1.er semestre · MCCEMS 2025Ruta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Fijar la unidad y construir fracciones equivalentes.
- Elegir suma, producto o división según la situación.
- Comprobar un resultado mediante tamaño de porciones e inversa.
Antes de empezar
- Divisibilidad y operaciones básicas.
- Reconocer partes iguales.
Operar con porciones que se pueden comparar
Una fracción necesita una unidad de referencia y partes iguales. Dos quintos de un depósito pequeño no tienen por qué contener los mismos litros que dos quintos de uno grande. Antes de comparar cantidades físicas identifica el entero. La fracción puede representar una parte, un reparto o una medida mayor que uno; no exige que el numerador sea menor que el denominador.
Las equivalencias conservan el cociente. En 20/28, dividir ambos términos entre cuatro produce 5/7. Cambiar solo un término altera el valor. Un entero también puede representarse como fracción: tres enteros son 21/7. Usar denominador común para sumar no agrega objetos; solo expresa las porciones con un mismo tamaño.
Sumar 1/4 L y 1/2 L reúne tres cuartos de litro. Multiplicar 1/4 por 12 L obtiene tres litros: se aplica una parte a una cantidad. Dividir 3 L entre porciones de 1/4 L cuenta doce porciones. El recíproco surge porque cada litro contiene cuatro cuartos. No elijas la operación solo por una palabra como «de» o «repartir»: pregunta qué cantidad se conoce y qué se busca. Comprobar incluye interpretar si una cuenta de porciones debe ser entera y si el resto puede servirse como porción completa.
- Fracción equivalente
- Otra escritura del mismo número obtenida, por ejemplo, multiplicando o dividiendo numerador y denominador por un mismo factor no nulo.
Un método que se puede comprobar
- Identifica la unidad de cada dato.
- Expresa porciones en partes iguales si vas a sumar o restar.
- Decide si reúnes cantidades, tomas una parte o cuentas cuántas caben.
- Resuelve, simplifica y verifica que la unidad final responda a la pregunta.
Distingue antes de calcular
- Tomar una parte
Tres cuartos de 16 kg son 12 kg: se aplica el factor 3/4.
- Contar porciones
16 kg en bolsas de 3/4 kg permite 21 bolsas completas y sobra 1/4 kg; el cociente exacto es mayor que veintiuno.
Repara el razonamiento
1/3 + 1/2 = 2/5
1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6
No se suman denominadores: se conserva un tamaño común de porción.
Relaciona significadosRelaciona significados
Decide qué operaciones corresponden y calcula el volumen final.
Elige el modelo y diagnostica el procedimiento; no clasifiques por una palabra suelta.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: De 3/8 L se retira 1/8 L y se duplica el resto. → 0.5 L.; De 1/4 L se toma la mitad y se añade 1/8 L. → 0.25 L.; De 4/5 L se utiliza 3/8 del total. → 0.3 L.
(3/8-1/8)×2=1/2; 1/8+1/8=1/4; (4/5)×(3/8)=3/10.
Respuesta: Con 3/2 L y vasos de 1/4 L se multiplica total por capacidad. → Modelo incorrecto; se divide y salen 6 vasos.; Se toma 1/3 de 12 L y después se aparta 1 L. → Modelo de parte y resta; quedan 3 L.; Se reúnen 1/4 L y 1/2 L y se sirven vasos de 1/8 L. → Modelo de suma y división; salen 6 vasos.
(3/2)/(1/4)=6; 12/3-1=3; (1/4+1/2)/(1/8)=6.
Elige y justificaElige y justifica
¿Qué transformación conserva 14/21?
Hay 5 L de bebida. Se apartan 3/5 L que no se servirán y, con el resto, se llenan porciones de 3/8 L sin pérdidas. ¿Cuál es el máximo de porciones completas y cuánto sobra? Elige también el procedimiento.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Dividir ambos términos entre siete. — Dividir ambos por siete da 2/3, equivalente a 14/21.
Produce 2/3, que representa el mismo número que 14/21.
Respuesta: 11 porciones; sobran 11/40 L. — Quedan 22/5 L: caben once porciones y sobran 11/40 L.
Quedan 5-3/5=22/5 L para servir. El cociente (22/5)/(3/8)=176/15 está entre 11 y 12, así que caben 11 porciones completas. Sobran 22/5-11×3/8=11/40 L. Dividir los 5 L iniciales ignora la reserva. Reducir primero el volumen disponible a 4 L descarta bebida que sí puede servirse: permite contar solo 10 porciones, aunque cabe una más.
Localiza el paso incorrectoLocaliza el paso incorrecto
Revisa esta resta. Identifica el primer paso incorrecto y su corrección.
Revisa una división de porciones. Identifica el primer paso incorrecto y su corrección.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Se restan también los denominadores y se deja 2/0. → Debe conservarse el denominador: 2/6 = 1/3.
Debe conservarse el denominador: 2/6 = 1/3.
Respuesta: Se calcula (3/2) × (1/4). → Debe multiplicarse por el recíproco: (3/2) × 4 = 6 vasos.
Debe multiplicarse por el recíproco: (3/2) × 4 = 6 vasos.
- Fijar la unidad y construir fracciones equivalentes.
- Elegir suma, producto o división según la situación.
- Comprobar un resultado mediante tamaño de porciones e inversa.
Integra y comprueba
De 18 kg se aparta 1/3 del total. El resto se envasa en bolsas de 3/4 kg sin pérdidas. ¿Cuántas bolsas completas y qué sobrante?
Solución accesible sin interacción
- Conservar datos y dominio.
- Justificar la operación o relación elegida.
- Comprobar el resultado con la condición de partida.
Respuesta: Se apartan 6 kg y quedan 12. Doce dividido entre tres cuartos da 16 bolsas, con sobrante cero. Se usa la capacidad de la bolsa como divisor.
Se apartan 6 kg y quedan 12. Doce dividido entre tres cuartos da 16 bolsas, con sobrante cero. Se usa la capacidad de la bolsa como divisor.
Compruébalo ahora
Se reúnen 1/8 L y 3/8 L y se consume la mitad. ¿Cuántos litros quedan en decimal exacto? Escribe solo el número pedido.
Ver solución explicada
Respuesta: 0.25
Total 1/2 L; queda 1/4 L=0.25.
De 35 kg se apartan 3/5 del total y el resto se divide en bolsas de 2 kg. ¿Cuántas bolsas completas? Escribe solo el número pedido.
Ver solución explicada
Respuesta: 7
Se apartan 21 kg; quedan 14 kg; 14/2=7.
Se tienen 2.25 L y se retiran 0.5 L antes de servir porciones de 0.25 L. ¿Cuántas porciones completas? Escribe solo el número pedido.
Ver solución explicada
Respuesta: 7
Quedan 1.75 L; 1.75/0.25=7.
Reduce 16/40 y 24/60. Suma sus denominadores irreducibles y verifica equivalencia. Escribe solo el número pedido.
Ver solución explicada
Respuesta: 10
Ambas 2/5; denominadores 5 y 5; suma 10.
Alineación curricular y fuentes
- Pensamiento Matemático I; primer semestre; propósito formativo 4; actividades originales del piloto DGB presencial escolarizado. · Marco Curricular Común de la Educación Media Superior. Modelo Educativo 2025. Pensamiento Matemático
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Practicar esto: Fijar el entero antes de compararPracticar esto: Escoger la operación entre porcionesUsar factores para repartir y sincronizarDecidir qué razón o producto se conserva