Una parte permite reconstruir el entero

4.º de primariaRuta de edumaterial

Qué vas a aprender

Reconstruir una unidad desde una fracción y comprobar representaciones con partes iguales.

Antes de empezar

Dividir cantidades naturales en grupos iguales.
Leer tercios, quintos, sextos, novenos y décimos.

Cuando una tira representa dos tercios de una unidad, la unidad no es la tira que tienes delante. Es una tira mayor que se dividió en tres partes iguales y de la que conservas dos. Para reconstruirla, recupera primero una parte y después reúne las tres. El denominador indica cuántas partes iguales forman el entero; el numerador indica cuántas de esas partes están en el fragmento conocido.

La reconstrucción necesita igualdad de partes. Si solo sabes que una de tres piezas mide 6 cm, las otras podrían tener longitudes distintas y no puedes llamarla un tercio. Tampoco el número de marcas de una regla es el número de tramos: entre cuatro marcas consecutivas hay tres intervalos. Cuenta espacios y declara dónde empieza y termina la unidad.

Una misma pieza puede representar fracciones distintas de enteros distintos. No es una contradicción: cambia la referencia. En cambio, si dos etiquetas describen fracciones de una misma unidad, ambas deben permitir recuperar la misma longitud total. Esa comprobación sirve para descubrir una etiqueta equivocada sin conocer todavía el entero. Puedes usar una tabla de fragmento, parte igual y unidad; no necesitas una regla nueva para cada fracción.

Entero de referencia: La cantidad completa que corresponde a todas las partes iguales de la fracción.

Cómo controlo el procedimiento

Determina cuántas partes iguales contiene el fragmento conocido.
Divide su medida entre ese número para recuperar una parte.
Reúne tantas partes como indica el denominador y comprueba el fragmento inicial.

Datos del modelo resuelto

Fragmento del modelo	Longitud	Fracción de la unidad
Tira A	12 cm	2/3
Tira B	15 cm	5/6

Un modelo resuelto

Las tiras A y B de la tabla se refieren a la misma unidad. Reconstruye su longitud desde cada fragmento y comprueba si las etiquetas son compatibles.

A: una parte mide 12÷2=6 cm; unidad 18 cm.
B: una parte mide 15÷5=3 cm; unidad 18 cm.
Son compatibles: los tercios y sextos son partes distintas de un mismo entero.

A: una parte mide 12÷2=6 cm; unidad 18 cm. B: una parte mide 15÷5=3 cm; unidad 18 cm. Son compatibles: los tercios y sextos son partes distintas de un mismo entero.

Revisa qué se está contando

Si el fragmento mide 12 cm, el entero también mide 12 cm.

El fragmento representa solo las partes indicadas.

Hay que recuperar las partes iguales que no están en el fragmento.

Pon a prueba el procedimiento

Una tira de 10 cm representa 2/5 de una unidad. Eva hace 10×5=50 cm para recuperar el entero. Corrige su procedimiento y comprueba qué longitud representarían 3/5 de esa unidad.

Solución accesible sin interacción

Respuesta: Tu respuesta completa: Cada quinto mide 10÷2=5 cm; el entero 25 cm y tres quintos 15 cm. Eva trató dos quintos como si fueran uno.

Modelo de respuesta: Cada quinto mide 10÷2=5 cm; el entero 25 cm y tres quintos 15 cm. Eva trató dos quintos como si fueran uno.

Criterios para revisar tu respuesta:

Reconstruir entero y nueva fracción.

Cada quinto mide 10÷2=5 cm; el entero 25 cm y tres quintos 15 cm. Eva trató dos quintos como si fueran uno.

Una fracción describe partes iguales de un entero de referencia.
Desde un fragmento se recupera una parte y, con el denominador, el entero.
Dos etiquetas de una misma unidad deben reconstruir la misma longitud total.

Integra las condiciones

Una unidad de longitud desconocida está marcada en décimos iguales. El tramo desde la marca de 2/10 hasta la de 7/10 mide 20 cm. Reconstruye la unidad y calcula la distancia desde 0 hasta 9/10, en cm enteros; no cuentes las marcas como intervalos.

Solución accesible sin interacción

Contar cinco tramos y reconstruir dos longitudes.

Respuesta: Hay cinco intervalos: cada décimo mide 4 cm; unidad 40 cm; 9/10 son 36 cm.

Hay cinco intervalos: cada décimo mide 4 cm; unidad 40 cm; 9/10 son 36 cm.

Compruébalo ahora

Una unidad mide 24 cm. Una parte de esa unidad medía 16 cm antes de un recorte, y tienes dos etiquetas posibles para ella: 2/3 y 4/6. Decide si ambas pueden describir esa parte respecto de la unidad y calcula cuántos cm se retiraron si ahora la parte mide 13 cm.
Ver solución explicada
- Validar equivalencias contra la misma unidad y recuperar el cambio.
Respuesta: Ambas son posibles: 2/3 de 24 cm y 4/6 de 24 cm miden 16 cm, porque son fracciones equivalentes de la misma unidad. Se retiraron 16 − 13 = 3 cm.
Ambas son posibles: 2/3 de 24 cm y 4/6 de 24 cm miden 16 cm, porque son fracciones equivalentes de la misma unidad. Se retiraron 16 − 13 = 3 cm.
De una unidad se conservan dos fragmentos: A representa 1/3 y mide 7 cm; B mide 14 cm, pero fue etiquetado como 2/6 de esa misma unidad. Conserva las dos medidas y la etiqueta de A. Reconstruye la longitud de la unidad y corrige solo la fracción de B.
Ver solución explicada
- Reconstruir la unidad y reparar la etiqueta sin cambiar medidas.
Respuesta: A fija una unidad de 21 cm. B 14 cm representa 2/3 de esa unidad, no 2/6. Comprobación: tres partes de 7 forman 21; B reúne dos.
A fija una unidad de 21 cm. B 14 cm representa 2/3 de esa unidad, no 2/6. Comprobación: tres partes de 7 forman 21; B reúne dos.
Debes preparar una unidad de cartón de 30 cm y marcar sus quintos. Compara dos pedidos alternativos sobre esa misma unidad: un fragmento de 3/5 o uno de 2/3. No se obtienen los dos a la vez de una sola tira. Escribe las posiciones de corte desde el inicio, en cm enteros, y la diferencia entre ambas longitudes.
Ver solución explicada
- Cambiar partición conservando el entero.
Respuesta: Cortes a 18 y 20 cm; diferencia 2 cm. Los quintos miden 6 cm y los tercios 10 cm.
Cortes a 18 y 20 cm; diferencia 2 cm. Los quintos miden 6 cm y los tercios 10 cm.
Una tira se cortó en tres piezas. Un registro dice que una pieza mide 6 cm y que cada una de las otras dos mide el doble que esa. ¿Se puede saber con seguridad cuánto mide la tira? Si se puede, da la longitud; si no, da dos longitudes posibles. Después decide si la pieza de 6 cm es un tercio de la tira. Si conoces la longitud de la tira, escribe además qué fracción de ella es esa pieza.
Ver solución explicada
- Decidir si el registro fija el total aunque las piezas no sean iguales.
- Calcular las tres piezas y la longitud de la tira.
- Explicar por qué la pieza no es un tercio y dar la fracción que sí representa.
Respuesta: Sí se puede saber: las piezas miden 6 cm, 12 cm y 12 cm, así que la tira mide 30 cm. La pieza de 6 cm no es un tercio, porque las tres piezas no son iguales: un tercio de 30 cm serían 10 cm. Como 30 cm son cinco veces 6 cm, la pieza de 6 cm es 1/5 de la tira.
Sí se puede saber: las piezas miden 6 cm, 12 cm y 12 cm, así que la tira mide 30 cm. La pieza de 6 cm no es un tercio, porque las tres piezas no son iguales: un tercio de 30 cm serían 10 cm. Como 30 cm son cinco veces 6 cm, la pieza de 6 cm es 1/5 de la tira.

Alineación curricular y fuentes

Programa Sintético de la Fase 4, primera edición 2025, p. 49, columna de 4.º. Selección parcial editorial de los PDA; no secuencia oficial ni currículo anual completo. · Programa de Estudio para la Educación Primaria: Programa Sintético de la Fase 4

Una parte permite reconstruir el entero

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