4.º de ESORuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Distinguir resolución, precisión, exactitud e incertidumbre en una medida.
- Calcular un valor representativo y una estimación sencilla de incertidumbre a partir de medidas repetidas.
- Calcular errores absoluto y relativo y comunicar el resultado con unidad y cifras justificadas.
Antes de empezar
- Usar unidades del Sistema Internacional.
- Calcular medias aritméticas y porcentajes.
- Escribir cantidades en notación científica.
Medir no es descubrir un número perfecto
Toda medida compara una magnitud con una unidad mediante un instrumento. El resultado depende de la resolución del aparato, del método y de pequeñas variaciones inevitables.
Repetir una medida permite comprobar su dispersión. Que varias lecturas sean próximas indica buena precisión, pero no garantiza exactitud si el instrumento está desajustado.
Cuatro conceptos que no significan lo mismo
- Resolución, precisión, exactitud e incertidumbre
- La resolución es el menor cambio que permite apreciar el instrumento; la precisión describe la concordancia entre repeticiones; la exactitud, la cercanía a un valor de referencia; y la incertidumbre expresa un intervalo razonable asociado al resultado.
Tratar una serie de medidas
- Comprueba que todas las lecturas están en la misma unidad.
- Calcula la media aritmética como valor representativo.
- En este nivel, estima la incertidumbre por semidispersión: resta mínimo a máximo y divide entre dos.
- Redondea la incertidumbre y el valor central hasta la misma posición decimal.
- Escribe resultado, unidad y método de estimación.
Error absoluto y error relativo
- Ea = |xmedido − xreferencia|; Er = Ea/|xreferencia|
- El error absoluto conserva la unidad de la magnitud. El relativo no tiene unidad y suele expresarse en porcentaje multiplicándolo por cien. Solo se calcula si existe un valor de referencia aceptado y distinto de cero.
Tres medidas del mismo diámetro
Un diámetro se mide como 12,42 mm, 12,38 mm y 12,40 mm.
- La media es (12,42 + 12,38 + 12,40)/3 = 12,40 mm.
- La semidispersión es (12,42 − 12,38)/2 = 0,02 mm.
- Valor e incertidumbre llegan a centésimas de milímetro.
d = (12,40 ± 0,02) mm con esta estimación escolar.
Más decimales no significan más conocimiento
La calculadora muestra muchas cifras, así que todas deben publicarse.
Las cifras del resultado se ajustan a la resolución y a la incertidumbre.
Una calculadora opera con los datos introducidos, pero no mejora el instrumento. Añadir dígitos sin respaldo crea una precisión ficticia.
Contrato de una medida defendible
- Indica valor, unidad y precisión coherente.
- Diferencia dispersión de sesgo sistemático.
- El error absoluto tiene unidad; el relativo permite comparar escalas.
- Explica cómo se obtuvo la incertidumbre.
Resolución, precisión y escritura honestaPrueba otro caso
Se lee directamente una longitud en una regla cuyas marcas consecutivas distan 1 mm, sin interpolar. ¿Qué resolución corresponde a esa lectura?
En un informe se anota 84,700000 cm para una mesa medida con cinta graduada cada milímetro. ¿Qué problema presenta la escritura de ese resultado?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Hasta el milímetro, la menor división de la regla — La escala de la regla limita la resolución de la lectura directa.
Ningún cálculo puede inventar precisión que el aparato no tiene. Promediar diez medidas hechas con la misma regla mejora la fiabilidad, pero no permite escribir 12,3456 cm: esa cifra afirma que se distinguen las milésimas de milímetro, y la regla no las distingue.
Respuesta: Declara más precisión de la que permite la cinta — Los decimales añadidos atribuyen una resolución que no se ha medido.
En una medida los ceros de la derecha SÍ dicen algo: cada uno afirma que esa cifra se ha medido y es cero. Con una cinta de milímetros lo honrado es 84,7 cm. Escribir 84,700000 no es más exacto, es menos verdadero.
Qué aportan las medidas repetidasPrueba otro caso
Se pesa la misma pieza cinco veces en la misma balanza y siempre sale exactamente 27,0 g. ¿Qué se puede afirmar?
¿Por qué se mide varias veces la misma cosa en lugar de una sola?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Muy repetible, sin asegurar la calibración — Repetir el mismo valor no descarta un error sistemático del instrumento.
Repetible y correcta no son lo mismo. Una balanza descalibrada que sume 5 g de más dará siempre el mismo número, con error absoluto cero entre medidas, y estará siempre equivocada en 5 g. Ese fallo se llama error sistemático y no se arregla midiendo más veces: se arregla calibrando el aparato.
Respuesta: La media puede compensar parte de las desviaciones aleatorias — Las desviaciones de azar pueden reducirse al promediar repeticiones.
Es el único motivo, y solo funciona con los errores de azar: los que unas veces sobran y otras faltan. Contra un error sistemático —una balanza mal puesta a cero— repetir no sirve de nada, porque falla siempre en el mismo sentido.
Error absoluto y error relativoPrueba otro caso
Una masa y su valor de referencia están expresados en gramos. Si se conserva esa unidad al restarlos, ¿en qué unidad queda el error absoluto?
Dos medidas fallan las dos en 1 cm: una es de 10 cm y la otra, de 1000 cm. ¿Cuál de las dos está peor medida?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: En gramos — Una diferencia entre masas en gramos se expresa también en gramos.
El error absoluto es una diferencia entre dos masas, así que es una masa y se mide en lo mismo. El que va en tanto por ciento y no lleva unidad es el relativo, que es una comparación.
Respuesta: La de 10 cm: tiene mayor error relativo — Un centímetro representa el 10 % de diez y el 0,1 % de mil.
Para eso existe el error relativo: el mismo error absoluto pesa muchísimo más sobre una medida pequeña. Aquí sale 1 : 10 = 10 % frente a 1 : 1000 = 0,1 %, cien veces mejor la segunda. Por eso una regla de milímetros sirve para medir una mesa y no para medir el grosor de una hoja.
Informe de una serie de medidas
Se mide una longitud cuatro veces: 12,1 cm, 12,3 cm, 12,2 cm y 12,4 cm. Calcula media, semidispersión y error relativo de la primera medida respecto a la media; redondea el porcentaje a una décima.
Solución accesible sin interacción
- Demuestra que puedes distinguir resolución, precisión, exactitud e incertidumbre en una medida.
- Demuestra que puedes calcular un valor representativo y una estimación sencilla de incertidumbre a partir de medidas repetidas.
- Demuestra que puedes calcular errores absoluto y relativo y comunicar el resultado con unidad y cifras justificadas.
Respuesta: (12,25 ± 0,15) cm; el error relativo de 12,1 cm es aproximadamente 1,2 %.
La media es 12,25 cm, la semidispersión (12,4 − 12,1)/2 = 0,15 cm y |12,1 − 12,25|/12,25 × 100 ≈ 1,2 %.
Compruébalo ahora
Una longitud se mide tres veces: 8,1 cm, 8,3 cm y 8,2 cm. Calcula la media y la semidispersión y escribe el resultado.
Ver solución explicada
Respuesta: (8,2 ± 0,1) cm.
La media es 8,2 cm y la semidispersión es (8,3 − 8,1)/2 = 0,1 cm; ambas se expresan hasta décimas.
El valor de referencia de una masa es 50,0 g y se miden 49,6 g. Calcula el error absoluto y el relativo porcentual.
Ver solución explicada
Respuesta: Error absoluto: 0,4 g; error relativo: 0,8 %.
Ea = |49,6 − 50,0| = 0,4 g. Er = 0,4/50,0 = 0,008; multiplicado por cien es 0,8 %.
Una balanza resuelve centésimas de gramo. ¿Qué escritura es coherente con una lectura mostrada de doce gramos y treinta y cuatro centésimas?
- 12,34 g
- 12,340000 g
- 12 g exactos
Ver solución explicada
Respuesta: 12,34 g
La última cifra justificada es la centésima de gramo; los ceros añadidos fingirían una resolución que la balanza no tiene.
Alineación curricular y fuentes
- Física y Química · cuarto curso · bloque A: sistemas de unidades, tratamiento del error, expresión de resultados y trabajo experimental. · Real Decreto 217/2022, currículo básico de ESO
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