Proporcionalidad y porcentajes de cada cien
5.º de PrimariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Distinguir relaciones proporcionales de situaciones no proporcionales.
- Resolver una proporción directa mediante reducción a la unidad.
- Relacionar fracción, decimal y porcentaje y calcular porcentajes sencillos.
Antes de empezar
- Multiplicar y dividir números naturales y decimales sencillos.
- Interpretar fracciones equivalentes.
- Comprender que una razón compara dos cantidades.
En una proporción se conserva una comparación multiplicativa
Si 4 cuadernos iguales cuestan 6 €, 8 cuadernos cuestan el doble: 12 €. Al duplicar una cantidad se duplica la otra y el precio por cuaderno permanece constante.
Antes de calcular hay que decidir si la relación es proporcional. El coste de cuadernos iguales sí lo es; la edad y la altura de una persona no mantienen una razón fija.
Reducción a la unidad
- Identifica las dos magnitudes y sus unidades.
- Divide para averiguar cuánto corresponde a una sola unidad.
- Multiplica ese valor por la cantidad buscada.
- Comprueba que al aumentar una magnitud, la otra cambia en la misma proporción.
Situaciones proporcionales y situaciones no proporcionales
- Proporcional
Cada cuaderno tiene el mismo precio: 4 cuestan 6 € y 8 cuestan 12 €. El cociente precio/cantidad es constante.
- No proporcional
Un envío cuesta 2 € fijos más el precio de los objetos. Al duplicar objetos, la tarifa fija no se duplica y el total no conserva la razón.
- Porcentaje
- Es una razón con denominador 100. Así, 25 % = 25/100 = 0,25 = 1/4. Siempre debe indicarse de qué cantidad total se toma ese porcentaje.
Cómo calcular un porcentaje
- Interpreta el total como 100 %.
- Halla el 1 % dividiendo el total entre 100, o usa una fracción conocida.
- Multiplica por el porcentaje pedido.
- Comprueba que un porcentaje menor que 100 % produce una parte menor que el total.
El 25 % de 80
Queremos hallar una cuarta parte de 80.
- 25 % equivale a 25/100 y se simplifica a 1/4.
- Dividimos 80 entre 4.
- 80 : 4 = 20.
El 25 % de 80 es 20.
Aplicar una regla de tres a cualquier pareja
Si a los 5 años medía 110 cm, a los 10 medirá 220 cm.
La edad y la altura no son magnitudes directamente proporcionales.
Que una cantidad aumente cuando otra aumenta no basta. Debe conservarse la misma razón multiplicativa en todos los pares.
- La proporcionalidad directa conserva un cociente constante.
- La reducción a la unidad permite construir cualquier pareja proporcional.
- No toda relación creciente es proporcional.
- Un porcentaje relaciona una parte con un total de cien partes iguales.
Compruébalo ahora
Si se mantiene el precio del puesto, ¿cuánto cuestan 10 cuadernos?
Ver solución explicada
Respuesta: 15 €
Un cuaderno cuesta 6 : 4 = 1,50 €. Diez cuestan 1,50 × 10 = 15 €. La pareja mantiene la misma razón.
Un envío añade 2 € fijos al precio de los cuadernos. ¿Sigue siendo proporcional el coste total al número de cuadernos?
Ver solución explicada
Respuesta: No
La tarifa fija no se multiplica con la cantidad. Al duplicar los cuadernos, el coste total no se duplica exactamente, así que es una situación no proporcional.
La barra tiene una de sus cuatro partes iguales destacada y representa 25 %. ¿Cuántos cuadernos son el 25 % de un lote de 80?
Ver solución explicada
Respuesta: 20 cuadernos
25 % = 1/4. La cuarta parte de 80 se obtiene con 80 : 4 = 20.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · tercer ciclo de Primaria · sentido numérico: razonamiento proporcional, porcentajes y relación entre fracciones, decimales y porcentajes; secuenciación editorial de 5.º · Real Decreto 157/2022, currículo básico de Educación Primaria