Saltar al contenido
edumaterial.netCambiar idioma

Volver a Matemáticas

Coordenadas, traslaciones y áreas compuestas

6.º de PrimariaRuta de edumaterial

Qué vas a aprender

  • Leer y representar puntos siguiendo el orden horizontal-vertical.
  • Describir y aplicar una traslación mediante cambios coordinados.
  • Calcular área y perímetro de una figura compuesta sobre cuadrícula.

Antes de empezar

  • Contar unidades sobre una cuadrícula.
  • Calcular áreas de rectángulos.
  • Reconocer traslaciones sin giro ni deformación.

Primero horizontal, después vertical

Un punto se escribe como un par ordenado (x, y). La primera coordenada indica el desplazamiento sobre el eje horizontal; la segunda, sobre el eje vertical.

Cambiar el orden cambia el punto: (5, 2) y (2, 5) no son dos nombres del mismo lugar. Antes de marcar, conviene recorrer con el dedo el eje x y luego subir por el eje y.

Leer o colocar un punto

  1. Localiza el origen, donde se cruzan los ejes.
  2. Avanza sobre el eje horizontal hasta la primera coordenada.
  3. Desde allí, desplázate en paralelo al eje vertical hasta la segunda coordenada.
  4. Marca el punto y vuelve a proyectarlo sobre ambos ejes para comprobarlo.
Traslación
Movimiento que desplaza todos los puntos la misma distancia y en la misma dirección. Una traslación de dos unidades a la derecha transforma (x, y) en (x + 2, y); la forma, los lados y el área no cambian.

Trasladar un triángulo

A(1, 2), B(4, 2) y C(2, 5) se trasladan tres unidades a la derecha y una hacia arriba.

  1. Sumamos 3 a cada coordenada horizontal.
  2. Sumamos 1 a cada coordenada vertical.
  3. Obtenemos A'(4, 3), B'(7, 3) y C'(5, 6).
  4. Comprobamos que cada punto cambió exactamente (+3, +1).

La figura conserva sus medidas y su orientación.

Área de una figura compuesta

  1. Encierra la figura en un rectángulo sencillo o sepárala en rectángulos sin solapamiento.
  2. Calcula cada área en unidades cuadradas.
  3. Suma las piezas o resta el hueco del rectángulo exterior.
  4. Comprueba que dos descomposiciones distintas produzcan la misma superficie.

Intercambiar las coordenadas

Para llegar a (2, 5), se suben 2 unidades y se avanza 5.

Se avanza 2 por el eje horizontal y se sube 5 por el eje vertical.

El orden del par es parte del dato. Nombrar los ejes evita convertir (2, 5) en (5, 2).

  • El par ordenado se lee horizontal y después vertical.
  • Una traslación aplica el mismo cambio a todos los puntos.
  • La forma y el área se conservan al trasladar.
  • Una figura compuesta puede sumarse por piezas o calcularse como rectángulo menos hueco.
Cuadrícula cartesiana de origen cero con una figura en L cuyos vértices son A(1,1), B(5,1), C(5,4), D(3,4), E(3,2) y F(1,2).
La figura ocupa una cuadrícula de cuatro por tres unidades con un hueco superior izquierdo de dos por dos.

Compruébalo ahora

  1. Usa esta imagen

    La figura se traslada dos unidades a la derecha. ¿Cuáles serán las nuevas coordenadas de C?

    Ver solución explicada

    Respuesta: C'(7,4)

    C era (5,4). Se suman 2 a la coordenada horizontal y 0 a la vertical: (7,4).

  2. Usa esta imagen

    Calcula el área de la figura en L como rectángulo exterior menos hueco.

    Ver solución explicada

    Respuesta: 8 unidades cuadradas

    El rectángulo exterior mide 4 × 3 = 12. El hueco mide 2 × 2 = 4. El área es 12 - 4 = 8.

  3. Usa esta imagen

    Recorre A-B-C-D-E-F-A y calcula el perímetro de la figura.

    Ver solución explicada

    Respuesta: 14 unidades

    Las longitudes son 4, 3, 2, 2, 2 y 1 unidades. Su suma es 14.

Alineación curricular y fuentes

Cuando lo tengas claro

Superficie y volumen: construir las unidadesDe la muestra a una conclusión prudente