Expresiones e igualdades que conservan el equilibrio
6.º de PrimariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Traducir relaciones verbales sencillas a expresiones con una letra respetando el orden.
- Resolver igualdades haciendo la misma operación en los dos miembros.
- Comprobar una solución mediante sustitución.
Antes de empezar
- Comprender el signo igual como equivalencia.
- Conocer operaciones inversas.
- Resolver problemas con un dato desconocido.
Una letra representa un valor, no un adorno
En 3x, la letra x ocupa el lugar de un número y 3x significa tres veces ese número. En x - 5 importa el orden: es el número desconocido al que se restan cinco, no cinco menos el número.
Una expresión describe una cantidad. Una igualdad afirma que dos expresiones tienen el mismo valor. Resolver consiste en encontrar qué valor mantiene verdadera esa afirmación.
Expresión e igualdad
- Expresión
2n + 3 describe el doble de un número y tres unidades más; no afirma todavía cuánto vale.
- Igualdad
2n + 3 = 17 compara dos miembros y permite buscar el valor que equilibra ambos.
Conservar la igualdad
- Identifica qué operación acompaña a la incógnita.
- Realiza la operación inversa, pero haz la misma operación en los dos miembros.
- Simplifica ambos lados y repite solo si queda otra operación.
- Haz la sustitución del valor hallado en la igualdad original.
Quitar el mismo peso a los dos lados
Resolvemos y + 5 = 14.
- Restamos 5 en ambos miembros: y + 5 - 5 = 14 - 5.
- Simplificamos: y = 9.
- Sustituimos: 9 + 5 = 14.
y = 9 y la comprobación devuelve una igualdad verdadera.
Dos operaciones, dos decisiones
Resolvemos 2z + 4 = 18.
- Restamos 4 en los dos miembros: 2z = 14.
- Dividimos los dos miembros entre 2: z = 7.
- Comprobamos: 2 × 7 + 4 = 18.
z = 7.
Cambiar de lado sin justificar
Se cambia un número de miembro y se cambia su signo por una regla memorizada.
Se escribe la operación equivalente que se realiza en ambos miembros.
El equilibrio explica por qué la transformación conserva la solución y evita cambiar una suma, una resta o un producto de forma arbitraria.
- Una expresión representa una cantidad; una igualdad compara dos miembros.
- El orden de las palabras importa al traducir.
- Se aplica la misma operación en los dos miembros.
- La sustitución comprueba que el valor hallado funciona en la igualdad original.
Compruébalo ahora
Escribe la igualdad que representa la balanza.
Ver solución explicada
Respuesta: x + 3 = 11
El platillo izquierdo suma la caja x y 3 kg; el derecho pesa 11 kg. El equilibrio se expresa con el signo igual.
Resuelve la igualdad de la balanza retirando la misma cantidad en ambos miembros.
Ver solución explicada
Respuesta: x = 8
Restamos 3 en ambos miembros: x + 3 - 3 = 11 - 3, por lo que x = 8.
Comprueba por sustitución si z = 7 resuelve 2z + 4 = 18.
Ver solución explicada
Respuesta: Sí; 2 × 7 + 4 = 18
Al sustituir z por 7, el miembro izquierdo vale 14 + 4 = 18, igual que el derecho.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · tercer ciclo de Primaria · sentido algebraico: patrones, relaciones, igualdades y uso de símbolos; secuenciación editorial de 6.º · Real Decreto 157/2022, currículo básico de Educación Primaria
Cuando lo tengas claro
Operaciones combinadas: leer la estructura antes de calcularCoordenadas, traslaciones y áreas compuestas