Potencias: factores iguales, cuadrados y cubos
5.º de PrimariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Interpretar una potencia como producto de factores iguales e identificar base y exponente.
- Relacionar cuadrados y cubos con modelos geométricos.
- Usar potencias de diez para expresar y descomponer números del sistema decimal.
Antes de empezar
- Multiplicar números naturales.
- Reconocer filas, columnas y capas.
- Descomponer números por valor posicional.
- Potencia
- Es una escritura abreviada de un producto de factores iguales. En 4³, la base es 4 y es el factor que se repite; el exponente es 3 e indica que hay tres factores: 4 × 4 × 4.
El exponente no es un multiplicador
- Cuadrado
6² contiene dos factores iguales: 6 × 6 = 36. Hay una multiplicación entre esos dos factores.
- Cubo
4³ contiene tres factores iguales: 4 × 4 × 4 = 64. No significa 4 × 3.
La geometría explica los nombres
Un cuadrado de lado 6 se organiza en 6 filas de 6 unidades cuadradas: su área es 6² = 36.
Un cubo de arista 4 puede imaginarse como 4 capas, cada una con 4 filas de 4 cubitos: 4 × 4 × 4 = 4³ = 64 unidades cúbicas.
Cómo leer y calcular una potencia
- Identifica la base y el exponente.
- Escribe la base tantas veces como indique el exponente.
- Coloca signos de multiplicación entre los factores.
- Multiplica paso a paso y estima si el resultado es razonable.
Potencias de diez y valor posicional
Expresamos cien mil como potencia de diez.
- 100 000 es 10 × 10 × 10 × 10 × 10.
- Hay cinco factores iguales a 10.
- Se escribe 10⁵.
Las potencias de diez nombran las posiciones del sistema decimal de forma compacta.
Contar multiplicaciones en lugar de factores
6² es multiplicar 6 dos veces y escribir 6 × 6 × 6.
El exponente 2 indica dos factores: 6 × 6.
Dos factores necesitan un signo de multiplicación entre ellos. El exponente cuenta los factores repetidos, no los signos ni los pasos de cálculo.
- La base es el factor repetido y el exponente cuenta cuántas veces aparece.
- El cuadrado usa dos factores y el cubo tres.
- Los modelos de área y volumen dan sentido a 6² y 4³.
- 10⁵ es una escritura compacta de 100.000.
Compruébalo ahora
Escribe 7 × 7 × 7 como potencia e identifica su base y su exponente.
Ver solución explicada
Respuesta: 7³; base 7 y exponente 3
El factor 7 aparece tres veces, por eso la base es 7 y el exponente es 3.
Calcula la diferencia entre los cubitos del modelo 4³ y las baldosas del modelo 6².
Ver solución explicada
Respuesta: 28
El cubo contiene 4³ = 64 cubitos y el cuadrado 6² = 36 baldosas. La diferencia es 64 − 36 = 28.
¿Qué potencia de diez representa 100 000 y cuántos factores iguales contiene?
Ver solución explicada
Respuesta: 10⁵; cinco factores
100 000 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10. Son cinco factores iguales a 10, por eso se escribe 10⁵.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · tercer ciclo de Primaria · sentido numérico: potencia como producto de factores iguales, cuadrados y cubos; secuenciación editorial de 5.º · Real Decreto 157/2022, currículo básico de Educación Primaria
Cuando lo tengas claro
Números grandes y operaciones con sentidoMúltiplos, divisores y números primos