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Operaciones con fracciones y control del resultado

6.º de PrimariaRuta de edumaterial

Qué vas a aprender

  • Sumar y restar fracciones equivalentes con denominador común.
  • Interpretar y calcular el producto de dos fracciones.
  • Dividir multiplicando por el inverso de la segunda fracción y comprobar la magnitud.

Antes de empezar

  • Comprender numerador, denominador y unidad.
  • Reconocer y generar fracciones equivalentes.
  • Simplificar fracciones mediante divisores comunes.

La unidad manda

Sumar fracciones significa reunir partes del mismo tamaño. Si los denominadores son distintos, primero hay que construir fracciones equivalentes que nombren una misma clase de parte.

Multiplicar fracciones busca una parte de otra parte. Dividir pregunta cuántas veces cabe una cantidad en otra. Estas dos interpretaciones permiten anticipar si el resultado debería ser menor o mayor que el dato inicial.

Sumar o restar denominadores distintos

  1. Busca un múltiplo común de los denominadores; el mínimo reduce las cuentas.
  2. Transforma cada fracción en una equivalente con ese denominador.
  3. Suma o resta solo los numeradores y conserva el denominador común.
  4. Simplifica y compara el resultado con una referencia como 0, 1/2 o 1.

Restar con partes comparables

Calculamos 7/10 - 1/4.

  1. El mínimo común múltiplo de 10 y 4 es 20.
  2. 7/10 = 14/20 y 1/4 = 5/20.
  3. 14/20 - 5/20 = 9/20.
  4. El resultado es menor que 7/10 y mayor que 0, como debe ocurrir al restar una cantidad positiva.

7/10 - 1/4 = 9/20.

Producto y cociente

  • Multiplicar

    Se multiplican numeradores y denominadores. Simplificar antes o después produce una fracción equivalente y puede reducir los cálculos.

  • Dividir

    Dividir por una fracción equivale a multiplicar por el inverso de la segunda fracción. Solo se invierte el divisor, porque buscamos cuántas veces cabe.

Controlar una división

  1. Identifica la segunda fracción y escribe su inversa.
  2. Sustituye la división por una multiplicación.
  3. Simplifica factores comunes y calcula.
  4. Si divides entre una fracción menor que 1, comprueba que el cociente sea mayor que el dividendo; si no, revisa la inversión.

Invertir la fracción equivocada

Para calcular 2/5 : 3/4 se invierte 2/5.

Se conserva 2/5 y se multiplica por 4/3, el inverso de la segunda fracción.

La segunda fracción es el divisor. Cambiar la primera altera la pregunta y no conserva el cociente.

Lee el solape

Mosaico rectangular de cuatro columnas y tres filas: tres columnas están marcadas en coral, dos filas en azul y las seis casillas de solape aparecen moradas.
En una cuadrícula de doce casillas, el solape ocupa seis: una fracción de otra fracción.

Observa la ilustración y anticipa una respuesta antes de calcular.

¿Qué parte del mosaico pertenece a la vez a tres de cuatro columnas y a dos de tres filas?

Explica qué dato visual utilizas y qué parte necesita todavía un cálculo.

Comprobar la predicción

El solape ocupa 6 de 12 casillas, es decir, 1/2.

Busca un denominador común

Relaciona cada operación con su resultado simplificado.

Solución accesible sin interacción

Respuesta: 5/6 − 1/4 → 7/12; 3/4 + 2/3 → 17/12; 2/5 + 1/10 → 1/2

Las fracciones se expresan con denominador común antes de sumar o restar.

Interpreta un producto

¿Qué resultado y razón corresponden a 3/4 × 2/3?

Elige una respuesta

Solución accesible sin interacción

Respuesta: 1/2 — El producto combina tres cuartos con dos tercios: multiplico numeradores y denominadores para obtener 6/12, que se reduce a 1/2.

Multiplicar numeradores y denominadores da 6/12=1/2.

Corrige una división

Sara calcula 3/5 ÷ 9/10. Localiza el primer error.

Elige una respuesta

Solución accesible sin interacción

Respuesta: Multiplica directamente 3×9 sobre 5×10 y obtiene 27/50. → Multiplica 3/5 por 10/9: 30/45=2/3.

Dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa.

Controla un depósito

Un depósito está lleno a 3/4. Se usa 2/5 de lo que contiene y el resto se reparte por igual en 3 recipientes. Calcula la fracción usada, la que queda y la que recibe cada recipiente.

Solución accesible sin interacción
  • Calcula primero una fracción de otra.
  • Resta con denominador común.
  • Divide el resto multiplicando por la inversa de 3.

Respuesta: Se usa 3/10, queda 9/20 y cada recipiente recibe 3/20 del depósito.

3/4×2/5=6/20=3/10; 3/4−3/10=15/20−6/20=9/20; 9/20÷3=9/20×1/3=3/20.

  • Sumar y restar exige partes del mismo tamaño.
  • El producto representa una parte de otra parte.
  • La división usa el inverso de la segunda fracción.
  • Simplificar y estimar sirven para comprobar el resultado.

Compruébalo ahora

  1. Ver la ilustración

    El solape del mosaico representa 3/4 × 2/3. Escribe la fracción de casillas solapadas y simplifícala.

    Ver solución explicada

    Respuesta: 6/12 = 1/2

    Hay 4 × 3 = 12 casillas y el solape ocupa 3 × 2 = 6. Por tanto, 6/12 se simplifica a 1/2.

  2. Ver la ilustración

    Usa una partición común de doce partes para calcular 5/6 - 1/4.

    Ver solución explicada

    Respuesta: 7/12

    5/6 = 10/12 y 1/4 = 3/12. Al restar quedan 7/12.

  3. Ver la ilustración

    Calcula 3/5 : 9/10 mediante el inverso de la segunda fracción y comprueba si el resultado debe ser mayor que 3/5.

    Ver solución explicada

    Respuesta: 2/3

    3/5 × 10/9 = 30/45 = 2/3. Como 9/10 es menor que 1, el cociente 2/3 es mayor que 3/5, así que la magnitud es coherente.

Alineación curricular y fuentes