1.er semestre · MCCEMS 2025Ruta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Distinguir unidad, cifra, cantidad y agrupación.
- Interpretar el cero y el valor posicional en registros y ábacos.
- Comparar modelos de numeración sin atribuirles identidades históricas falsas.
Antes de empezar
- Agrupar objetos de diez en diez.
- Leer números naturales.
El cero, las agrupaciones y la unidad de conteo
Contar no es recitar números sin más: cada objeto debe recibir una sola etiqueta y ninguno puede quedar fuera. Si una colección se divide en cajas, los grupos deben ser disjuntos. Para sumar cajas y piezas sueltas primero se convierte cada caja a piezas; así se mantiene una unidad común.
La escritura decimal conserva posiciones. En 3 406, el cuatro vale cuatro centenas; el cero mantiene vacías las decenas. En un ábaco decimal, una cuenta cambia de valor según la columna. Canjear diez cuentas de unidades por una de decenas conserva la cantidad. El cero no añade objetos, pero evita desplazar las demás cifras.
Distintas sociedades desarrollaron formas de contar, registrar intercambios y calcular. Como contexto verificable, los materiales de la UNAM explican el carácter vigesimal y la función posicional del cero maya, y el papel del Liber Abaci de Leonardo de Pisa en la difusión del cálculo indoarábigo. No son un único proceso ni justifican atribuir a una persona la invención de todos los numerales. Para practicar usamos un modelo ordinario de veintenas con pesos 1 y 20; no lo confundimos con el calendario maya, que incorpora una excepción en sus agrupaciones.
- Sistema posicional
- Una escritura en la que el valor de una cifra depende del lugar que ocupa. La base determina las agrupaciones sucesivas; el símbolo cero puede indicar una posición vacía.
Un método que se puede comprobar
- Define el objeto o medida que se cuenta.
- Forma grupos que no compartan objetos.
- Convierte cada grupo a la unidad elegida.
- Registra todas las posiciones, incluidas las vacías, y reconstruye el total.
Distingue antes de calcular
- Conteo aditivo
Tres paquetes de diez objetos y seis sueltos suman treinta y seis, sin depender de cómo se escriba el registro.
- Escritura posicional
El registro 306 tiene tres centenas y seis unidades; al quitar el cero, 36 ya representa otra cantidad.
Repara el razonamiento
Escribir 4 centenas y 8 unidades como 48.
El registro correcto es 408.
Falta la posición de decenas. El valor de la cifra inicial cambió al eliminarla.
Relaciona significadosRelaciona significados
Reconstruye el valor correcto del registro y calcula la diferencia absoluta respecto del número anotado. Relaciona solo esa diferencia; explica el error posicional en tu cuaderno.
Reconstruye las agrupaciones ordinarias con pesos 1 y 20; no es calendario maya.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Se escribió 270 desde 2 centenas y 7 unidades; corrige. Calcula la diferencia absoluta entre el número anotado y el valor correcto. → 63.; Se escribió 64 desde 6 centenas y 4 unidades; corrige. Calcula la diferencia absoluta entre el número anotado y el valor correcto. → 540.; Se escribió 105 desde 1 millar y 5 unidades; corrige. Calcula la diferencia absoluta entre el número anotado y el valor correcto. → 900.
2 centenas y 7 unidades valen 207: |270−207|=63. 6 centenas y 4 unidades valen 604: |64−604|=540. 1 millar y 5 unidades valen 1005: |105−1005|=900. Los ceros mantienen las posiciones vacías.
Respuesta: En el modelo ordinario de veintenas hay 44 objetos y se retiran 9; reagrupa. → 1 veintena y 15 unidades.; Hay 67 objetos y se añaden 18; reagrupa. → 4 veintenas y 5 unidades.; Hay 80 objetos y se retiran 23; reagrupa. → 2 veintenas y 17 unidades.
35=20+15; 85=80+5; 57=40+17.
Elige y justificaElige y justifica
Hay bolsas de 15 fichas y objetos sueltos. ¿Qué permite calcular el total?
Dos ábacos tienen cuentas iguales pero columnas de distinta base. ¿Qué hace falta para comparar?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Multiplicar las bolsas por quince y sumar las fichas sueltas. — Cada bolsa aporta quince fichas; las sueltas se cuentan aparte.
Se convierten ambas cantidades a fichas, con grupos disjuntos.
Respuesta: Los pesos de las columnas de cada ábaco. — El valor de cada cuenta depende del peso de su columna.
La posición determina el valor de cada cuenta.
Localiza el paso incorrectoLocaliza el paso incorrecto
Revisa este registro decimal. Identifica el primer paso incorrecto y su corrección.
Revisa una colección con grupos disjuntos. Identifica el primer paso incorrecto y su corrección.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Se elimina el cero y se dice que 53 tiene el mismo valor. → El cero debe conservar la posición vacía; 503 difiere de 53.
El cero debe conservar la posición vacía; 503 difiere de 53.
Respuesta: Se calcula 2 + 16 + 4. → Debe calcularse 2 × 16 + 4 = 36 fichas.
Debe calcularse 2 × 16 + 4 = 36 fichas.
- Distinguir unidad, cifra, cantidad y agrupación.
- Interpretar el cero y el valor posicional en registros y ábacos.
- Comparar modelos de numeración sin atribuirles identidades históricas falsas.
Integra y comprueba
Compara las escrituras 507 y 57. Explica qué agrupa cada cifra y representa 507 en un ábaco decimal.
Solución accesible sin interacción
- Conservar datos y dominio.
- Justificar la operación o relación elegida.
- Comprobar el resultado con la condición de partida.
Respuesta: 507 reúne cinco centenas, ninguna decena y siete unidades; 57 reúne cinco decenas y siete unidades. En el ábaco decimal se colocan cinco cuentas en centenas y siete en unidades.
507 reúne cinco centenas, ninguna decena y siete unidades; 57 reúne cinco decenas y siete unidades. En el ábaco decimal se colocan cinco cuentas en centenas y siete en unidades.
Compruébalo ahora
Un ábaco marca 7 centenas, 2 decenas y 6 unidades. Se retiran 38 unidades. ¿Cuál es el total tras reagrupar? Escribe solo el número pedido.
Ver solución explicada
Respuesta: 688
726-38=688; 6 centenas, 8 decenas y 8 unidades.
En el modelo ordinario, 8 veintenas y 9 unidades pierden 35 unidades. Reagrupa y escribe el total decimal. Escribe solo el número pedido.
Ver solución explicada
Respuesta: 134
169-35=134=6 veintenas y 14 unidades.
Cinco cajas disjuntas de 18 fichas y 3 sueltas deben formar grupos de 20. ¿Cuántas fichas quedan fuera de grupos completos? Escribe solo el número pedido.
Ver solución explicada
Respuesta: 13
Total 93; 4 grupos usan 80; quedan 13.
El registro 2 070 se cambia a 2 700. ¿Cuántas unidades aumenta? Escribe solo el número pedido.
Ver solución explicada
Respuesta: 630
2700-2070=630; no basta mover la cifra sin cambiar su peso.
Alineación curricular y fuentes
- Pensamiento Matemático I; primer semestre; propósito formativo 2; actividades originales del piloto DGB presencial escolarizado. · Marco Curricular Común de la Educación Media Superior. Modelo Educativo 2025. Pensamiento Matemático
- Leonardo de Pisa difundió la numeración indoarábiga mediante Liber Abaci. · UNAM · PUEMAC
- El cero maya permitía indicar una posición sin unidades; no se confunde aquí la numeración ordinaria con las posiciones del calendario. · UNAM · PUEMAC
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Practicar esto: Conservar cantidades al cambiar la escrituraDe una afirmación a un razonamiento comprobableClasificar valores y operar con signos