4.º de primariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Comparar superficies conservando el tamaño de la unidad y distinguir borde de cobertura.
Antes de empezar
- Sumar y multiplicar naturales.
- Reconocer cuadrados, medios y contornos.
La unidad cambia la cuenta, no la superficie
Medir una superficie es averiguar cuántas unidades la cubren sin dejar huecos ni poner una encima de otra. La unidad también tiene tamaño: un cuadrado grande ocupa más que uno pequeño. Por eso, dos recuentos distintos pueden medir la misma superficie. Primero se fija qué cuadrado cuenta como una unidad; después se reúnen las partes. La comparación exige conservar esa referencia.
Una pieza cortada en dos mitades iguales sigue teniendo la superficie de una pieza completa si reúnes las dos mitades. Pero dos trozos cualesquiera no forman necesariamente una unidad: necesitas saber qué parte de ella representa cada trozo. Contar piezas y contar unidades de superficie son tareas diferentes. Puedes comprobar una cobertura juntando mitades y contando cuadrados completos, sin usar todavía una fórmula de área.
El contorno es otra medida. Dos cuadrados unidos por un lado conservan toda su superficie, pero el lado de contacto deja de estar en el borde exterior. Una unión no destruye material y, aun así, cambia la longitud que habría que rodear. Para decidir cuánto material cubre o rodea una figura, pregunta qué partes quedan dentro y cuáles quedan expuestas. No deduzcas el borde del número de piezas sin conocer cómo se colocaron.
- Unidad de superficie
- Pieza de referencia con la que se cubre una región sin huecos ni superposiciones.
Cómo controlo el procedimiento
- Fija una unidad igual en las coberturas que vas a comparar.
- Reúne las fracciones de unidad antes de contar piezas completas.
- Si se pide borde, localiza los lados exteriores, no los contactos interiores.
Datos del modelo resuelto
| Cobertura del modelo | Cuadrados unidad completos | Mitades de esa unidad |
|---|---|---|
| A | 6 | 4 |
| B | 7 | 2 |
Un modelo resuelto
Las coberturas A y B de la tabla usan el mismo cuadrado unidad, sin huecos ni superposiciones. Calcula cuántas unidades de superficie tiene cada una y decide si una cubre más.
- A: 6+4÷2=8 unidades.
- B: 7+2÷2=8 unidades.
- Cubren la misma superficie aunque A usa diez piezas y B nueve.
A: 6+4÷2=8 unidades. B: 7+2÷2=8 unidades. Cubren la misma superficie aunque A usa diez piezas y B nueve.
Revisa qué se está contando
A usa más piezas, así que cubre más.
El número de piezas depende de los cortes.
Las mitades cuentan media unidad; reunirlas recupera la superficie.
Pon a prueba el procedimientoPrueba otro caso
Una cobertura tiene cinco cuadrados unidad y seis mitades de ese mismo cuadrado. Un cartel anuncia once unidades de superficie. Calcula las unidades correctas, cuenta las piezas e indica qué cuenta en realidad el número once.
Una región usa cuatro cuadrados grandes completos y dos mitades de un cuadrado grande. Cada cuadrado grande cubre exactamente cuatro cuadrados pequeños. Expresa la región en unidades pequeñas y explica por qué no basta multiplicar seis por cuatro.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Tu respuesta completa: Hay 8 unidades de superficie y 11 piezas: el once cuenta piezas. El cartel trató las seis mitades como seis cuadrados completos.
Modelo de respuesta: Hay 8 unidades de superficie y 11 piezas: el once cuenta piezas. El cartel trató las seis mitades como seis cuadrados completos.
Criterios para revisar tu respuesta:
- Distinguir 8 unidades de 11 piezas.
Hay 8 unidades de superficie y 11 piezas: el once cuenta piezas. El cartel trató las seis mitades como seis cuadrados completos.
Respuesta: Tu respuesta completa: Son 5 cuadrados grandes equivalentes, luego 20 unidades pequeñas. Las seis piezas no son seis cuadrados grandes: dos son mitades.
Modelo de respuesta: Son 5 cuadrados grandes equivalentes, luego 20 unidades pequeñas. Las seis piezas no son seis cuadrados grandes: dos son mitades.
Criterios para revisar tu respuesta:
- Reagrupar las mitades antes de cambiar de unidad.
Son 5 cuadrados grandes equivalentes, luego 20 unidades pequeñas. Las seis piezas no son seis cuadrados grandes: dos son mitades.
- Una superficie se mide con unidades del mismo tamaño, sin huecos ni superposiciones.
- Dos mitades de una unidad cubren una unidad; el número de piezas depende de los cortes.
- El contorno se mide aparte: un lado de contacto deja de estar en el borde exterior.
Integra las condiciones
Una cartulina se cubrió con seis cuadrados unidad y cuatro mitades, sin huecos ni superposición. Se quiere recortar dos unidades para otra actividad y conservar una sola región unida. ¿Basta el inventario de piezas para garantizar que el resto seguirá unido? Calcula la superficie restante y justifica tu decisión con un ejemplo de recorte.
Solución accesible sin interacción
- Calcular la superficie restante.
- Decidir si el inventario basta y respaldarlo con un recorte concreto.
- Distinguir la cantidad de superficie de su disposición.
Respuesta: Quedan 6 unidades. No basta: el inventario no dice dónde está cada pieza. Retirar dos cuadrados de una esquina puede conservar la región unida; retirar una franja que cruce el centro puede separarla en dos. Hace falta la disposición de las piezas y la ubicación del recorte.
Quedan 6 unidades. No basta: el inventario no dice dónde está cada pieza. Retirar dos cuadrados de una esquina puede conservar la región unida; retirar una franja que cruce el centro puede separarla en dos. Hace falta la disposición de las piezas y la ubicación del recorte.
Compruébalo ahora
Se cubre una región de 12 unidades con nueve cuadrados completos y el resto con mitades de esa misma unidad. Completa el registro: número de mitades y número total de piezas. No hay huecos ni superposición.
Ver solución explicada
- Reconstruir mitades desde superficie faltante.
Respuesta: Faltan 3 unidades, equivalentes a 6 mitades. Total: 15 piezas.
Faltan 3 unidades, equivalentes a 6 mitades. Total: 15 piezas.
Dos cuadrados de lado 3 cm se unen por un lado completo, sin superponerse. Un equipo suma sus dos contornos de 12 cm y pide 24 cm de cordón exterior. Corrige la longitud y calcula cuántos cm de cordón sobran con ese pedido.
Ver solución explicada
- Excluir ambas copias del contacto interior.
Respuesta: El contacto de 3 cm se contó dos veces: borde exterior 24−6=18 cm. Sobran 6 cm.
El contacto de 3 cm se contó dos veces: borde exterior 24−6=18 cm. Sobran 6 cm.
Tienes diez cuadrados unidad, de los cuales cuatro pueden cortarse una vez en mitades iguales. Debes cubrir exactamente ocho unidades usando doce piezas, sin huecos ni superposición. Da un reparto de piezas completas y mitades; deja fuera el material que no uses.
Ver solución explicada
- Cumplir a la vez superficie y piezas.
Respuesta: Usar 4 cuadrados completos y 8 mitades: 12 piezas que cubren 4+4=8 unidades. Se cortan cuatro cuadrados y se dejan dos completos sin usar.
Usar 4 cuadrados completos y 8 mitades: 12 piezas que cubren 4+4=8 unidades. Se cortan cuatro cuadrados y se dejan dos completos sin usar.
A se cubre con ocho fichas grandes; B, con veinticuatro fichas pequeñas. Solo sabes que cada cobertura no tiene huecos ni superposición. ¿Se puede decidir cuál tiene más superficie? Si se puede, explica cómo; si no, muéstralo con relaciones de tamaño compatibles con los datos.
Ver solución explicada
- Decidir si el recuento de fichas basta antes de comparar.
- Respaldar la decisión con al menos dos relaciones de tamaño que lleven a comparaciones distintas.
Respuesta: No se puede decidir. Si cada ficha grande equivale a dos pequeñas, A mide 16 pequeñas y B 24: B es mayor. Si equivale a cuatro, A mide 32 y B 24: A es mayor. Con tres, ambas miden 24.
No se puede decidir. Si cada ficha grande equivale a dos pequeñas, A mide 16 pequeñas y B 24: B es mayor. Si equivale a cuatro, A mide 32 y B 24: A es mayor. Con tres, ambas miden 24.
Alineación curricular y fuentes
- Programa Sintético de la Fase 4, primera edición 2025, p. 51, columna de 4.º. Selección parcial editorial de los PDA; no secuencia oficial ni currículo anual completo. · Programa de Estudio para la Educación Primaria: Programa Sintético de la Fase 4