Saltar al contenido
edumaterial.net
Menú
Cambiar idioma

Volver a Matemáticas

Expresiones e igualdades que conservan el equilibrio

6.º de PrimariaRuta de edumaterial

Qué vas a aprender

  • Traducir relaciones verbales sencillas a expresiones con una letra respetando el orden.
  • Resolver igualdades haciendo la misma operación en los dos miembros.
  • Comprobar una solución mediante sustitución.

Antes de empezar

  • Comprender el signo igual como equivalencia.
  • Conocer operaciones inversas.
  • Resolver problemas con un dato desconocido.

Una letra representa un valor, no un adorno

En 3x, la letra x ocupa el lugar de un número y 3x significa tres veces ese número. En x - 5 importa el orden: es el número desconocido al que se restan cinco, no cinco menos el número.

Una expresión describe una cantidad. Una igualdad afirma que dos expresiones tienen el mismo valor. Resolver consiste en encontrar qué valor mantiene verdadera esa afirmación.

Expresión e igualdad

  • Expresión

    2n + 3 describe el doble de un número y tres unidades más; no afirma todavía cuánto vale.

  • Igualdad

    2n + 3 = 17 compara dos miembros y permite buscar el valor que equilibra ambos.

Conservar la igualdad

  1. Identifica qué operación acompaña a la incógnita.
  2. Realiza la operación inversa, pero haz la misma operación en los dos miembros.
  3. Simplifica ambos lados y repite solo si queda otra operación.
  4. Haz la sustitución del valor hallado en la igualdad original.

Quitar el mismo peso a los dos lados

Resolvemos y + 5 = 14.

  1. Restamos 5 en ambos miembros: y + 5 - 5 = 14 - 5.
  2. Simplificamos: y = 9.
  3. Sustituimos: 9 + 5 = 14.

y = 9 y la comprobación devuelve una igualdad verdadera.

Dos operaciones, dos decisiones

Resolvemos 2z + 4 = 18.

  1. Restamos 4 en los dos miembros: 2z = 14.
  2. Dividimos los dos miembros entre 2: z = 7.
  3. Comprobamos: 2 × 7 + 4 = 18.

z = 7.

Cambiar de lado sin justificar

Se cambia un número de miembro y se cambia su signo por una regla memorizada.

Se escribe la operación equivalente que se realiza en ambos miembros.

El equilibrio explica por qué la transformación conserva la solución y evita cambiar una suma, una resta o un producto de forma arbitraria.

Lee el equilibrio

Balanza equilibrada: en el platillo izquierdo hay una caja marcada x y una pesa de 3 kg; en el derecho, una pesa de 11 kg.
Retirar 3 kg de ambos platillos conserva el equilibrio.

Observa la ilustración y anticipa una respuesta antes de calcular.

¿Qué igualdad representa una caja x junto a 3 kg frente a 11 kg?

Explica qué dato visual utilizas y qué parte necesita todavía un cálculo.

Comprobar la predicción

La balanza equilibrada representa x+3=11.

Traduce sin cambiar el orden

Relaciona cada frase con su expresión.

Solución accesible sin interacción

Respuesta: El triple de x → 3x; Cinco más que x → x + 5; La diferencia entre 20 y x → 20 − x

El orden verbal importa especialmente en diferencias y cocientes.

Conserva la igualdad

Nora resuelve x + 3 = 11. Localiza el primer error.

Elige una respuesta

Solución accesible sin interacción

Respuesta: Resta 3 solo en el miembro izquierdo: x=11. → Resta 3 en ambos miembros: x=11−3=8.

Una igualdad se conserva haciendo la misma operación en ambos miembros.

Comprueba por sustitución

¿z=7 resuelve 2z+4=18?

Elige una respuesta

Solución accesible sin interacción

Respuesta: Sí — Reemplazo z por siete sin cambiar la expresión: 2·7+4=14+4=18. Coincide con el segundo miembro, por lo que siete resuelve la ecuación.

Sustituir z por 7 produce una igualdad verdadera.

Modela y resuelve una caja

El triple de una cantidad más 5 es 26. Escribe la igualdad, resuélvela manteniendo el equilibrio y comprueba la solución.

Solución accesible sin interacción
  • Traduce la frase respetando el orden.
  • Haz la misma operación en ambos miembros.
  • Sustituye el resultado en la igualdad inicial.

Respuesta: 3x+5=26; x=7.

Restar 5 en ambos miembros da 3x=21; dividir ambos entre 3 da x=7. Sustitución: 3×7+5=26.

  • Una expresión representa una cantidad; una igualdad compara dos miembros.
  • El orden de las palabras importa al traducir.
  • Se aplica la misma operación en los dos miembros.
  • La sustitución comprueba que el valor hallado funciona en la igualdad original.

Compruébalo ahora

  1. Ver la ilustración

    Escribe la igualdad que representa la balanza.

    Ver solución explicada

    Respuesta: x + 3 = 11

    El platillo izquierdo suma la caja x y 3 kg; el derecho pesa 11 kg. El equilibrio se expresa con el signo igual.

  2. Ver la ilustración

    Resuelve la igualdad de la balanza retirando la misma cantidad en ambos miembros.

    Ver solución explicada

    Respuesta: x = 8

    Restamos 3 en ambos miembros: x + 3 - 3 = 11 - 3, por lo que x = 8.

  3. Ver la ilustración

    Comprueba por sustitución si z = 7 resuelve 2z + 4 = 18.

    Ver solución explicada

    Respuesta: Sí; 2 × 7 + 4 = 18

    Al sustituir z por 7, el miembro izquierdo vale 14 + 4 = 18, igual que el derecho.

Alineación curricular y fuentes