4.º de ESORuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Organizar datos de una o dos variables en tablas y gráficos adecuados.
- Interpretar asociación, dispersión y pertinencia de un ajuste lineal sin afirmar causalidad.
- Valorar la representatividad de una muestra y limitar el alcance de las conclusiones.
Antes de empezar
- Calcular media, mediana y rango.
- Interpretar frecuencias absolutas y relativas.
- Representar pares ordenados.
Dos variables permiten estudiar relaciones, no causas automáticas
Una variable bidimensional registra dos valores sobre cada individuo: por ejemplo, horas de práctica y puntuación. La nube de puntos hace visible si valores altos de una tienden a acompañar valores altos o bajos de la otra.
Una asociación fuerte no demuestra que una variable cause la otra. Puede intervenir una tercera variable, existir selección de la muestra o tratarse de una coincidencia. La conclusión debe respetar el diseño del estudio.
- Tabla de contingencia
- Organiza conjuntamente dos variables cualitativas mediante recuentos por categorías. Las frecuencias por fila, columna y total ayudan a comparar proporciones sin confundir un grupo grande con una asociación más intensa.
Analizar un estudio de principio a fin
- Define población, muestra, unidad observada y variables.
- Comprueba cómo se seleccionó la muestra y si representa a la población objetivo.
- Elige tabla, gráfico y medidas coherentes con el tipo de variables.
- Describe patrón, dispersión y valores atípicos; usa regresión lineal solo si el patrón aproximadamente lineal la hace pertinente.
- Formula una conclusión limitada por los datos y el diseño.
Una tendencia positiva con cautela
Cinco pares son (1, 52), (2, 58), (3, 67), (4, 74) y (5, 81).
- Al crecer la primera variable, la segunda también aumenta en los cinco casos.
- Los incrementos son 6, 9, 7 y 7: el patrón es aproximadamente lineal, no exacto.
- Un ajuste puede resumir la tendencia, pero cinco casos no bastan para generalizar sin conocer la muestra.
Existe asociación positiva en estos datos; no se ha demostrado causalidad ni representatividad.
Mismo núcleo en A y B
- Matemáticas A
Interpreta datos reales, tablas, gráficos, variabilidad, relación entre variables y alcance de estudios para tomar decisiones.
- Matemáticas B
Trabaja los mismos saberes y profundiza en la justificación matemática y tecnológica del ajuste y sus límites.
Generalizar desde una muestra cómoda
Preguntar solo al grupo propio y afirmar que toda la población piensa igual.
Describir cómo se seleccionó la muestra y limitar la conclusión si no es representativa.
Un cálculo correcto no repara un muestreo sesgado.
- Dos variables se estudian por pares sobre las mismas unidades.
- Una tabla de contingencia compara categorías mediante frecuencias y proporciones.
- La regresión lineal solo es pertinente ante un patrón aproximadamente lineal.
- Asociación no equivale a causalidad y la representatividad limita la inferencia.
Comprueba 1: resuelve y justificaPrueba otro caso
Relaciona cada caso con su resultado o clasificación.
Resuelve y relaciona el nuevo lote.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Dos variables cuantitativas emparejadas → Nube de puntos; Dos variables cualitativas → Tabla de contingencia; Una variable cuantitativa agrupada → Histograma
Cada pareja se obtiene aplicando la definición o el cálculo y comprobando el resultado.
Respuesta: Pares altura-peso → Nube de puntos; Transporte y puntualidad → Tabla de contingencia; Tiempos agrupados en intervalos → Histograma
Cada pareja se obtiene aplicando la definición o el cálculo y comprobando el resultado.
Comprueba 2: resuelve y justificaPrueba otro caso
Describe (1,10),(2,8),(3,6),(4,4).
Describe (1,4),(2,9),(3,5),(4,8).
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Asociación negativa exacta en esos datos; no prueba causalidad — Los puntos siguen una recta descendente; eso no establece una relación causal.
Al aumentar x, y disminuye regularmente, pero el diseño no acredita causa.
Respuesta: No hay un patrón lineal claro con solo esos cuatro datos — Las ordenadas cuatro, nueve, cinco y ocho no mantienen una variación constante cuando la abscisa aumenta de uno en uno; los cuatro puntos no están alineados.
Los valores suben y bajan; la muestra es pequeña y no sostiene una ley.
Comprueba 3: resuelve y justificaPrueba otro caso
Una encuesta pregunta solo al propio grupo y generaliza.
Tres puntos alineados se usan para predecir cualquier futuro.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Se afirma que representan a toda la población. → Hay que limitar la conclusión al grupo o diseñar una muestra representativa.
La corrección del cálculo no repara la selección de la muestra.
Respuesta: Se extrapola sin límite. → El ajuste describe esos datos; extrapolar exige justificar dominio, muestra y estabilidad.
Un buen ajuste muestral no acredita causalidad ni extrapolación ilimitada.
Reto integrador
Para (1,50),(2,55),(3,61),(4,64),(5,70), elige representación, describe asociación y limita la inferencia.
Solución accesible sin interacción
- Entrega organización, patrón y límite inferencial.
Respuesta: Nube de puntos; asociación positiva aproximadamente lineal en esos cinco casos; no se generaliza sin conocer una muestra representativa.
Los segundos valores aumentan con incrementos 5,6,3,6: tendencia positiva no exacta. Cinco pares sin diseño muestral no acreditan población ni causa.
Compruébalo ahora
En los pares (1, 52), (2, 58), (3, 67), (4, 74), (5, 81), ¿la asociación observada es positiva o negativa?
Ver solución explicada
Respuesta: Positiva
Los valores de la segunda variable tienden a aumentar cuando aumenta la primera.
¿Qué afirmación es válida con esos cinco pares sin más información?
- La primera variable causa la segunda
- Toda la población sigue esa ley
- En esos datos hay una asociación positiva
- El ajuste predice sin error
Ver solución explicada
Respuesta: En esos datos hay una asociación positiva
La observación describe la muestra. Causalidad, población y predicción exacta exigirían evidencia adicional.
Para cruzar medio de transporte (a pie/bici/autobús) y puntualidad (sí/no), ¿qué organización es adecuada?
Ver solución explicada
Respuesta: Una tabla de contingencia
Las dos variables son cualitativas y la tabla permite contar cada combinación de categorías.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas A · 4.º ESO · sentido estocástico: variable bidimensional, tablas de contingencia, ajuste lineal e inferencia; secuenciación propia · Real Decreto 217/2022, currículo básico de ESO
- Matemáticas B · 4.º ESO · sentido estocástico: análisis bidimensional, regresión lineal, diseño de estudios y representatividad; secuenciación propia · Real Decreto 217/2022, currículo básico de ESO