1.º de BachilleratoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Calcular trabajo como transferencia asociada a una fuerza y un desplazamiento.
- Aplicar el teorema trabajo–energía y la conservación de la energía mecánica con hipótesis explícitas.
- Calcular potencia y rendimiento distinguiendo entrada, salida útil y disipación.
Antes de empezar
- Construir un diagrama de fuerzas.
- Calcular productos escalares sencillos y usar coseno.
- Resolver ecuaciones cuadráticas y trabajar con julios y vatios.
La energía se transfiere y se transforma
La energía es una propiedad de un sistema; no es una sustancia que desaparece. El trabajo y el calor son formas de transferencia a través de la frontera del sistema, no energías almacenadas dentro de él con ese nombre.
Elegir el sistema es decisivo. Si Tierra y objeto forman el sistema, la energía potencial gravitatoria pertenece a su interacción; si se estudia solo el objeto, la gravedad realiza trabajo externo.
Trabajo de una fuerza constante
- W=F·Δr=FΔr cosθ
- El trabajo es positivo si la fuerza tiene componente en el sentido del desplazamiento, negativo si se opone y cero si es perpendicular. Solo la componente paralela transfiere energía mediante trabajo en ese desplazamiento.
Teorema de la energía cinética
- Wneto=ΔEc
- El trabajo de la fuerza neta es igual al cambio de energía cinética Ec=mv²/2. El teorema es general para una partícula; no exige que cada fuerza sea conservativa.
Energía potencial y conservación
Para fuerzas conservativas se define una energía potencial con Wconservativa=−ΔEp. Cerca de la superficie terrestre, ΔEpg=mgΔh; para un muelle ideal, Epe=kx²/2.
Si solo realizan trabajo fuerzas conservativas, Ec+Ep se conserva. Con rozamiento u otros intercambios, el cambio de energía mecánica se relaciona con el trabajo no conservativo o con transferencias hacia energía interna del sistema.
Resolver por energía
- Define sistema, estados inicial y final y nivel cero de potencial.
- Identifica transferencias externas y fuerzas no conservativas.
- Escribe el balance antes de sustituir datos.
- Cancela solo términos que sean realmente cero o iguales.
- Resuelve y comprueba que el resultado respeta límites energéticos y unidades.
Descenso con rozamiento
Un bloque de 2 kg desciende 3 m de altura desde el reposo y pierde 12 J por rozamiento; usa g=10 m/s².
- La energía potencial inicial disponible es mgh=60 J.
- Doce julios se transfieren a energía interna.
- La energía cinética final es 60−12=48 J.
- 48=mv²/2=v², porque m/2=1.
v=√48≈6,93 m/s.
Potencia y rendimiento
- P=ΔE/Δt; η=Eútil/Eentrada=Pútil/Pentrada
- La potencia mide rapidez de transferencia y se expresa en vatios. El rendimiento es una razón sin unidad y, en un balance ordinario sin aporte oculto, no supera uno. La energía no útil no desaparece: se transfiere a otras formas, a menudo energía interna del entorno.
Teorema trabajo-energíaPrueba otro caso
¿Por qué se dice que una fuerza conservativa 'devuelve' el trabajo?
Un cuerpo desliza por un plano horizontal. ¿Qué trabajo realiza la fuerza NORMAL?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: En un recorrido cerrado, su trabajo total es cero — El trabajo de la ida y el de la vuelta tienen signos opuestos y se compensan.
Subir un cuerpo cuesta trabajo contra el peso, y bajarlo lo devuelve entero. Por eso tiene sentido guardar esa energía en una cuenta llamada energía potencial, y por eso el rozamiento no tiene ninguna cuenta así.
Respuesta: Cero: la normal es perpendicular al desplazamiento — En W = F · d · cos α, el ángulo es de 90° y el coseno vale cero.
La normal es perpendicular al desplazamiento horizontal: W=F·d·cos 90°=0. El producto de módulos omite el ángulo; sostener el cuerpo no aporta trabajo en ese desplazamiento.
Trabajo y potencia mediaPrueba otro caso
A se mueve con masa 2 kg y rapidez 10 m/s; B, con masa 8 kg y rapidez 5 m/s. Al comparar sus energías cinéticas, ¿qué resultado se obtiene?
Una persona sostiene una maleta de 20 kg quieta durante cinco minutos. ¿Qué trabajo hace sobre la maleta?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Igual: cada cuerpo tiene 100 J — ½ · 2 · 10² = 100 J y ½ · 8 · 5² = 100 J: la masa compensa el cuadrado de la velocidad.
Merece la pena hacer las dos cuentas: ½ × 2 × 100 = 100 J y ½ × 8 × 25 = 100 J. Cuadruplicar la masa compensa justo reducir a la mitad la velocidad, porque la velocidad va al cuadrado y la masa no. Si el segundo fuera a 10 m/s como el primero, tendría cuatro veces más energía, no la misma.
Respuesta: Cero, porque la maleta no se desplaza — Sin desplazamiento, el trabajo sobre la maleta es cero.
Es el error típico de esta destreza, y choca con la intuición porque el brazo se cansa de verdad. Pero ese cansancio es energía que gastan los músculos internamente, no trabajo sobre la maleta: la maleta no ha subido ni un milímetro, así que no ha recibido energía.
Rendimiento de una transformaciónPrueba otro caso
Para un aparato se define rendimiento como energía útil dividida entre la energía total recibida. ¿Qué impide que este cociente alcance el 120 %?
Una lavadora transforma energía con un rendimiento del 70 %. ¿Qué reparto entre energía útil y energía disipada corresponde a ese valor?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: La energía útil no puede superar la recibida — El aparato transforma la energía de entrada; no puede producir energía adicional.
No es una norma que alguien haya decidido: es la conservación de la energía. Un aparato transforma energía, no la fabrica, así que la salida útil como mucho iguala a la entrada.
Respuesta: De cada 100 J recibidos, 70 son útiles y 30 se disipan — El 70 % expresa la parte útil de la energía que entra.
El rendimiento mide la parte aprovechada, no la perdida. Es un reparto de la energía que entra, no una cantidad de tiempo ni una energía que el aparato fabrique.
Balance de energía y rendimiento
Un motor eleva 100 kg hasta 5,0 m en 10 s, con g = 9,8 m/s² y rendimiento del 80 %. Calcula energía útil, potencia útil y energía de entrada.
Solución accesible sin interacción
- Demuestra que puedes calcular trabajo como transferencia asociada a una fuerza y un desplazamiento.
- Demuestra que puedes aplicar el teorema trabajo–energía y la conservación de la energía mecánica con hipótesis explícitas.
- Demuestra que puedes calcular potencia y rendimiento distinguiendo entrada, salida útil y disipación.
Respuesta: 4900 J; 490 W; 6125 J de entrada.
La energía útil es mgh, la potencia útil E/t y el rendimiento η = Eútil/Eentrada.
Compruébalo ahora
Una fuerza constante de 20,0 N desplaza un objeto 5,00 m formando 60,0° con el desplazamiento. Calcula su trabajo.
Ver solución explicada
Respuesta: 50,0 J.
W=Fd cosθ=20,0·5,00·cos60°=100·0,5=50,0 J.
Un cuerpo de 2,00 kg se suelta desde 5,00 m y llega al suelo sin pérdidas apreciables. Usa g=10,0 m/s². Calcula su rapidez final.
Ver solución explicada
Respuesta: 10,0 m/s.
mgh=mv²/2. La masa se cancela: v=√(2gh)=√(2·10·5)=10,0 m/s.
Un motor eleva 200 kg a 6,0 m en 30 s con potencia de entrada de 500 W. Usa g=10 m/s². Calcula potencia útil y rendimiento.
Ver solución explicada
Respuesta: Potencia útil 400 W; rendimiento 80 %.
Eútil=mgh=12000 J. Pútil=12000/30=400 W. η=400/500=0,80=80 %.
Alineación curricular y fuentes
- Física y Química · 1.º de Bachillerato · bloque F: trabajo, potencia, energía mecánica, conservación en sistemas conservativos y no conservativos y rendimiento. · Real Decreto 243/2022, currículo básico de Bachillerato
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Practicar esto: Aplicar el teorema del trabajo y la energíaTemperatura, calor y cambios de estadoEquilibrio, dinámica, impulso y momento lineal