1.er semestre · MCCEMS 2025Ruta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Interpretar base, exponente y agrupación.
- Aplicar reglas de potencias con condiciones.
- Justificar exponentes cero y negativos como cocientes y recíprocos.
Antes de empezar
- Multiplicación y división.
- Inverso multiplicativo de un valor no nulo.
De factores repetidos a exponentes negativos
En 4³ se repite el factor cuatro tres veces. No significa cuatro por tres ni cuatro sumado tres veces. La base puede ser una agrupación: (2 + 3)² repite el valor cinco. El signo de una base negativa también necesita esa agrupación; (-4)² vale dieciséis, mientras -4² es el opuesto de dieciséis.
En 6² × 6³ se concatenan dos y tres factores iguales, dando 6⁵. La suma de exponentes requiere un producto y la misma base. En (6²)³ cada uno de los tres grupos contiene dos factores, de modo que el exponente es seis. Una potencia de producto se puede distribuir entre factores; una potencia de suma no permite eliminar la agrupación de esa manera.
Con base no nula, dividir una potencia por sí misma da uno. La regla de restar exponentes deja exponente cero, de donde se justifica a⁰ = 1. Si se cancelan más factores del numerador que los disponibles, permanecen factores en el denominador: 5² ÷ 5³ = 1/5, escrito 5⁻¹. El signo negativo del exponente indica recíproco y no determina el signo del número. Una base negativa elevada a exponente par produce positivo; elevada a impar, negativo. Aquí excluimos 0⁰ y toda potencia de cero con exponente negativo.
- Recíproco
- El inverso multiplicativo de un número no nulo: al multiplicarlo por el original da uno. En exponentes negativos se invierte la potencia completa.
Un método que se puede comprobar
- Delimita qué incluye la base.
- Identifica la operación que relaciona las potencias.
- Aplica la regla solo cuando bases y dominio lo permitan.
- Reconstruye con factores o recíprocos y comprueba el signo.
Distingue antes de calcular
- Exponente negativo
3⁻² = 1/9: no es menos nueve.
- Signo exterior
-3² = -9 porque primero se eleva tres; (-3)² = 9 porque el signo pertenece a la base.
Repara el razonamiento
2² × 3² = 6⁴
2² × 3² = (2 × 3)² = 6²
Las bases difieren, pero los exponentes coinciden. Se agrupan factores sin sumar exponentes.
Relaciona significadosRelaciona significados
Resuelve respetando alcance del exponente y jerarquía.
Simplifica cada expresión como una potencia de la misma base. Relaciona su exponente final y justifica la regla utilizada.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: 3⁴ ÷ 3² + 1. → 10.; 32 × 2⁻⁵ + 2. → 3.; (-9)⁰ - 2. → -1.
9+1=10; 32/32+2=3; 1-2=-1.
Respuesta: 8²×8⁴. → 6.; (7³)⁴. → 12.; 5¹÷5³. → -2.
Producto de misma base:2+4=6; potencia de potencia:3×4=12; cociente:1−3=−2. Las bases son no nulas.
Elige y justificaElige y justifica
¿Qué vale (-5)⁻²?
¿Qué conserva 4³ × 4⁻³?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: 0.04 — El recíproco de veinticinco es 0.04.
El cuadrado vale veinticinco y se toma su recíproco.
Respuesta: Vale uno. — Los exponentes suman cero; cuatro elevado a cero vale uno.
Los factores son recíprocos y la base no es nula.
Localiza el paso incorrectoLocaliza el paso incorrecto
Encuentra la regla aplicada fuera de su operación. Identifica el primer paso incorrecto y su corrección.
Revisa el signo de una potencia. Identifica el primer paso incorrecto y su corrección.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Se suman exponentes y se escribe 2⁵. → La suma original es 8 + 4 = 12; no se suman exponentes.
La suma original es 8 + 4 = 12; no se suman exponentes.
Respuesta: Se interpreta la base como (-6). → El signo no está agrupado; el valor es -(6²) = -36.
El signo no está agrupado; el valor es -(6²) = -36.
- Interpretar base, exponente y agrupación.
- Aplicar reglas de potencias con condiciones.
- Justificar exponentes cero y negativos como cocientes y recíprocos.
Integra y comprueba
Explica por qué 4⁻¹ y (-4)⁻¹ tienen signos distintos aunque compartan el exponente.
Solución accesible sin interacción
- Conservar datos y dominio.
- Justificar la operación o relación elegida.
- Comprobar el resultado con la condición de partida.
Respuesta: Los recíprocos son 1/4 y -1/4, respectivamente. La base determina el signo; el exponente negativo indica inversión, no un signo adicional.
Los recíprocos son 1/4 y -1/4, respectivamente. La base determina el signo; el exponente negativo indica inversión, no un signo adicional.
Compruébalo ahora
Simplifica 11⁴×11²÷11³. Escribe el exponente y comprueba cancelando factores. Escribe solo el número pedido.
Ver solución explicada
Respuesta: 3
4+2-3=3.
Compara(2³)⁵ con 2³×2⁵. Escribe la diferencia positiva entre los exponentes finales. Escribe solo el número pedido.
Ver solución explicada
Respuesta: 7
Los exponentes son 15 y 8; diferencia 7.
Compara 5⁻³ con -(5³). Escribe el primero menos el segundo como decimal exacto. Escribe solo el número pedido.
Ver solución explicada
Respuesta: 125.008
1/125=0.008; el segundo-125; diferencia 125.008.
Compara(-7)² con-7². Escribe el primero menos el segundo y explica el alcance del signo. Escribe solo el número pedido.
Ver solución explicada
Respuesta: 98
49-(-49)=98. En la primera el signo pertenece a la base.
Alineación curricular y fuentes
- Pensamiento Matemático I; primer semestre; propósito formativo 5; actividades originales del piloto DGB presencial escolarizado. · Marco Curricular Común de la Educación Media Superior. Modelo Educativo 2025. Pensamiento Matemático
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