Operaciones con fracciones y control del resultado
6.º de PrimariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Sumar y restar fracciones equivalentes con denominador común.
- Interpretar y calcular el producto de dos fracciones.
- Dividir multiplicando por el inverso de la segunda fracción y comprobar la magnitud.
Antes de empezar
- Comprender numerador, denominador y unidad.
- Reconocer y generar fracciones equivalentes.
- Simplificar fracciones mediante divisores comunes.
La unidad manda
Sumar fracciones significa reunir partes del mismo tamaño. Si los denominadores son distintos, primero hay que construir fracciones equivalentes que nombren una misma clase de parte.
Multiplicar fracciones busca una parte de otra parte. Dividir pregunta cuántas veces cabe una cantidad en otra. Estas dos interpretaciones permiten anticipar si el resultado debería ser menor o mayor que el dato inicial.
Sumar o restar denominadores distintos
- Busca un múltiplo común de los denominadores; el mínimo reduce las cuentas.
- Transforma cada fracción en una equivalente con ese denominador.
- Suma o resta solo los numeradores y conserva el denominador común.
- Simplifica y compara el resultado con una referencia como 0, 1/2 o 1.
Restar con partes comparables
Calculamos 7/10 - 1/4.
- El mínimo común múltiplo de 10 y 4 es 20.
- 7/10 = 14/20 y 1/4 = 5/20.
- 14/20 - 5/20 = 9/20.
- El resultado es menor que 7/10 y mayor que 0, como debe ocurrir al restar una cantidad positiva.
7/10 - 1/4 = 9/20.
Producto y cociente
- Multiplicar
Se multiplican numeradores y denominadores. Simplificar antes o después produce una fracción equivalente y puede reducir los cálculos.
- Dividir
Dividir por una fracción equivale a multiplicar por el inverso de la segunda fracción. Solo se invierte el divisor, porque buscamos cuántas veces cabe.
Controlar una división
- Identifica la segunda fracción y escribe su inversa.
- Sustituye la división por una multiplicación.
- Simplifica factores comunes y calcula.
- Si divides entre una fracción menor que 1, comprueba que el cociente sea mayor que el dividendo; si no, revisa la inversión.
Invertir la fracción equivocada
Para calcular 2/5 : 3/4 se invierte 2/5.
Se conserva 2/5 y se multiplica por 4/3, el inverso de la segunda fracción.
La segunda fracción es el divisor. Cambiar la primera altera la pregunta y no conserva el cociente.
- Sumar y restar exige partes del mismo tamaño.
- El producto representa una parte de otra parte.
- La división usa el inverso de la segunda fracción.
- Simplificar y estimar sirven para comprobar el resultado.
Compruébalo ahora
El solape del mosaico representa 3/4 × 2/3. Escribe la fracción de casillas solapadas y simplifícala.
Ver solución explicada
Respuesta: 6/12 = 1/2
Hay 4 × 3 = 12 casillas y el solape ocupa 3 × 2 = 6. Por tanto, 6/12 se simplifica a 1/2.
Usa una partición común de doce partes para calcular 5/6 - 1/4.
Ver solución explicada
Respuesta: 7/12
5/6 = 10/12 y 1/4 = 3/12. Al restar quedan 7/12.
Calcula 3/5 : 9/10 mediante el inverso de la segunda fracción y comprueba si el resultado debe ser mayor que 3/5.
Ver solución explicada
Respuesta: 2/3
3/5 × 10/9 = 30/45 = 2/3. Como 9/10 es menor que 1, el cociente 2/3 es mayor que 3/5, así que la magnitud es coherente.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · tercer ciclo de Primaria · sentido numérico: fracciones, equivalencias, operaciones y razonamiento; secuenciación editorial de 6.º · Real Decreto 157/2022, currículo básico de Educación Primaria
Cuando lo tengas claro
M.c.d. y m.c.m.: elegir, calcular y comprobarMultiplicar y dividir decimales con sentido