1.er semestre · MCCEMS 2025Ruta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Clasificar reales mediante categorías excluyentes explícitas.
- Interpretar saldos y cambios con enteros.
- Deshacer operaciones y comprobar un resultado por la inversa.
Antes de empezar
- Reconocer fracciones y decimales.
- Situar enteros en una recta.
Clasificar valores y operar con signos
Usaremos N = {0, 1, 2, ...}. Es un convenio explícito: otras fuentes pueden empezar los naturales en uno. Z añade los enteros negativos. Q incluye los cocientes de enteros con denominador no nulo; cada entero n puede escribirse n/1. R reúne racionales e irracionales. Por tanto, natural, entero y racional no son tres cajones excluyentes.
Para clasificar una colección sin duplicar conteos pueden usarse naturales, enteros negativos, racionales no enteros e irracionales. Evalúa primero la expresión: √16 es cuatro, no un irracional solo por tener raíz. Un decimal finito o periódico representa un racional. No basta ver una expansión larga para afirmar que sea irracional.
En un saldo, el signo indica la relación con un origen. Partir de -45 pesos e ingresar 60 deja +15. La magnitud de la deuda inicial era 45, aunque el saldo era -45. Restar un negativo equivale a sumar su opuesto: 10 - (-4) = 14. Para deshacer una suma aplicamos la resta del mismo incremento; para deshacer un producto no nulo dividimos por el factor. Esta comprobación devuelve el dato inicial, por lo que también detecta cambios de signo injustificados.
- Inverso aditivo
- El opuesto de un número: al sumarlos se obtiene cero. Su magnitud es igual y su signo contrario, salvo cero, que es su propio opuesto.
Un método que se puede comprobar
- Evalúa raíces y cocientes antes de clasificar.
- Fija cajones disjuntos si vas a contar elementos.
- Interpreta cada signo como saldo o cambio.
- Opera y aplica después la inversa para comprobar el dato inicial.
Distingue antes de calcular
- Saldo
-18 pesos indica deuda; no significa que una distancia o una masa sea negativa.
- Cambio
Un ingreso de +20 pesos transforma ese saldo en +2. El cambio y el saldo no son la misma cantidad.
Repara el razonamiento
-9 - (-5) = -14
-9 + 5 = -4
El opuesto del segundo número es positivo; se añade en lugar de restar su magnitud.
Relaciona significadosRelaciona significados
Calcula antes de elegir una categoría disjunta.
Reconstruye el movimiento que deshace el saldo; responde su magnitud positiva.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: √196 - 20. → -6; entero negativo.; (-18)/4 + 5. → 0.5; racional no entero.; 0.375 × 8. → 3; natural.
14-20=-6; -4.5+5=0.5; 0.375×8=3.
Respuesta: Desde 0 se retiran 20 y se ingresa 9. ¿Qué ingreso devuelve a 0? → 11 pesos.; Desde 0 se ingresan 13 y se retiran 4. ¿Qué retiro devuelve a 0? → 9 pesos.; Desde 0 se retiran 8 dos veces. ¿Qué ingreso devuelve a 0? → 16 pesos.
Saldos: -11, 9, -16; cambios: +11, -9, +16.
Elige y justificaElige y justifica
¿Por qué √4 no va en el cajón de irracionales?
Un saldo de -28 aumenta 10. ¿Qué interpretación corresponde?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Dos es su valor: es entero. — La raíz principal de cuatro vale dos.
Se clasifica el valor y no la forma de escritura.
Respuesta: Queda deuda de 18. — El saldo aumenta de −28 a −18: quedan dieciocho de deuda.
El saldo final es -18, y su magnitud es la deuda.
Localiza el paso incorrectoLocaliza el paso incorrecto
Encuentra el cambio de signo equivocado. Identifica el primer paso incorrecto y su corrección.
Revisa un conteo con categorías anidadas. Identifica el primer paso incorrecto y su corrección.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Se escribe 13 + (-7) = 6. → Debe escribirse 13 + 7 = 20.
Debe escribirse 13 + 7 = 20.
Respuesta: Se suman ambos conteos y se declara que hay cinco números. → Los naturales ya están incluidos entre los enteros; hay tres entradas.
Los naturales ya están incluidos entre los enteros; hay tres entradas.
- Clasificar reales mediante categorías excluyentes explícitas.
- Interpretar saldos y cambios con enteros.
- Deshacer operaciones y comprobar un resultado por la inversa.
Integra y comprueba
Una lista tiene cuatro naturales, dos enteros negativos, tres racionales no enteros y un irracional, en categorías disjuntas. Cuenta racionales y explica la inclusión.
Solución accesible sin interacción
- Conservar datos y dominio.
- Justificar la operación o relación elegida.
- Comprobar el resultado con la condición de partida.
Respuesta: Hay 9 racionales: 4 + 2 + 3. Los seis enteros pueden escribirse con denominador uno. La lista tiene diez entradas y solo una es irracional.
Hay 9 racionales: 4 + 2 + 3. Los seis enteros pueden escribirse con denominador uno. La lista tiene diez entradas y solo una es irracional.
Compruébalo ahora
Dos alumnos calculan -16 + 9 y -16 - 9 para representar un ingreso. Calcula ambos resultados y escribe cuánto difieren. Explica cuál representa el ingreso.
Ver solución explicada
Respuesta: 18
Los resultados son -7 y -25; difieren en 18. El ingreso compensa parte de la deuda, por eso corresponde la suma.
Compara (-8) × (-5) con -(8 × 5). Escribe el primero menos el segundo y explica por qué el signo externo cambia el segundo cálculo.
Ver solución explicada
Respuesta: 80
El primero vale 40; el segundo, -40. 40 - (-40) = 80. En el segundo se toma el opuesto de un producto positivo.
En [√225, -2, 0.8, √10] se retiran naturales y se añade-√49. ¿Cuántas entradas racionales quedan? Escribe solo el número pedido.
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Respuesta: 3
Se retira 15; -2, 0.8 y -7 son racionales; √10 no lo es.
Un alumno escribe 17 - (-6) = 11. Corrige el cálculo y comprueba el valor inicial añadiendo -6 al resultado. Escribe cuánto supera el resultado corregido a 11.
Ver solución explicada
Respuesta: 12
El resultado correcto es 23; 23 + (-6) = 17. Supera a once en doce unidades.
Alineación curricular y fuentes
- Pensamiento Matemático I; primer semestre; propósito formativo 3; actividades originales del piloto DGB presencial escolarizado. · Marco Curricular Común de la Educación Media Superior. Modelo Educativo 2025. Pensamiento Matemático
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