De una afirmación a un razonamiento comprobable

Antes de hacer una cuenta conviene saber qué se afirma. «Todas las tarjetas de esta caja están selladas» tiene un dominio: las tarjetas de esa caja. Para refutarla basta encontrar una de ellas sin sello. Una tarjeta sin sello de otra caja no sirve. Una orden como «sella la tarjeta» pide una acción, pero no tiene por sí misma un valor de verdad.

Una proposición puede ser evaluable aunque todavía no conozcamos su valor. «Mañana lloverá en este patio» no se vuelve falsa por falta de datos. Separamos la condición de poder ser verdadera o falsa de la evidencia disponible. Esta distinción evita confundir ausencia de información con falsedad.

En esta lección «o» es inclusiva: se acepta una alternativa o ambas. «Y» necesita las dos. La regla «si hay inscripción, hay folio» es un condicional material: falla con inscripción y sin folio. Un folio sin inscripción no la refuta; podría proceder de otro trámite. El bicondicional añade la dirección inversa y exige coincidencia de valores. Una regla lógica describe relaciones; no prueba por sí sola causalidad.

Contraejemplo: Un caso del dominio que cumple la hipótesis de una afirmación y contradice su conclusión. Su fuerza depende de pertenecer al mismo dominio y de satisfacer la condición inicial.

Un método que se puede comprobar

Identifica de quiénes o de qué objetos habla la afirmación.
Separa antecedente y consecuencia, o los componentes del conector.
Recorre VV, VF, FV y FF cuando haya dos proposiciones.
Justifica qué fila falla; no inviertas una implicación sin evidencia.

Distingue antes de calcular

Condicional
Si una tarjeta lleva código, queda registrada. Solo código sin registro refuta la regla.
Bicondicional
Lleva código si y solo si queda registrada. También un registro sin código sería incompatible.

Repara el razonamiento

Negar «todos entregaron» diciendo «nadie entregó».

La negación exacta es «alguien no entregó».

La negación universal requiere al menos una excepción, no que la propiedad falle en toda la colección.

Relaciona significados

Reconstruye el criterio del conector desde las filas aceptadas.

Solución accesible sin interacción

Respuesta: En VV, VF, FV, FF se acepta solo VV. → Exige ambas verdades.; En VV, VF, FV, FF se rechaza solo FF. → Basta una verdad; también se aceptan dos.; En VV, VF, FV, FF se aceptan VV y FF. → Se exige coincidencia de valores.

Los conjuntos de filas identifican conjunción, disyunción inclusiva y bicondicional.

Elige y justifica

Se dice «todos los múltiplos de ocho son pares». ¿Qué puede concluirse de que un número es par?

Solución accesible sin interacción

Respuesta: No basta para deducir que sea múltiplo de ocho. — Seis es par y no es múltiplo de ocho.

El número 6 es par y no es múltiplo de ocho.

Localiza el paso incorrecto

Encuentra el paso que interpreta mal una alternativa inclusiva. Identifica el primer paso incorrecto y su corrección.

Solución accesible sin interacción

Respuesta: Se le niega el acceso porque tiene ambos. → Debe aceptarse: una alternativa inclusiva también admite ambas.

Debe aceptarse: una alternativa inclusiva también admite ambas.

Distinguir proposiciones, negaciones y dominio de una afirmación.
Construir e interpretar tablas de conectores y condiciones.
Detectar una recíproca injustificada y aportar un contraejemplo.

Integra y comprueba

Un registro cerrado incluye diez solicitudes: ocho tienen folio y dos no. ¿Basta para refutar «si se solicitó, se dio folio»? Explica y niega «todas tienen folio».

Solución accesible sin interacción

Conservar datos y dominio.
Justificar la operación o relación elegida.
Comprobar el resultado con la condición de partida.

Respuesta: Sí: las dos solicitudes sin folio cumplen el antecedente y fallan la consecuencia. La negación es «al menos una solicitud del registro no tiene folio». No se concluye que ninguna tenga folio.

Sí: las dos solicitudes sin folio cumplen el antecedente y fallan la consecuencia. La negación es «al menos una solicitud del registro no tiene folio». No se concluye que ninguna tenga folio.

De una afirmación a un razonamiento comprobable

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