La altura tiene que corresponder a la base

5.º de primariaRuta de edumaterial

Qué vas a aprender

Seleccionar una pareja base-altura válida y decidir qué información permite comparar superficies.

Antes de empezar

Área de rectángulos, romboides y triángulos.
Multiplicar y dividir naturales.

La altura de un triángulo o un romboide mide la separación perpendicular respecto de una base elegida. Un lado inclinado no reemplaza esa distancia. Cambiar la base obliga a cambiar también la altura correspondiente: puedes obtener la misma superficie por caminos distintos, pero no mezclando dos medidas que no forman pareja. Una tabla debe indicar qué altura pertenece a qué base.

Para un romboide, base por altura cuenta los cuadrados que cubrirían un rectángulo de la misma superficie. En un triángulo tomas la mitad, porque dos copias iguales pueden componer el romboide correspondiente. Esta explicación permite elegir la fórmula por la figura y controlar el resultado. La apariencia inclinada o el perímetro no deciden qué producto usar.

Cuando falta una altura, no inventes que es igual al lado. Puedes saber una parte de la superficie y dejar otra sin determinar. Si el problema da dos parejas exactas para la misma figura, los cálculos deben coincidir; una discrepancia muestra un registro incompatible. Si solo pide encontrar una medida, comprueba que la sustitución conserve la superficie y la figura, en vez de aceptar cualquier cuenta que produzca un número.

Altura correspondiente: Distancia perpendicular desde la base elegida hasta la línea paralela opuesta o el vértice opuesto.

Cómo controlo el procedimiento

Identifica figura, base y altura perpendicular asociada.
Calcula la superficie con la fórmula de esa figura.
Contrasta otras parejas y conserva unidades cuadradas.

Datos del modelo resuelto

Pareja del mismo romboide	Base	Altura correspondiente
A	12 cm	5 cm
B	10 cm	6 cm

Un modelo resuelto

La tabla registra dos parejas del mismo romboide. Calcula el área por ambas y evalúa la propuesta de usar base A con altura B.

Ambas dan 60 cm²: 12×5 y 10×6.
Mezclar 12 con 6 da 72 cm², pero no es una pareja correspondiente.

Ambas dan 60 cm²: 12×5 y 10×6. Mezclar 12 con 6 da 72 cm², pero no es una pareja correspondiente.

Revisa qué se está contando

La altura más grande debe usarse con cualquier base para medir mejor.

Cada base necesita su altura perpendicular correspondiente.

Escoger medidas de parejas distintas cambia la superficie representada.

Pon a prueba el procedimiento

Un triángulo tiene base 14 cm y altura perpendicular 6 cm. Su lado inclinado mide 10 cm. Ana calcula 14×10÷2. Corrige su área y calcula cuánto excede su anuncio al área correcta, en cm² enteros.

Solución accesible sin interacción

Respuesta: Tu respuesta completa: Área correcta 42 cm²; anuncio 70 cm²; excede 28 cm². El lado inclinado no es la altura indicada.

Modelo de respuesta: Área correcta 42 cm²; anuncio 70 cm²; excede 28 cm². El lado inclinado no es la altura indicada.

Criterios para revisar tu respuesta:

Seleccionar la altura y comparar resultados.

Área correcta 42 cm²; anuncio 70 cm²; excede 28 cm². El lado inclinado no es la altura indicada.

Cada base tiene su altura perpendicular; un lado inclinado no es una altura.
Romboide: base por altura; triángulo: la mitad de ese producto.
Dos parejas de la misma figura deben dar la misma área, en unidades cuadradas.

Integra las condiciones

Una lámina triangular tiene base 15 cm y altura perpendicular 8 cm. El informe propone cortarla y reacomodarla, sin perder ni superponer material, en un rectángulo de base 10 cm. Calcula la altura requerida por conservación de superficie y aclara si esa cuenta por sí sola acredita que un corte particular funcionará.

Solución accesible sin interacción

Conservar superficie y separar condición de construcción.

Respuesta: Superficie 60 cm²; altura rectangular 6 cm. La cuenta fija una dimensión necesaria, pero no demuestra que un corte propuesto produzca ese rectángulo: hace falta describir el corte y la colocación.

Superficie 60 cm²; altura rectangular 6 cm. La cuenta fija una dimensión necesaria, pero no demuestra que un corte propuesto produzca ese rectángulo: hace falta describir el corte y la colocación.

Compruébalo ahora

Un triángulo A tiene base 18 cm y altura 4 cm. Un romboide B tiene base 9 cm y altura 5 cm. Calcula ambas áreas y la base que necesitaría B, con altura 5 cm, para igualar el área de A. Expresa cm y cm²; usa un decimal si hace falta, sin redondear.
Ver solución explicada
- Distinguir fórmulas y reconstruir dimensión.
Respuesta: A: 36 cm²; B: 45 cm². Base nueva de B: 36÷5=7.2 cm.
A: 36 cm²; B: 45 cm². Base nueva de B: 36÷5=7.2 cm.
De una lámina triangular solo se registraron dos lados, de 12 cm y de 15 cm, y una altura perpendicular de 8 cm, sin anotar sobre qué lado se midió esa altura. Un informe suma 12 + 15 + 8 = 35 y lo llama área. Corrige el informe, decide si el área queda determinada con estos registros y justifica tu decisión con cálculos en cm².
Ver solución explicada
- Rechazar la suma de longitudes como área.
- Calcular el área con cada pareja base-altura posible entre los lados registrados.
- Concluir qué dato falta: la base que corresponde a la altura.
Respuesta: La suma mezcla longitudes y no es un área. Si la altura de 8 cm corresponde al lado de 12 cm, el área es 12×8÷2 = 48 cm²; si corresponde al lado de 15 cm, es 15×8÷2 = 60 cm². El área no queda determinada: hay que anotar sobre qué base se midió la altura. Si se midió sobre el tercer lado, que no se registró, tampoco podría calcularse.
La suma mezcla longitudes y no es un área. Si la altura de 8 cm corresponde al lado de 12 cm, el área es 12×8÷2 = 48 cm²; si corresponde al lado de 15 cm, es 15×8÷2 = 60 cm². El área no queda determinada: hay que anotar sobre qué base se midió la altura. Si se midió sobre el tercer lado, que no se registró, tampoco podría calcularse.
Una lámina rectangular de 8 cm por 6 cm debe sustituirse por una triangular de igual superficie. La altura perpendicular del triángulo no puede superar 6 cm. Se dispone de bases de 12 o de 16 cm. Decide cuál permite cumplir las dos condiciones, construye su altura y comprueba ambas áreas en cm² enteros.
Ver solución explicada
- Construir una medida y seleccionar la base que satisface superficie y altura máxima.
Respuesta: El rectángulo tiene 48 cm². Con base 12, la altura necesaria sería 8 cm y supera el límite. Con base 16, la altura necesaria es 6 cm; cumple el límite y 16×6÷2=48 cm².
El rectángulo tiene 48 cm². Con base 12, la altura necesaria sería 8 cm y supera el límite. Con base 16, la altura necesaria es 6 cm; cumple el límite y 16×6÷2=48 cm².
Una figura está formada por un rectángulo de 7 cm por 4 cm y un triángulo añadido sin superposición. El triángulo tiene base 7 cm, pero falta su altura. ¿Queda obligado que el área total sea 42 cm²? Si queda obligado, explica por qué; si no, muéstralo con alturas enteras positivas y sus áreas totales.
Ver solución explicada
- Decidir si el total queda fijado sin la altura del triángulo.
- Respaldar la decisión con dos alturas y sus áreas totales correctas.
Respuesta: No queda obligado. Con altura 2 cm: 28 + 7 = 35 cm². Con altura 4 cm: 28 + 14 = 42 cm². Valen otras alturas positivas con su total bien calculado.
No queda obligado. Con altura 2 cm: 28 + 7 = 35 cm². Con altura 4 cm: 28 + 14 = 42 cm². Valen otras alturas positivas con su total bien calculado.

Alineación curricular y fuentes

Programa Sintético de la Fase 5, primera edición 2025, p. 51, columna de 5.º. Selección parcial editorial de los PDA; no secuencia oficial ni currículo anual completo. · Programa de Estudio para la Educación Primaria: Programa Sintético de la Fase 5

La altura tiene que corresponder a la base

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