6.º de primariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Representar la división de una fracción entre un natural y reconstruir repartos mediante suma.
Antes de empezar
- Fracciones equivalentes y sumas.
- Dividir una cantidad fraccionaria entre un natural.
Repartir una fracción conserva el entero de origen
Repartir una fracción entre varias personas no cambia la unidad de la que procede la fracción. Si compartes una parte de una tira, cada participante recibe una fracción de la tira completa. Para comprobarlo, sumas las partes entregadas y recuperas el fragmento inicial. No conviertas el fragmento en una nueva unidad sin decir que cambiaste de referencia.
Una forma de dividir es subdividir cada parte del denominador en tantos trozos iguales como participantes. Así, el número de partes de la unidad se multiplica por el número de participantes, y a cada participante le tocan tantas partes nuevas como indicaba el numerador original: 3/4 entre 2 da 3/8. Después puedes simplificar cuando la equivalencia lo permita. El procedimiento sirve para fracciones mayores que uno: primero conserva la cantidad completa y luego verifica que la suma de entregas la reconstruya.
Dos repartos se comparan por la parte que recibe cada persona, no por el total ni por el número de participantes aisladamente. Si se conoce una entrega y el número de personas, se puede reconstruir el total sumando esa entrega varias veces. Cuando no todos reciben lo mismo, no hay un único reparto igual: necesitas datos por grupo. Las construcciones de esta lección usan fracciones y división entre naturales; no requieren dividir una fracción entre otra.
- Parte por participante
- Cantidad que corresponde a una persona o grupo, expresada respecto de la unidad original del material.
Cómo controlo el procedimiento
- Conserva la unidad de origen al escribir total y entregas.
- Divide en partes iguales solo cuando lo indica el reparto.
- Suma todas las entregas y cualquier resto declarado para comprobar el total.
Datos del modelo resuelto
| Reparto del modelo | Total, en tiras unidad | Participantes |
|---|---|---|
| A | 3/4 | 3 |
| B | 1 | 4 |
Un modelo resuelto
En los dos repartos de la tabla todos reciben igual y no queda resto. Obtén cada entrega como fracción de la tira unidad y compara las partes por persona.
- A: 3/4÷3=1/4; B: 1÷4=1/4.
- Aunque los totales y participantes difieren, cada persona recibe lo mismo.
- Se comprueba sumando tres o cuatro cuartos respectivamente.
A: 3/4÷3=1/4; B: 1÷4=1/4. Aunque los totales y participantes difieren, cada persona recibe lo mismo. Se comprueba sumando tres o cuatro cuartos respectivamente.
Revisa qué se está contando
Cada persona recibe un tercio de tira porque hay tres participantes, aunque se reparta menos de una tira.
Un tercio describe su parte del fragmento repartido, no necesariamente de la tira completa.
La respuesta cambia si se omite cuál es el entero de referencia.
Pon a prueba el procedimientoPrueba otro caso
Se reparten 2/3 de una tira entre cuatro personas, por igual y sin resto. Un compañero escribe 1/4 de tira por persona. Corrige la entrega respecto de la tira completa y calcula qué total entregaría el reparto equivocado.
Cada una de cinco personas recibe 3/10 de una tira completa. No hay resto. Reconstruye el total, expresa cuántas tiras enteras contiene y qué fracción adicional, y decide si pudo proceder de una sola tira.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Tu respuesta completa: Entrega correcta 1/6 de tira; cuatro cuartos entregarían 1 tira, no 2/3. La fracción 1/4 corresponde a una parte del fragmento, pero no de la unidad original.
Modelo de respuesta: Entrega correcta 1/6 de tira; cuatro cuartos entregarían 1 tira, no 2/3. La fracción 1/4 corresponde a una parte del fragmento, pero no de la unidad original.
Criterios para revisar tu respuesta:
- Corregir referencia y comprobar la suma equivocada.
Entrega correcta 1/6 de tira; cuatro cuartos entregarían 1 tira, no 2/3. La fracción 1/4 corresponde a una parte del fragmento, pero no de la unidad original.
Respuesta: Tu respuesta completa: Total 15/10=3/2: una tira y media. No pudo salir de una sola tira sin material adicional.
Modelo de respuesta: Total 15/10=3/2: una tira y media. No pudo salir de una sola tira sin material adicional.
Criterios para revisar tu respuesta:
- Reconstruir total y contrastar disponibilidad.
Total 15/10=3/2: una tira y media. No pudo salir de una sola tira sin material adicional.
- Repartir una fracción entre un natural da una fracción de la misma unidad de origen.
- Al subdividir cada parte entre los participantes, cada uno recibe tantas partes nuevas como indica el numerador.
- La suma de todas las entregas reconstruye la cantidad repartida.
Integra las condiciones
Tres equipos recibieron por igual una cantidad inicial de listón. Cada uno devolvió 1/12 de tira unidad y conservó 1/4. No hubo pérdidas ni otras entregas. Reconstruye la entrega inicial por equipo y el total inicial; señala qué fracción total se devolvió y cuál se conservó.
Solución accesible sin interacción
- Reconstruir estado previo y comprobar balance completo.
Respuesta: Cada entrega inicial 1/4+1/12=1/3. Total inicial 1 tira. Devolución total 1/4 y conservación total 3/4. Ambas suman 1.
Cada entrega inicial 1/4+1/12=1/3. Total inicial 1 tira. Devolución total 1/4 y conservación total 3/4. Ambas suman 1.
Compruébalo ahora
Una tira completa se reparte: tres personas reciben 1/6 cada una y dos reciben 1/4 cada una. Nadie recibe otra parte. Calcula lo entregado y decide si el reparto utiliza exactamente la tira; después determina si es un reparto igual entre las cinco personas.
Ver solución explicada
- Separar conservación de igualdad.
Respuesta: Entregado 3/6+2/4=1. Usa exactamente la tira, pero las entregas no son iguales: 1/6 no es 1/4.
Entregado 3/6+2/4=1. Usa exactamente la tira, pero las entregas no son iguales: 1/6 no es 1/4.
Debes entregar 5/6 de tira a tres equipos por igual, sin resto. Dos plantillas dividen la tira unidad en doce o en dieciocho partes iguales. Cada equipo debe recibir un número entero de esas partes; no se permiten cortes adicionales después de elegir plantilla. Elige la plantilla posible y escribe sus partes por unidad, partes entregadas en total y partes por equipo. Explica por qué la otra falla.
Ver solución explicada
- Seleccionar una partición compatible con entrega igual e indivisibilidad de las partes.
Respuesta: La plantilla de dieciocho partes funciona: la unidad tiene 18, se entregan 15 y cada equipo recibe 5, o 5/18 de tira. La de doce produce 10 partes para repartir entre tres; no permite entregas iguales de partes enteras sin cortes adicionales.
La plantilla de dieciocho partes funciona: la unidad tiene 18, se entregan 15 y cada equipo recibe 5, o 5/18 de tira. La de doce produce 10 partes para repartir entre tres; no permite entregas iguales de partes enteras sin cortes adicionales.
Una tira de 24 cm representa una unidad. Se reparten 3/4 entre seis personas por igual, sin resto. Una persona dice que recibe 1/6 de unidad y otra anuncia 3 cm. Decide cuáles afirmaciones son correctas y escribe la fracción exacta que corresponda a esa longitud.
Ver solución explicada
- Relacionar fracción, unidad física y longitud.
Respuesta: Total 18 cm; cada una 3 cm, equivalentes a 1/8 de unidad. La longitud 3 cm es correcta; 1/6 de unidad sería 4 cm.
Total 18 cm; cada una 3 cm, equivalentes a 1/8 de unidad. La longitud 3 cm es correcta; 1/6 de unidad sería 4 cm.
Un informe solo dice «cuatro personas compartieron 2/3 de una tira, sin resto». No describe cómo se repartió. ¿Recibió cada persona necesariamente 1/6 de tira? Si es necesario, explica por qué; si no, muéstralo con cuatro fracciones positivas que sumen 2/3.
Ver solución explicada
- Decidir si el informe obliga a un reparto igual.
- Respaldar la decisión con cuatro fracciones positivas que conserven 2/3.
Respuesta: No es necesario. Un reparto igual da 1/6 a cada persona, pero 1/3, 1/9, 1/9 y 1/9 también suman 2/3 y no son iguales. Valen otras cuatro fracciones positivas que sumen 2/3 sin ser todas iguales.
No es necesario. Un reparto igual da 1/6 a cada persona, pero 1/3, 1/9, 1/9 y 1/9 también suman 2/3 y no son iguales. Valen otras cuatro fracciones positivas que sumen 2/3 sin ser todas iguales.
Alineación curricular y fuentes
- Programa Sintético de la Fase 5, primera edición 2025, p. 50, columna de 6.º. Selección parcial editorial de los PDA; no secuencia oficial ni currículo anual completo. · Programa de Estudio para la Educación Primaria: Programa Sintético de la Fase 5