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Multiplicar con grupos, filas y descomposición

3.º de PrimariaRuta de edumaterial

Qué vas a aprender

  • Representar una multiplicación mediante grupos iguales y disposiciones rectangulares.
  • Usar la conmutativa y la descomposición de un factor para calcular productos.
  • Resolver multiplicaciones por una cifra en situaciones cotidianas y comprobar su sentido.

Antes de empezar

  • Sumar varias cantidades iguales.
  • Contar de dos en dos, de cinco en cinco y de diez en diez.

Filas y columnas cuentan lo mismo

Huerto escolar con seis filas rectas de cuatro plantas jóvenes, veinticuatro plantas en total.
El huerto tiene 6 filas de 4 plantas: 6 × 4 = 24.

Observa el huerto sin contar planta por planta.

¿Cuántas plantas hay si ves seis filas de cuatro?

Una matriz permite contar por filas o por columnas.

Comprobar la predicción

6 × 4 = 24 y 4 × 6 = 24: cambia el orden de los factores, no el total.

Todos los grupos deben tener la misma cantidad

Una multiplicación describe varios grupos iguales. Seis filas con cuatro plantas en cada fila pueden contarse como 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 o como 6 × 4.

Una disposición rectangular permite cambiar el punto de vista: seis filas de cuatro también forman cuatro columnas de seis. Por eso 6 × 4 y 4 × 6 tienen el mismo producto, aunque nombren filas distintas.

Factores y producto
Los números que se multiplican se llaman factores. El resultado se llama producto. En 6 × 4 = 24, 6 y 4 son factores y 24 es el producto.

Multiplicar por una cifra comprendiendo los parciales

  1. Descompón el número largo en centenas, decenas y unidades.
  2. Multiplica cada parte por el factor de una cifra.
  3. Suma los productos parciales.
  4. Estima o representa grupos para comprobar que el tamaño del resultado es razonable.

Calculamos 134 × 6

Hay seis cajas iguales con 134 piezas cada una.

  1. Descomponemos 134 como 100 + 30 + 4.
  2. Calculamos 100 × 6 = 600, 30 × 6 = 180 y 4 × 6 = 24.
  3. Sumamos 600 + 180 + 24 = 804.

Las seis cajas contienen 804 piezas.

No multipliques grupos desiguales

Usar 4 × 3 para contar grupos que tienen 4, 3 y 5 objetos.

Comprobar primero que cada grupo tiene la misma cantidad o sumar los grupos distintos.

La multiplicación abrevia una suma solo cuando el mismo sumando se repite.

  • Multiplicar es contar grupos iguales.
  • Las filas y columnas muestran la propiedad conmutativa.
  • Descomponer un factor explica los productos parciales.
  • Una estimación o representación permite comprobar el producto.

Construye la matriz 6 × 4

Ajusta el número de filas y de plantas por fila del huerto.

Filas
2
Plantas por fila
2

Solución accesible sin interacción

Respuesta: Filas: 6; Plantas por fila: 4

Seis filas de cuatro forman 24 plantas.

Relaciona producto y descomposición

Une cada producto con una descomposición equivalente.

Solución accesible sin interacción

Respuesta: 23 × 4 → 20 × 4 + 3 × 4; 32 × 3 → 30 × 3 + 2 × 3; 41 × 5 → 40 × 5 + 1 × 5

Cada producto distribuye el factor de una cifra sobre decenas y unidades.

Detecta un producto parcial

Se calcula 134 × 6. Señala el primer producto parcial incorrecto.

Elige una respuesta

Solución accesible sin interacción

Respuesta: 30 × 6 = 18. → 30 × 6 = 180.

El parcial correcto es 180 y el producto final 804.

Del huerto a cinco huertos

Un huerto tiene 6 filas de 4 plantas. Calcula cinco huertos iguales usando una descomposición.

Solución accesible sin interacción
  • Representa 6 filas de 4.
  • Usa una descomposición equivalente.
  • Expresa el total de cinco huertos.

Respuesta: 6 × 4 = 24; cinco huertos contienen 24 × 5 = 20 × 5 + 4 × 5 = 100 + 20 = 120 plantas.

El estado inicial es una matriz 6 × 4 de 24 plantas; el cambio repite ese huerto 5 veces; la descomposición produce 120.

Compruébalo ahora

  1. Ver la ilustración

    Si se retira una planta de cada una de las seis filas, ¿cuántas plantas quedan?

    Ver solución explicada

    Respuesta: 18 plantas

    Cada fila pasa de cuatro plantas a tres. Quedan seis grupos de tres: 6 × 3 = 18.

  2. Ver la ilustración

    ¿Qué otra multiplicación cuenta las mismas plantas por columnas?

    • 4 × 6
    • 6 + 4
    • 24 × 4
    Ver solución explicada

    Respuesta: 4 × 6

    La misma matriz puede leerse como cuatro columnas de seis. La propiedad conmutativa conserva el producto: 4 × 6 = 24.

  3. Ver la ilustración

    Si se preparan cinco huertos iguales al de la imagen, ¿cuántas plantas se necesitan?

    Ver solución explicada

    Respuesta: 120 plantas

    Cada huerto contiene 24 plantas y hay cinco huertos: 24 × 5 = 120.

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