6.º de PrimariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Reconocer una proporcionalidad directa y resolverla mediante reducción a la unidad.
- Distinguir importe del cambio porcentual y precio final.
- Interpretar una escala como razón entre representación y realidad.
Antes de empezar
- Calcular fracciones y porcentajes sencillos.
- Multiplicar y dividir decimales.
- Comparar razones equivalentes.
Tres relaciones que no son la misma cosa
Una proporcionalidad directa mantiene una razón constante: si se duplica una cantidad, se duplica la otra. Un porcentaje compara una parte con cien. Una escala compara una medida de la representación con la medida real.
Las tres pueden resolverse con multiplicaciones y divisiones, pero antes hay que identificar qué significa cada número y en qué unidad se expresará la respuesta.
Reducción a la unidad
- Comprueba que la relación sea proporcional y descarta cuotas fijas u otras condiciones.
- Divide para averiguar cuánto corresponde a una unidad.
- Multiplica ese valor por la cantidad solicitada.
- Comprueba que al duplicar o triplicar se conserva la misma razón.
Cantidad y precio
Cinco entradas iguales cuestan 17,50 €; calculamos ocho.
- Precio de una: 17,50 : 5 = 3,50 €.
- Precio de ocho: 3,50 × 8 = 28 €.
- La razón 17,50/5 coincide con 28/8.
Ocho entradas cuestan 28 € si no existe una cuota fija ni un descuento por cantidad.
Del porcentaje al precio final
- Calcula el importe del descuento o de la subida sobre el precio inicial.
- Resta el descuento o suma la subida.
- Nombra la respuesta: importe del cambio o precio final.
- Comprueba que un descuento reduzca y una subida aumente el valor inicial.
Escala de reducción y de ampliación
- Reducción
En un mapa, 1 cm puede representar 5 km; el dibujo es menor que la realidad.
- Ampliación
En el dibujo de una célula, 10 cm pueden representar 1 mm; la representación es mayor. La razón y las unidades deciden la operación.
Responder con el descuento
Una mochila de 80 € con 25 % de descuento cuesta 20 €.
20 € es el descuento; el precio final se obtiene restándolo al precio inicial.
La pregunta debe distinguir claramente cuánto se rebaja y cuánto se paga. Son magnitudes relacionadas, pero no idénticas.
Distingue tres razones
Observa la ilustración y anticipa una respuesta antes de calcular.
¿Qué dato visual sirve para precio unitario, cuál para descuento y cuál para escala?
Explica qué dato visual utilizas y qué parte necesita todavía un cálculo.
Comprobar la predicción
Cada panel expresa una razón distinta y exige una operación propia.
Reduce a la unidadReduce otra compra
Relaciona cada paso de la compra proporcional con su valor.
Tres entradas cuestan 7,50 €. Relaciona cada cantidad con su precio.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Precio de 1 cuaderno si 4 cuestan 6 € → 1,50 €; Precio de 10 cuadernos → 15 €; Precio de 14 cuadernos → 21 €
La razón constante es 6÷4=1,50 € por cuaderno.
Respuesta: Precio de 1 entrada → 2,50 €; Precio de 8 entradas → 20 €; Precio de 12 entradas → 30 €
La razón constante es 7,50÷3=2,50 € por entrada.
Separa descuento y precio finalCorrige un aumento
Eva aplica 25 % de descuento a 80 €. Localiza el primer error.
Pablo aumenta 120 € un 10 %. Localiza el primer error.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Resta 25 € al precio porque el porcentaje es 25. → Resta el descuento calculado: 80−20=60 €.
El 25 % es una razón; su importe aquí es 20 €, no 25 €.
Respuesta: Suma 10 € porque el porcentaje es 10. → Suma el importe calculado: 120+12=132 €.
El cambio porcentual es 12 € y el precio final es 132 €.
Interpreta una escalaUsa otra escala
En un plano, 1 cm representa 5 km. ¿Qué distancia son 7,2 cm?
En otro plano, 1 cm representa 2 km. ¿Qué distancia son 4,5 cm?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: 36 km — Cada centímetro del plano representa cinco kilómetros reales. Multiplico los 7,2 centímetros por esa razón y obtengo 36 kilómetros.
Cada centímetro representa 5 km: 7,2×5=36.
Respuesta: 9 km — Multiplico 4,5 por 2 porque cada centímetro representa dos kilómetros.
4,5×2=9 km.
Presupuesta una excursión
Doce entradas cuestan 30 €. Calcula el precio unitario, aplica un descuento del 20 % al total y usa un plano de escala 1 cm = 3 km para hallar la distancia de una ruta de 8 cm.
Solución accesible sin interacción
- Reduce el precio a una entrada.
- Separa importe del descuento y precio final.
- Aplica la razón de escala y conserva las unidades.
Respuesta: 2,50 € por entrada; 24 € finales; 24 km de ruta.
30÷12=2,50; 20 % de 30=6 y 30−6=24; 8×3=24 km. Los dos 24 tienen unidades y significados distintos.
- La reducción a la unidad exige una razón constante.
- Porcentaje del precio y precio final son respuestas distintas.
- Una escala siempre incluye dos medidas y sus unidades.
- La estimación comprueba la dirección del cambio.
Compruébalo ahora
Si cuatro cuadernos cuestan 6 € y el precio es proporcional, ¿cuánto cuestan diez?
Ver solución explicada
Respuesta: 15 €
Un cuaderno cuesta 6 : 4 = 1,50 €. Diez cuestan 1,50 × 10 = 15 €.
La mochila cuesta 80 € y tiene un 25 % de descuento. ¿Cuál es el precio final?
Ver solución explicada
Respuesta: 60 €
El descuento es 80 × 25/100 = 20 €. El precio final es 80 - 20 = 60 €.
En el plano, 1 cm representa 5 km. ¿Qué distancia real representan 7,2 cm?
Ver solución explicada
Respuesta: 36 km
Cada centímetro representa 5 km: 7,2 × 5 = 36. La unidad final es kilómetros.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · tercer ciclo de Primaria · sentido numérico y de la medida: proporcionalidad, porcentajes, educación financiera y escalas; secuenciación editorial de 6.º · Real Decreto 157/2022, currículo básico de Educación Primaria