M.c.d. y m.c.m.: elegir, calcular y comprobar
6.º de PrimariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Descomponer números compuestos en factores primos y reconstruir el número.
- Decidir si una situación exige un divisor común o un múltiplo común.
- Comprobar que el m.c.d. divide y el m.c.m. es múltiplo de los dos números.
Antes de empezar
- Reconocer números primos y compuestos.
- Conocer criterios de divisibilidad sencillos.
- Hallar divisores y múltiplos de números pequeños.
- Descomposición en factores primos
- Escribir un número como producto de números primos. Por ejemplo, dividir sucesivamente entre primos permite llegar a 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2³ × 5. Multiplicar los factores reconstruye el número y sirve como comprobación.
Dos preguntas comunes, dos respuestas distintas
- Máximo común divisor
Es el mayor número que divide exactamente a los dos datos. Aparece cuando una medida o una cantidad debe repartirse en partes iguales sin que sobre, pero esa condición debe leerse en el problema.
- Mínimo común múltiplo
Es el menor número positivo que es múltiplo de los dos datos. Aparece cuando dos ciclos deben volver a coincidir o se busca el primer total compatible con ambos.
Calcular sin intercambiar las reglas
- Descompón cada número en factores primos.
- Para el máximo común divisor, toma solo los factores comunes con el menor exponente.
- Para el mínimo común múltiplo, toma todos los factores necesarios con el mayor exponente.
- Multiplica y comprueba el significado del resultado, no solo la cuenta.
Cortar dos listones
Queremos cortar listones de 30 cm y 42 cm en trozos iguales lo más largos posible.
- La longitud buscada debe dividir exactamente a 30 y a 42.
- 30 = 2 × 3 × 5 y 42 = 2 × 3 × 7.
- Los factores comunes con menor exponente son 2 y 3.
- 2 × 3 = 6; 30 : 6 = 5 y 42 : 6 = 7.
Cada trozo mide 6 cm. Las dos divisiones exactas acreditan la solución.
Elegir por una palabra aislada
Si aparece la palabra repartir, siempre se calcula el m.c.d.
Se pregunta qué condición debe cumplir el resultado: dividir exactamente o ser múltiplo de los datos.
Un problema puede hablar de repartir turnos que vuelven a coincidir. La situación completa, y no una palabra suelta, determina la operación.
- Factorizar permite ver de qué primos está hecho cada número.
- El máximo común divisor no supera al menor dato y debe dividir a ambos.
- El mínimo común múltiplo no es menor que el mayor dato y debe ser múltiplo de ambos.
- La comprobación final decide si la elección responde al problema.
Compruébalo ahora
Descompón 24 y 36 en factores primos.
Ver solución explicada
Respuesta: 24 = 2³ × 3; 36 = 2² × 3²
24 = 2 × 2 × 2 × 3 y 36 = 2 × 2 × 3 × 3. Multiplicar cada producto devuelve el número inicial.
Las cintas de 24 cm y 36 cm se cortan en trozos iguales lo más largos posible. ¿Cuánto medirá cada trozo?
Ver solución explicada
Respuesta: 12 cm
Se necesita el máximo común divisor. Con 24 = 2³ × 3 y 36 = 2² × 3², los factores comunes con menor exponente dan 2² × 3 = 12.
Las dos señales se activan cada 6 y 8 pasos. ¿En qué paso volverán a coincidir por primera vez y cómo lo compruebas?
Ver solución explicada
Respuesta: En el paso 24
El mínimo común múltiplo de 6 y 8 es 24. Se comprueba porque 24 : 6 = 4 y 24 : 8 = 3, ambas divisiones exactas.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · tercer ciclo de Primaria · sentido numérico: relaciones de divisibilidad, estrategias y resolución de problemas; secuenciación editorial de 6.º · Real Decreto 157/2022, currículo básico de Educación Primaria
Cuando lo tengas claro
Operaciones combinadas: leer la estructura antes de calcularOperaciones con fracciones y control del resultado