De la muestra a una conclusión prudente
6.º de PrimariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Calcular e interpretar media, moda y rango de una muestra pequeña.
- Elegir una representación coherente con la pregunta y conservar escala y total.
- Distinguir frecuencia observada, probabilidad teórica y conclusión justificada.
Antes de empezar
- Construir tablas de frecuencia.
- Relacionar fracción, decimal y porcentaje.
- Calcular media y reconocer moda.
Pregunta, muestra, datos y conclusión
- Formula una pregunta concreta y define a quién o qué se observará.
- Recoge una muestra sin cambiar el criterio durante el proceso.
- Organiza los datos y elige una representación que responda a la pregunta.
- Calcula medidas de resumen y redacta una conclusión limitada a la muestra.
Tres resúmenes distintos
- Media
Reparte la suma total entre el número de datos y puede no coincidir con ninguno de ellos.
- Moda
Señala el valor más frecuente; puede haber empate o no existir una moda única.
- Rango
Resta mínimo a máximo y muestra la amplitud, pero no cómo se distribuyen los valores intermedios.
Resumir sin ocultar los datos
Una muestra contiene 6, 9, 7, 9 y 4.
- Suma: 6 + 9 + 7 + 9 + 4 = 35; media 35 : 5 = 7.
- El 9 aparece dos veces y los demás una: la moda es 9.
- Máximo 9 y mínimo 4: rango 9 - 4 = 5.
Media 7, moda 9 y rango 5 describen aspectos diferentes de la misma muestra.
Elegir el gráfico
- Líneas
Adecuado para mostrar evolución ordenada en el tiempo, manteniendo intervalos y escala.
- Sectores
Adecuado para repartir un total en partes de un mismo conjunto; los sectores deben sumar el 100 %.
- Barras o fichas
Adecuado para comparar categorías mediante una misma línea base y una escala común.
Frecuencia experimental y probabilidad teórica
La frecuencia relativa observada en una muestra cuenta lo ocurrido: 32 resultados rojos en 50 pruebas equivalen a 32/50 = 0,64.
La probabilidad teórica describe el modelo. Al extraer al azar una de cinco fichas idénticas, tres rojas, la probabilidad de rojo es 3/5. Una muestra puede desviarse por azar; por sí sola no demuestra que el procedimiento esté sesgado.
Aplicar Laplace con condiciones
- Comprueba que los resultados elementales sean casos igualmente probables.
- Cuenta los casos posibles y los favorables.
- Escribe favorables/posibles y simplifica.
- Si comparas con un experimento, nombra el tamaño de la muestra y evita afirmar más de lo observado.
Generalizar desde una muestra
En cinco días hubo una subida; por tanto, siempre seguirá subiendo.
Los cinco datos describen ese periodo y permiten formular una hipótesis, no asegurar el futuro.
Una conclusión estadística conserva el alcance de los datos que la sostienen. Cambiar de muestra o de periodo puede cambiar el patrón.
- Toda conclusión nombra la muestra observada.
- Media, moda y rango responden a preguntas distintas.
- El gráfico debe conservar total, escala y orden.
- Laplace exige casos igualmente probables; una frecuencia experimental no reemplaza automáticamente a la probabilidad teórica.
Compruébalo ahora
Calcula la media, la moda y el rango de 12, 15, 11, 17 y 15.
Ver solución explicada
Respuesta: Media 14; moda 15; rango 6
La suma es 70 y hay cinco datos: media 14. El 15 aparece dos veces: es la moda. El rango es 17 - 11 = 6.
Si las cinco mediciones corresponden a cinco días consecutivos y queremos ver su evolución, ¿qué gráfico conviene más?
- Gráfico de líneas
- Gráfico de sectores
- Pictograma sin escala
Ver solución explicada
Respuesta: Gráfico de líneas
Los días tienen un orden temporal; una línea permite seguir subidas y bajadas manteniendo la escala.
Se extrae al azar una de cinco fichas idénticas: tres son rojas y dos azules. Se devuelve la ficha tras cada intento y, en 50 intentos, salió roja 32 veces. Compara probabilidad teórica y frecuencia experimental. ¿Demuestra la muestra que el procedimiento está sesgado?
Ver solución explicada
Respuesta: Teórica 3/5 = 0,6; experimental 32/50 = 0,64; no lo demuestra
La diferencia es 0,04 y puede aparecer por azar en una muestra de 50. La observación invita a seguir probando, pero no acredita por sí sola un sesgo.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · tercer ciclo de Primaria · sentido estocástico: muestras, representaciones, medidas de resumen e incertidumbre; secuenciación editorial de 6.º · Real Decreto 157/2022, currículo básico de Educación Primaria
Cuando lo tengas claro
Coordenadas, traslaciones y áreas compuestasRazones, cambios porcentuales, dinero y escalas