5.º de PrimariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Interpretar una potencia como producto de factores iguales e identificar base y exponente.
- Relacionar cuadrados y cubos con modelos geométricos.
- Usar potencias de diez para expresar y descomponer números del sistema decimal.
Antes de empezar
- Multiplicar números naturales.
- Reconocer filas, columnas y capas.
- Descomponer números por valor posicional.
- Potencia
- Es una escritura abreviada de un producto de factores iguales. En 4³, la base es 4 y es el factor que se repite; el exponente es 3 e indica que hay tres factores: 4 × 4 × 4.
El exponente no es un multiplicador
- Cuadrado
6² contiene dos factores iguales: 6 × 6 = 36. Hay una multiplicación entre esos dos factores.
- Cubo
4³ contiene tres factores iguales: 4 × 4 × 4 = 64. No significa 4 × 3.
La geometría explica los nombres
Un cuadrado de lado 6 se organiza en 6 filas de 6 unidades cuadradas: su área es 6² = 36.
Un cubo de arista 4 puede imaginarse como 4 capas, cada una con 4 filas de 4 cubitos: 4 × 4 × 4 = 4³ = 64 unidades cúbicas.
Cómo leer y calcular una potencia
- Identifica la base y el exponente.
- Escribe la base tantas veces como indique el exponente.
- Coloca signos de multiplicación entre los factores.
- Multiplica paso a paso y estima si el resultado es razonable.
Potencias de diez y valor posicional
Expresamos cien mil como potencia de diez.
- 100 000 es 10 × 10 × 10 × 10 × 10.
- Hay cinco factores iguales a 10.
- Se escribe 10⁵.
Las potencias de diez nombran las posiciones del sistema decimal de forma compacta.
Contar multiplicaciones en lugar de factores
6² es multiplicar 6 dos veces y escribir 6 × 6 × 6.
El exponente 2 indica dos factores: 6 × 6.
Dos factores necesitan un signo de multiplicación entre ellos. El exponente cuenta los factores repetidos, no los signos ni los pasos de cálculo.
Dos modelos de potencia
Observa la ilustración y anticipa una respuesta antes de calcular.
¿Por qué el mosaico representa 6² y el cubo transparente representa 4³?
Explica qué dato visual utilizas y qué parte necesita todavía un cálculo.
Comprobar la predicción
El primero repite una medida en dos dimensiones y el segundo en tres.
Lee una potencia completaLee otra potencia
Relaciona las partes de 2⁵ con su significado.
Relaciona las partes de 3⁴ con su significado.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Producto desarrollado de 2⁵ → 2×2×2×2×2; Base de 2⁵ → 2; Exponente de 2⁵ → 5 factores
Cada relación se obtiene aplicando la definición o el cálculo indicado, no por la posición de las opciones.
Respuesta: Producto desarrollado de 3⁴ → 3×3×3×3; Base de 3⁴ → 3; Exponente de 3⁴ → 4 factores
La variante exige reconstruir las relaciones con los nuevos datos.
Clasifica modelos de potenciaClasifica otros modelos
Clasifica cada potencia por su modelo directo.
Clasifica las nuevas potencias por su modelo directo.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: 5² → Cuadrado (Tiene dos factores iguales y modela un cuadrado.); 3³ → Cubo (Tiene tres factores iguales y modela un cubo.); 2⁴ → Otra potencia (Tiene cuatro factores iguales; no es el modelo directo de cuadrado ni cubo con esa base.)
La clasificación queda demostrada por la propiedad indicada en cada caso.
Respuesta: 7² → Cuadrado (Dos factores iguales forman el modelo cuadrado.); 2³ → Cubo (Tres factores iguales forman el modelo cúbico.); 5⁴ → Otra potencia (Cuatro factores iguales no forman el modelo directo pedido.)
La variante exige aplicar las mismas definiciones a ejemplos diferentes.
Usa potencias de diezUsa otras potencias de diez
Relaciona cada expresión decimal con su forma equivalente.
Relaciona cada expresión nueva con su forma equivalente.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: 10⁴ → 10 000; Valor del 7 en 70 000 → 7×10⁴; Descomposición de 305 000 → 3×10⁵ + 5×10³
Cada relación se obtiene aplicando la definición o el cálculo indicado, no por la posición de las opciones.
Respuesta: 10⁶ → 1 000 000; Valor del 4 en 4 020 000 → 4×10⁶; Descomposición de 620 000 → 6×10⁵ + 2×10⁴
La variante exige reconstruir las relaciones con los nuevos datos.
Combina un cuadrado y un cubo
Un mosaico cuadrado tiene lado 10 y una construcción cúbica tiene arista 10. Escribe ambas potencias, calcula sus unidades y expresa el total con potencias de diez.
Solución accesible sin interacción
- Escribe primero 10² y 10³ como productos.
- Relaciona cada exponente con el modelo geométrico.
- Suma y comprueba el valor posicional mediante potencias de diez.
Respuesta: 10²=100, 10³=1 000 y el total es 1 100=1×10³+1×10².
El cuadrado repite 10 en dos dimensiones y el cubo en tres. 100+1 000=1 100; la descomposición conserva un millar y una centena.
- La base es el factor repetido y el exponente cuenta cuántas veces aparece.
- El cuadrado usa dos factores y el cubo tres.
- Los modelos de área y volumen dan sentido a 6² y 4³.
- 10⁵ es una escritura compacta de 100.000.
Compruébalo ahora
Escribe 7 × 7 × 7 como potencia e identifica su base y su exponente.
Ver solución explicada
Respuesta: 7³; base 7 y exponente 3
El factor 7 aparece tres veces, por eso la base es 7 y el exponente es 3.
Calcula la diferencia entre los cubitos del modelo 4³ y las baldosas del modelo 6².
Ver solución explicada
Respuesta: 28
El cubo contiene 4³ = 64 cubitos y el cuadrado 6² = 36 baldosas. La diferencia es 64 − 36 = 28.
¿Qué potencia de diez representa 100 000 y cuántos factores iguales contiene?
Ver solución explicada
Respuesta: 10⁵; cinco factores
100 000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10. Son cinco factores iguales a 10, por eso se escribe 10⁵.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · tercer ciclo de Primaria · sentido numérico: potencia como producto de factores iguales, cuadrados y cubos; secuenciación editorial de 5.º · Real Decreto 157/2022, currículo básico de Educación Primaria