupos (Se conoce el tamaño de cada grupo.); 42 fichas entre 7 cajas → Reparto equitativo (Se conoce el número de grupos.)
Cinco mesas y siete cajas fijan receptores; bolsas de cinco fija el tamaño.
Detecta una división imposiblePrueba otro caso
Leo 31 : 5 = 6, resto 2. Señala el primer error.
Leo 38 : 6 = 5, resto 8. Señala el primer error.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: 30 + 2 = 32. → El resto correcto es 1 porque 30 + 1 = 31.
31 : 5 = 6, resto 1.
Respuesta: Acepto resto 8 aunque divido entre 6. → Formo otro grupo: cociente 6 y resto 2.
38 : 6 = 6, resto 2; 6 × 6 + 2 = 38.
Completa el reparto
Hay 17 piezas en 4 bandejas. Añade 3 piezas y explica el nuevo reparto y su prueba.
Solución accesible sin interacción
- Interpreta cuatro como número de bandejas.
- Da cociente y resto.
- Comprueba que recuperas 20.
Respuesta: 20 : 4 = 5, resto 0; cada bandeja recibe 5; 4 × 5 + 0 = 20.
El estado inicial es 17 = 4 × 4 + 1; el cambio añade 3 y produce 20; el nuevo reparto es exacto.
Compruébalo ahora
¿Cuántas piezas hay dentro de las cuatro bandejas, sin contar la pieza que sobra?
Ver solución explicada
Respuesta: 16 piezas
Hay cuatro bandejas con cuatro piezas en cada una: 4 × 4 = 16.
¿Cuántas piezas faltan para que cada bandeja pueda contener cinco?
Ver solución explicada
Respuesta: 3 piezas
Cuatro bandejas con cinco piezas necesitarían 4 × 5 = 20. Como hay 17, faltan 20 - 17 = 3 piezas.
¿Qué igualdad comprueba el reparto de la ilustración?
- 4 × 4 + 1 = 17
- 4 × 1 + 4 = 8
- 17 × 4 = 68
Ver solución explicada
Respuesta: 4 × 4 + 1 = 17
Divisor por cociente más resto debe recuperar el dividendo: 4 × 4 + 1 = 17.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · segundo ciclo de Primaria · sentido numérico: división como reparto y partición, operaciones contextualizadas y relación multiplicación-división; secuenciación editorial de 3.º · Real Decreto 157/2022, currículo básico de Educación Primaria