Simetrías y traslaciones sobre cuadrícula
4.º de PrimariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Construir el reflejo de una figura conservando la distancia perpendicular al eje.
- Trasladar todos los puntos de una figura con el mismo desplazamiento horizontal y vertical.
- Reconocer que forma, tamaño, longitudes y ángulos se conservan en ambas transformaciones.
Antes de empezar
- Contar cuadros en horizontal y vertical.
- Reconocer vértices y lados de un polígono.
Mover sin deformar
Una simetría produce una imagen de espejo respecto de un eje. Cada punto y su reflejo están en lados opuestos y a la misma distancia perpendicular del eje.
Una traslación desplaza toda la figura de igual manera. Si un vértice avanza cuatro cuadros a la derecha y dos hacia arriba, todos los demás hacen exactamente lo mismo.
- Transformación rígida
- Es un cambio de posición que conserva forma y tamaño. La simetría cambia la orientación como un espejo; la traslación conserva también la orientación.
Construir con precisión en una cuadrícula
- Para una simetría, traza desde cada vértice el camino más corto hasta el eje: debe ser perpendicular.
- Cuenta esa distancia y marca el reflejo al otro lado del eje.
- Para una traslación, anota el desplazamiento horizontal y vertical.
- Aplica el mismo desplazamiento a cada vértice, une los puntos en el mismo orden y compara longitudes y ángulos.
Trasladamos un triángulo
Cada vértice se mueve 3 cuadros a la derecha y 2 hacia arriba.
- Elegimos un vértice y contamos 3 cuadros horizontales y 2 verticales.
- Repetimos el mismo recorrido desde los otros dos vértices.
- Unimos los tres puntos nuevos en el orden original.
El triángulo conserva lados y ángulos, pero ocupa otra posición.
Un reflejo no es un simple desplazamiento
Mover todos los puntos hacia el otro lado sin respetar su distancia al eje.
Medir para cada punto la distancia perpendicular y repetirla al lado opuesto.
Los puntos cercanos al eje siguen cerca y los lejanos siguen a la misma distancia.
- La simetría usa un eje y distancias perpendiculares iguales.
- La traslación aplica el mismo desplazamiento a todos los puntos.
- Ninguna de las dos cambia el tamaño ni la forma.
- La cuadrícula permite comprobar el resultado punto por punto.
Compruébalo ahora
Un vértice está a 3 cuadros a la izquierda del eje. ¿Dónde debe quedar su reflejo?
Ver solución explicada
Respuesta: A 3 cuadros a la derecha del eje
La simetría conserva la distancia perpendicular y cambia el lado respecto del eje.
En una cuadrícula cuyas filas aumentan de abajo arriba, traslada un punto situado en columna 4, fila 3, dos cuadros a la derecha y uno hacia arriba. ¿Cuál es su nueva posición?
Ver solución explicada
Respuesta: Columna 6, fila 4
La columna aumenta 2, de 4 a 6, y, según la numeración indicada, la fila aumenta 1, de 3 a 4.
¿Qué propiedad se conserva tanto en una simetría como en una traslación?
- La posición
- La forma y el tamaño
- El lado del eje
Ver solución explicada
Respuesta: La forma y el tamaño
Las dos son transformaciones rígidas: cambian la posición y, en la simetría, la orientación, pero no deforman la figura.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · segundo ciclo de Primaria · identificación, generación y predicción de figuras transformadas mediante simetrías y traslaciones; secuenciación editorial de 4.º · Real Decreto 157/2022, currículo básico de Educación Primaria
Cuando lo tengas claro
Ángulos, polígonos y perímetrosFrecuencia absoluta, pictogramas y gráficos de barras