1.er semestre · MCCEMS 2025Ruta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Distinguir raíz principal de dos números con el mismo cuadrado.
- Simplificar radicales extrayendo factores cuadrados.
- Acotar una raíz y rechazar una distribución inválida.
Antes de empezar
- Potencias al cuadrado.
- Factorización natural.
La raíz principal y sus condiciones
El símbolo √a designa el número no negativo cuyo cuadrado vale a, cuando a es no negativo. Para a = 100, tanto diez como menos diez tienen el mismo cuadrado, pero √100 vale solo diez. Una pregunta sobre todos los números con cierto cuadrado es distinta de leer una raíz principal.
Al combinar raíz y cuadrado importa el dominio. √((-9)²) vale nueve, no menos nueve; en general √(a²) es |a|. En cambio, elevar √a al cuadrado recupera a cuando la raíz real está definida. Ningún cuadrado de número real es negativo, así que √(-16) no tiene valor real. No necesitamos ampliar aquí el sistema numérico.
Para simplificar √80 buscamos un cuadrado perfecto divisor: 80 = 16 × 5 y √80 = 4√5. Separar el producto requiere factores no negativos cuando se trabaja en R. La raíz no distribuye sobre una suma: √(1 + 4) es √5 y difiere de 1 + 2. Si no hay raíz exacta, comparar el radicando con cuadrados vecinos permite acotar el resultado; √70 está entre ocho y nueve. Una aproximación no se presenta como igualdad exacta. Los problemas de lado de un cuadrado piden una longitud positiva y permiten comprobar elevándola al cuadrado.
- Raíz principal
- El valor no negativo seleccionado por la notación de raíz cuadrada. El radicando es la cantidad dentro del símbolo; el índice implícito es dos.
Un método que se puede comprobar
- Comprueba que el radicando sea no negativo en R.
- Busca factores cuadrados perfectos para simplificar.
- Mantén el valor absoluto cuando canceles raíz y cuadrado.
- Eleva el resultado al cuadrado para verificar o acota entre cuadrados vecinos.
Distingue antes de calcular
- Producto
√(25 × 4) = 5 × 2 = 10. Los factores son no negativos.
- Suma
√(25 + 4) = √29, que no es 5 + 2. La suma cambia la operación dentro de la raíz.
Repara el razonamiento
√((-12)²) = -12
√144 = 12
La raíz principal conserva magnitud y selecciona el valor no negativo.
Relaciona significadosRelaciona significados
Opera radicales y comprueba resultado y dominio.
Usa cuadrados vecinos y el criterio de redondeo solicitado. Relaciona el número final después de la operación indicada.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: √20 × √5. → 10; se comprueba elevándolo al cuadrado.; √27 ÷ √3. → 3; el divisor es positivo.; √125 ÷ √5. → 5; se extrae un cuadrado perfecto.
Raíces de 100, 9 y 25 respectivamente; divisores no nulos y radicandos no negativos.
Respuesta: Redondea √55 al entero más cercano y suma 3. → 10.; Toma el entero inmediatamente inferior a √15 y duplícalo. → 6.; Toma el entero inmediatamente superior a √110 y réstale 2. → 9.
√55<7.5 y mayor que7: redondea7, más3 da10; 3<√15<4, inferior3 y doble6; 10<√110<11, superior11 menos2 da9.
Elige y justificaElige y justifica
¿Qué valor tiene √((-10)²)?
¿Qué radical carece de valor real?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: El valor positivo diez — La raíz principal de cien es el valor no negativo diez.
El cuadrado vale cien y la raíz principal es positiva.
Respuesta: √(-25) — Ningún cuadrado real es negativo.
Su radicando es negativo.
Localiza el paso incorrectoLocaliza el paso incorrecto
Revisa la simplificación. Identifica el primer paso incorrecto y su corrección.
Encuentra la distribución equivocada. Identifica el primer paso incorrecto y su corrección.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Se escribe 16√5. → La raíz de dieciséis es cuatro: 4√5.
La raíz de dieciséis es cuatro: 4√5.
Respuesta: Se escribe √36 + √64. → Debe sumarse dentro: √100 = 10.
Debe sumarse dentro: √100 = 10.
- Distinguir raíz principal de dos números con el mismo cuadrado.
- Simplificar radicales extrayendo factores cuadrados.
- Acotar una raíz y rechazar una distribución inválida.
Integra y comprueba
Un alumno afirma que √32 = √16 + √16 = 8. Corrige y comprueba el resultado sin usar decimales.
Solución accesible sin interacción
- Conservar datos y dominio.
- Justificar la operación o relación elegida.
- Comprobar el resultado con la condición de partida.
Respuesta: 32 = 16 × 2, por tanto √32 = 4√2. Su cuadrado es 16 × 2 = 32. Ocho al cuadrado produce 64, de modo que la propuesta no puede ser la raíz de 32.
32 = 16 × 2, por tanto √32 = 4√2. Su cuadrado es 16 × 2 = 32. Ocho al cuadrado produce 64, de modo que la propuesta no puede ser la raíz de 32.
Compruébalo ahora
Un cuadrado de 256 m² y otro de 81 m² se cercan completos. ¿Cuántos metros más requiere el primero? Escribe solo el número pedido.
Ver solución explicada
Respuesta: 28
Lados 16 y 9; perímetros 64 y 36; diferencia 28 m.
Simplifica √63 y √28. Escribe cuánto difieren los coeficientes de √7. Escribe solo el número pedido.
Ver solución explicada
Respuesta: 1
√63=3√7; √28=2√7; diferencia 1.
Compara √((-11)²) con -√121. Escribe el primero menos el segundo. Escribe solo el número pedido.
Ver solución explicada
Respuesta: 22
11-(-11)=22; la raíz principal selecciona el no negativo.
Un cuadrado tiene lado 1.5 m. Otro tiene área 2.56 m². ¿Cuántos metros más mide el lado del segundo? Escribe solo el número pedido.
Ver solución explicada
Respuesta: 0.1
El segundo lado 1.6 m porque 1.6²=2.56; diferencia 0.1 m.
Alineación curricular y fuentes
- Pensamiento Matemático I; primer semestre; propósito formativo 5; actividades originales del piloto DGB presencial escolarizado. · Marco Curricular Común de la Educación Media Superior. Modelo Educativo 2025. Pensamiento Matemático
Sigue por este pasillo
Practicar esto: Conservar el signo y el dominio de una raízDe factores repetidos a exponentes negativosUnidades comunes y notación científica