Descuentos, aumentos y porcentajes sucesivos

El porcentaje no es una cantidad independiente: expresa cuántas partes de cien se toman de una base. Diez por ciento de 300 pesos son 30 pesos, pero diez por ciento de 80 son 8. Si una pregunta pide descuento, responde la parte que se resta; si pide precio final, conserva el original menos esa parte.

Los factores simplifican el procedimiento. Un aumento de 8 % conserva el entero y agrega ocho centésimos: factor 1.08. Una rebaja de 8 % conserva noventa y dos centésimos: factor 0.92. Para recuperar el original desde el final, divide por el factor aplicado; no añadas automáticamente el mismo porcentaje al final.

Dos cambios sucesivos suelen tener bases distintas. Desde 100, subir 30 % lleva a 130; bajar después 30 % de 130 retira 39 y deja 91. La reducción final respecto del original es nueve por ciento. El cálculo no afirma que todos los descuentos reales funcionen igual: debe decirse si el segundo se aplica al precio actualizado o al inicial, y si existen otros cargos. Los precios de estas actividades son ficticios; no se interpretan como ofertas comerciales. También se pueden calcular porcentajes de una colección, siempre que total y parte pertenezcan al mismo dominio.

Base porcentual: El total respecto del cual se calcula la razón. Para medir un cambio relativo inicial, se divide la diferencia entre el valor anterior, no entre el posterior.

Un método que se puede comprobar

Nombra explícitamente la base de cada porcentaje.
Divide el porcentaje entre cien para obtener el factor de la parte.
Suma o resta esa parte, o usa el factor final.
Comprueba qué magnitud pidió la pregunta y qué base usa el siguiente cambio.

Distingue antes de calcular

Descuento
El 20 % de 180 es 36; el precio final es 144. Son cantidades distintas.
Recuperación
Si 144 es el 80 % del original, 144 ÷ 0.8 recupera 180. Sumar 20 % de 144 no lo recupera.

Repara el razonamiento

Dos descuentos de 15 % y 10 % equivalen a 25 %.

Los factores 0.85 y 0.90 producen 0.765; se reduce 23.5 %.

El segundo porcentaje usa un precio menor que el original.

Relaciona significados

Identifica cada base y calcula el precio final sin otros cargos.

Solución accesible sin interacción

Respuesta: 320 pesos bajan 25% y después suben 10% del nuevo valor. → 264 pesos.; 200 pesos suben 12% y luego bajan 25% del nuevo valor. → 168 pesos.; 100 pesos bajan 2% y después 20 pesos fijos. → 78 pesos.

320×0.75×1.1=264; 200×1.12×0.75=168; 100×0.98-20=78.

Elige y justifica

Un precio de 320 baja 25 %. ¿Qué responde «precio final»?

Solución accesible sin interacción

Respuesta: 240 pesos. — El descuento es ochenta; al restarlo de 320 quedan 240 pesos.

El descuento es ochenta; se resta del original.

Localiza el paso incorrecto

Revisa cambios sucesivos. Identifica el primer paso incorrecto y su corrección.

Solución accesible sin interacción

Respuesta: Se afirma que regresa a 200. → El segundo cambio deja 150; no recupera la base original.

El segundo cambio deja 150; no recupera la base original.

Identificar la base y la parte porcentual.
Calcular el valor final usando factores.
Comparar cambios sucesivos y recuperar el valor inicial.

Integra y comprueba

Una cantidad de 400 baja 20 % y después sube 25 % del nuevo valor. Calcula el final y explica si aquí se recupera el original.

Solución accesible sin interacción

Conservar datos y dominio.
Justificar la operación o relación elegida.
Comprobar el resultado con la condición de partida.

Respuesta: 400 × 0.8 = 320; 320 × 1.25 = 400. Aquí los factores son recíprocos y sí se recupera; los porcentajes no son iguales, y el resultado no se generaliza a cualquier pareja.

400 × 0.8 = 320; 320 × 1.25 = 400. Aquí los factores son recíprocos y sí se recupera; los porcentajes no son iguales, y el resultado no se generaliza a cualquier pareja.

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