Cinemática vectorial y movimientos compuestos
1.º de BachilleratoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Obtener desplazamiento, velocidad y aceleración a partir de una función vectorial del tiempo.
- Descomponer un movimiento parabólico en dos movimientos simultáneos independientes.
- Relacionar periodo, velocidad angular, velocidad lineal y aceleración centrípeta.
Antes de empezar
- Operar con vectores cartesianos y trigonometría básica.
- Resolver MRU y MRUA con convenio de signos.
- Interpretar funciones sencillas y tasas de cambio.
Movimiento significa cambio respecto a un sistema
La posición es un vector medido desde un origen en un sistema de referencia. El desplazamiento r₂−r₁ depende solo de los extremos; la distancia recorrida depende de toda la trayectoria y nunca es menor que el módulo del desplazamiento.
Velocidad y aceleración son vectores. La aceleración puede cambiar el módulo de la velocidad, su dirección o ambas cosas; por eso un movimiento circular uniforme tiene aceleración aunque la rapidez sea constante.
Tasas de cambio
- v = dr/dt; a = dv/dt
- La velocidad instantánea es la tasa de cambio de la posición y es tangente a la trayectoria. La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad. Para funciones polinómicas sencillas se obtienen derivando cada componente respecto al tiempo.
Analizar r(t)
- Escribe cada componente con su unidad.
- Resta posiciones para obtener desplazamiento entre dos instantes.
- Deriva cada componente de r(t) para obtener v(t).
- Deriva v(t) para obtener a(t).
- Sustituye el instante solo después de obtener las funciones y calcula módulos si se piden.
Movimiento circular
Una vuelta equivale a 2π rad. La velocidad angular es ω=2π/T=2πf y la rapidez lineal es v=ωr. En movimiento circular uniforme la aceleración centrípeta apunta al centro y vale aᶜ=v²/r=ω²r.
La aceleración centrípeta no es una fuerza adicional: es el resultado cinemático de que la fuerza neta tenga una componente hacia el centro.
Resolver un tiro parabólico
- Elige ejes y origen; normalmente x horizontal e y vertical hacia arriba.
- Descompón v₀: v₀x=v₀cosθ y v₀y=v₀senθ.
- En ausencia de rozamiento, ax=0 y ay=−g.
- Usa x=x₀+v₀x t y y=y₀+v₀y t−gt²/2.
- Obtén el tiempo de una condición vertical y úsalo después en el eje horizontal.
- Comprueba si salida y llegada están o no a la misma altura antes de usar fórmulas abreviadas.
Lanzamiento horizontal desde una mesa
Una esfera sale horizontalmente a 4 m/s desde 1,25 m; usa g=10 m/s².
- En y: 0=1,25−5t², de donde t=0,50 s.
- En x no hay aceleración: x=4·0,50.
- La velocidad vertical final es vy=−gt=−5 m/s.
Alcanza el suelo a 2,0 m horizontalmente; la componente vertical final es −5 m/s.
La gravedad no frena el eje horizontal
Restar gt a la componente horizontal de la velocidad.
Sin rozamiento, vx permanece constante y la gravedad solo cambia vy.
Los dos movimientos comparten el tiempo, pero cada eje responde a su propia componente de aceleración.
Compruébalo ahora
En SI, r(t)=(2t, 3t²). Calcula v(t), a(t), v(2 s) y a(2 s).
Ver solución explicada
Respuesta: v(t)=(2,6t) m/s; a(t)=(0,6) m/s²; v(2)=(2,12) m/s; a(2)=(0,6) m/s².
Se deriva cada componente una vez para la velocidad y otra para la aceleración. Solo después se sustituye t=2 s.
Un proyectil sale desde el suelo a 20 m/s y 30° y vuelve a la misma altura. Usa g=10 m/s². Calcula tiempo de vuelo, altura máxima y alcance.
Ver solución explicada
Respuesta: Tiempo 2,00 s; altura máxima 5,00 m; alcance 34,6 m.
v₀y=10 m/s y v₀x=20cos30°=17,32 m/s. T=2v₀y/g=2 s; h=v₀y²/(2g)=5 m; R=v₀xT=34,6 m.
Un móvil describe una circunferencia de radio 2,00 m con periodo 4,00 s. Calcula rapidez y aceleración centrípeta.
Ver solución explicada
Respuesta: v=π m/s≈3,14 m/s; aᶜ=π²/2 m/s²≈4,93 m/s².
v=2πr/T=2π·2/4=π m/s. Después aᶜ=v²/r=π²/2 m/s².
Alineación curricular y fuentes
- Física y Química · 1.º de Bachillerato · bloque D: variables cinemáticas en función del tiempo, movimientos rectilíneos y circulares y composición de movimientos. · Real Decreto 243/2022, currículo básico de Bachillerato
Cuando lo tengas claro
Practicar esto: Trabajar con vectores de posición, velocidad y aceleraciónPracticar esto: Resolver un tiro parabólico separando los dos ejesMovimiento rectilíneo uniforme y aceleradoEquilibrio, dinámica, impulso y momento lineal