Razones, cambios porcentuales, dinero y escalas
6.º de PrimariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Reconocer una proporcionalidad directa y resolverla mediante reducción a la unidad.
- Distinguir importe del cambio porcentual y precio final.
- Interpretar una escala como razón entre representación y realidad.
Antes de empezar
- Calcular fracciones y porcentajes sencillos.
- Multiplicar y dividir decimales.
- Comparar razones equivalentes.
Tres relaciones que no son la misma cosa
Una proporcionalidad directa mantiene una razón constante: si se duplica una cantidad, se duplica la otra. Un porcentaje compara una parte con cien. Una escala compara una medida de la representación con la medida real.
Las tres pueden resolverse con multiplicaciones y divisiones, pero antes hay que identificar qué significa cada número y en qué unidad se expresará la respuesta.
Reducción a la unidad
- Comprueba que la relación sea proporcional y descarta cuotas fijas u otras condiciones.
- Divide para averiguar cuánto corresponde a una unidad.
- Multiplica ese valor por la cantidad solicitada.
- Comprueba que al duplicar o triplicar se conserva la misma razón.
Cantidad y precio
Cinco entradas iguales cuestan 17,50 €; calculamos ocho.
- Precio de una: 17,50 : 5 = 3,50 €.
- Precio de ocho: 3,50 × 8 = 28 €.
- La razón 17,50/5 coincide con 28/8.
Ocho entradas cuestan 28 € si no existe una cuota fija ni un descuento por cantidad.
Del porcentaje al precio final
- Calcula el importe del descuento o de la subida sobre el precio inicial.
- Resta el descuento o suma la subida.
- Nombra la respuesta: importe del cambio o precio final.
- Comprueba que un descuento reduzca y una subida aumente el valor inicial.
Escala de reducción y de ampliación
- Reducción
En un mapa, 1 cm puede representar 5 km; el dibujo es menor que la realidad.
- Ampliación
En el dibujo de una célula, 10 cm pueden representar 1 mm; la representación es mayor. La razón y las unidades deciden la operación.
Responder con el descuento
Una mochila de 80 € con 25 % de descuento cuesta 20 €.
20 € es el descuento; el precio final se obtiene restándolo al precio inicial.
La pregunta debe distinguir claramente cuánto se rebaja y cuánto se paga. Son magnitudes relacionadas, pero no idénticas.
- La reducción a la unidad exige una razón constante.
- Porcentaje del precio y precio final son respuestas distintas.
- Una escala siempre incluye dos medidas y sus unidades.
- La estimación comprueba la dirección del cambio.
Compruébalo ahora
Si cuatro cuadernos cuestan 6 € y el precio es proporcional, ¿cuánto cuestan diez?
Ver solución explicada
Respuesta: 15 €
Un cuaderno cuesta 6 : 4 = 1,50 €. Diez cuestan 1,50 × 10 = 15 €.
La mochila cuesta 80 € y tiene un 25 % de descuento. ¿Cuál es el precio final?
Ver solución explicada
Respuesta: 60 €
El descuento es 80 × 25/100 = 20 €. El precio final es 80 - 20 = 60 €.
En el plano, 1 cm representa 5 km. ¿Qué distancia real representan 7,2 cm?
Ver solución explicada
Respuesta: 36 km
Cada centímetro representa 5 km: 7,2 × 5 = 36. La unidad final es kilómetros.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · tercer ciclo de Primaria · sentido numérico y de la medida: proporcionalidad, porcentajes, educación financiera y escalas; secuenciación editorial de 6.º · Real Decreto 157/2022, currículo básico de Educación Primaria
Cuando lo tengas claro
Multiplicar y dividir decimales con sentidoSuperficie y volumen: construir las unidades