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En la recta se cuentan intervalos, no etiquetas

5.º de primariaRuta de edumaterial

Qué vas a aprender

  • Reconstruir posiciones fraccionarias y comparar representaciones de una misma unidad.

Antes de empezar

  • Fracciones equivalentes.
  • Sumas y restas de fracciones con distinto denominador.

En la recta se cuentan intervalos, no etiquetas

Una recta con marcas igualmente separadas permite representar fracciones si conoces cuánto vale cada intervalo. Dos etiquetas bastan para fijar esa escala cuando se indica cuántos intervalos hay entre ellas. Restas sus valores y repartes esa diferencia entre los intervalos. No repartes entre las marcas: los extremos también son marcas y eso añade una más que espacios.

La unidad de la recta es la distancia entre cero y uno, aunque ninguno de esos dos puntos aparezca en el recorte. Una etiqueta como un cuarto no significa que el punto sea la primera marca visible. Las posiciones se reconstruyen respecto de los valores conocidos. Al avanzar o retroceder intervalos se suma o resta su valor; se conservan solo posiciones no negativas en estos ejercicios.

Las equivalencias permiten comparar dos escalas sin que sus marcas coincidan. Una recta graduada en octavos y otra en cuartos pueden representar el mismo número; la primera tiene más intervalos dentro de la misma unidad. Para reparar una posición, comprueba simultáneamente el número de intervalos, el valor de cada uno y la etiqueta final. Si cambias el tamaño físico de la unidad, deja de ser suficiente comparar los números de las etiquetas para comparar longitudes.

Intervalo de la escala
El tramo entre dos marcas consecutivas, con un mismo valor cuando la escala es uniforme.

Cómo controlo el procedimiento

  1. Resta las dos etiquetas conocidas y cuenta los espacios entre ellas.
  2. Obtén el valor de cada intervalo mediante partes equivalentes.
  3. Reconstruye posiciones y compruébalas desde otra marca conocida.

Datos del modelo resuelto

Marca del modeloEtiquetaIntervalos desde P
P1/40
Q3/44
RSin etiqueta6

Un modelo resuelto

Las marcas de la tabla pertenecen a una recta uniforme. Determina la etiqueta de R y localiza cuántos intervalos antes de P estaría cero.

  1. Q−P=1/2; cuatro intervalos hacen 1/2, así que cada uno vale 1/8.
  2. R=1/4+6/8=1.
  3. Cero estaría dos intervalos antes de P.

Q−P=1/2; cuatro intervalos hacen 1/2, así que cada uno vale 1/8. R=1/4+6/8=1. Cero estaría dos intervalos antes de P.

Revisa qué se está contando

Si de un extremo al otro hay cinco marcas, contando los dos extremos, divide la diferencia entre cinco.

Cinco marcas, contando los extremos, delimitan cuatro intervalos: divide la diferencia entre cuatro.

Contar puntos en lugar de espacios produce una escala diferente. Si las cinco marcas estuvieran entre los extremos, sin contarlos, habría siete marcas y seis intervalos.

Pon a prueba el procedimiento

En una recta uniforme, A vale 1/2 y B vale 1. Entre ellas hay cuatro intervalos. Pablo pone 3/4 en la marca inmediatamente posterior a A. Corrige esa etiqueta e indica cuántos intervalos desde A necesita avanzar para llegar a 3/4.

Solución accesible sin interacción

Respuesta: Tu respuesta completa: Cada intervalo vale 1/8. La marca posterior es 5/8; para llegar a 3/4 se avanza dos intervalos.

Modelo de respuesta: Cada intervalo vale 1/8. La marca posterior es 5/8; para llegar a 3/4 se avanza dos intervalos.

Criterios para revisar tu respuesta:

  • Reparar etiqueta y recuperar desplazamiento.

Cada intervalo vale 1/8. La marca posterior es 5/8; para llegar a 3/4 se avanza dos intervalos.

  • La escala se fija con dos etiquetas y el número de intervalos entre ellas.
  • Se cuentan espacios, no marcas: entre marcas seguidas siempre hay un intervalo menos que marcas.
  • Las fracciones equivalentes permiten comparar rectas graduadas de forma distinta.

Integra las condiciones

Un recorte de recta uniforme conserva cuatro marcas consecutivas. La primera tiene etiqueta 3/8 y la última 3/4. Un alumno afirma que la unidad tiene seis intervalos de ese tamaño. Obtén el valor de un intervalo, corrige el total de intervalos de la unidad y localiza cero respecto de la primera marca.

Solución accesible sin interacción
  • Distinguir cuatro marcas de tres tramos.

Respuesta: Diferencia 3/8 en tres intervalos: cada uno 1/8. La unidad tiene 8 intervalos; cero está tres intervalos antes de la primera marca.

Diferencia 3/8 en tres intervalos: cada uno 1/8. La unidad tiene 8 intervalos; cero está tres intervalos antes de la primera marca.

Compruébalo ahora

  1. En una recta uniforme, A vale 1/3 y B vale 5/6; B está tres intervalos después de A. Debes poner etiquetas 2/3 y 3/4 usando marcas existentes. Determina cuál coincide con una marca y propón una subdivisión igual de cada intervalo que permita colocar ambas sin mover los extremos.

    Ver solución explicada
    • Distinguir punto existente de punto intermedio y refinar la escala.

    Respuesta: Cada intervalo vale 1/6. 2/3 coincide con la marca dos intervalos después de A. 3/4 cae entre marcas. Dividir cada intervalo en dos produce doceavos: 2/3=8/12 y 3/4=9/12; ambas quedan en marcas.

    Cada intervalo vale 1/6. 2/3 coincide con la marca dos intervalos después de A. 3/4 cae entre marcas. Dividir cada intervalo en dos produce doceavos: 2/3=8/12 y 3/4=9/12; ambas quedan en marcas.

  2. En dos rectas, las marcas A y B indican 1/4 y 3/4. En la primera están separadas 6 cm; en la segunda, 9 cm. Calcula la longitud física de una unidad en cada recta y decide si comparar las etiquetas basta para igualar longitudes.

    Ver solución explicada
    • Reconstruir unidades físicas distintas.

    Respuesta: Media unidad mide 6 y 9 cm; unidades completas 12 y 18 cm. Las etiquetas iguales no aseguran distancias físicas iguales.

    Media unidad mide 6 y 9 cm; unidades completas 12 y 18 cm. Las etiquetas iguales no aseguran distancias físicas iguales.

  3. Siete marcas consecutivas igualmente espaciadas tienen etiquetas 0, 1/6, 1/3, 5/12, 1/2, 7/12 y 2/3. Mantén las tres primeras etiquetas y corrige las otras cuatro para obtener una escala uniforme. Señala en qué tramo comenzó a cambiar el valor de los intervalos.

    Ver solución explicada
    • Detectar cambio de escala y reconstruir cuatro posiciones.

    Respuesta: Etiquetas finales correctas: 1/2, 2/3, 5/6 y 1. El primer cambio estuvo entre la tercera y cuarta marca: pasó de 1/6 a 1/12. Mantener la separación física igual exige conservar incrementos de 1/6.

    Etiquetas finales correctas: 1/2, 2/3, 5/6 y 1. El primer cambio estuvo entre la tercera y cuarta marca: pasó de 1/6 a 1/12. Mantener la separación física igual exige conservar incrementos de 1/6.

  4. Una tira con escala lineal tiene tres marcas P, Q y R en ese orden. P vale 1/4 y R vale 3/4. Se midió que de P a Q hay 2 cm y de Q a R hay 6 cm. ¿Queda determinado el valor de Q? Si queda determinado, calcúlalo; si no, da dos valores posibles. Después decide si Q puede valer 1/2.

    Ver solución explicada
    • Decidir si las dos distancias medidas fijan la posición de Q.
    • Calcular cuánto vale cada centímetro y la etiqueta de Q.
    • Explicar por qué Q no es 1/2.

    Respuesta: Sí queda determinado: Q vale 3/8. De P a R hay 3/4 − 1/4 = 1/2, repartido en 2 + 6 = 8 cm, así que cada centímetro vale 1/16. Q está 2 cm después de P: 1/4 + 2/16 = 4/16 + 2/16 = 6/16 = 3/8. Comprobación: 3/8 + 6/16 = 12/16 = 3/4. Q no puede valer 1/2, porque eso exigiría que de P a Q y de Q a R hubiera la misma distancia.

    Sí queda determinado: Q vale 3/8. De P a R hay 3/4 − 1/4 = 1/2, repartido en 2 + 6 = 8 cm, así que cada centímetro vale 1/16. Q está 2 cm después de P: 1/4 + 2/16 = 4/16 + 2/16 = 6/16 = 3/8. Comprobación: 3/8 + 6/16 = 12/16 = 3/4. Q no puede valer 1/2, porque eso exigiría que de P a Q y de Q a R hubiera la misma distancia.

Alineación curricular y fuentes