6.º de PrimariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Leer y representar puntos siguiendo el orden horizontal-vertical.
- Describir y aplicar una traslación mediante cambios coordinados.
- Calcular área y perímetro de una figura compuesta sobre cuadrícula.
Antes de empezar
- Contar unidades sobre una cuadrícula.
- Calcular áreas de rectángulos.
- Reconocer traslaciones sin giro ni deformación.
Primero horizontal, después vertical
Un punto se escribe como un par ordenado (x, y). La primera coordenada indica el desplazamiento sobre el eje horizontal; la segunda, sobre el eje vertical.
Cambiar el orden cambia el punto: (5, 2) y (2, 5) no son dos nombres del mismo lugar. Antes de marcar, conviene recorrer con el dedo el eje x y luego subir por el eje y.
Leer o colocar un punto
- Localiza el origen, donde se cruzan los ejes.
- Avanza sobre el eje horizontal hasta la primera coordenada.
- Desde allí, desplázate en paralelo al eje vertical hasta la segunda coordenada.
- Marca el punto y vuelve a proyectarlo sobre ambos ejes para comprobarlo.
- Traslación
- Movimiento que desplaza todos los puntos la misma distancia y en la misma dirección. Una traslación de dos unidades a la derecha transforma (x, y) en (x + 2, y); la forma, los lados y el área no cambian.
Trasladar un triángulo
A(1, 2), B(4, 2) y C(2, 5) se trasladan tres unidades a la derecha y una hacia arriba.
- Sumamos 3 a cada coordenada horizontal.
- Sumamos 1 a cada coordenada vertical.
- Obtenemos A'(4, 3), B'(7, 3) y C'(5, 6).
- Comprobamos que cada punto cambió exactamente (+3, +1).
La figura conserva sus medidas y su orientación.
Área de una figura compuesta
- Encierra la figura en un rectángulo sencillo o sepárala en rectángulos sin solapamiento.
- Calcula cada área en unidades cuadradas.
- Suma las piezas o resta el hueco del rectángulo exterior.
- Comprueba que dos descomposiciones distintas produzcan la misma superficie.
Intercambiar las coordenadas
Para llegar a (2, 5), se suben 2 unidades y se avanza 5.
Se avanza 2 por el eje horizontal y se sube 5 por el eje vertical.
El orden del par es parte del dato. Nombrar los ejes evita convertir (2, 5) en (5, 2).
Lee el plano
Observa la ilustración y anticipa una respuesta antes de calcular.
¿Qué orden siguen las coordenadas de C(5,4)?
Explica qué dato visual utilizas y qué parte necesita todavía un cálculo.
Comprobar la predicción
Primero se avanza en horizontal hasta x=5 y después en vertical hasta y=4.
Lee coordenadasLee otros vértices
Relaciona cada vértice con su par ordenado.
Relaciona cada vértice nuevo con su par ordenado.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: A → (1,1); C → (5,4); E → (3,2)
Las coordenadas se leen siempre como horizontal y después vertical.
Respuesta: B → (5,1); D → (3,4); F → (1,2)
La cuadrícula permite comprobar cada par desde los ejes.
Aplica una traslaciónAplica otra traslación
C(5,4) se traslada dos unidades a la derecha. Localiza el primer error.
D(3,4) se mueve dos a la izquierda y uno abajo. Localiza el primer error.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Suma 2 a la coordenada vertical y obtiene (5,6). → Derecha cambia x: C'=(5+2,4)=(7,4).
Con los ejes usuales, derecha modifica x y conserva y.
Respuesta: Suma 2 a x y 1 a y: (5,5). → Izquierda resta 2 a x y abajo resta 1 a y: D'=(1,3).
La dirección determina qué coordenada cambia y con qué signo.
Mide la figura en LComprueba una traslación de la figura
¿Qué área y perímetro tiene la figura A-B-C-D-E-F del visual?
La figura se traslada tres a la derecha. ¿Qué ocurre con área y perímetro?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Área 8 u² y perímetro 14 u — Resto 2 × 2 al rectángulo 4 × 3 y recorro los seis lados: área 8 y perímetro 14.
La descomposición y el recorrido completo dan 8 u² y 14 u.
Respuesta: Siguen siendo 8 u² y 14 u — La traslación cambia la posición de cada vértice en la misma cantidad. Las longitudes del contorno y la superficie permanecen iguales: catorce y ocho.
Cambiar la posición no cambia el tamaño ni el contorno.
Traslada y mide el parque
Traslada toda la figura en L dos unidades a la derecha y una arriba. Da las nuevas coordenadas de C, y calcula el área y el perímetro de la figura trasladada.
Solución accesible sin interacción
- Modifica x e y según la dirección.
- Calcula el área como exterior menos hueco.
- Recorre todos los lados y recuerda que trasladar conserva medidas.
Respuesta: C'=(7,5); área 8 u²; perímetro 14 u.
C(5,4) pasa a (5+2,4+1)=(7,5). La traslación conserva el área 12−4=8 y el perímetro 4+3+2+2+2+1=14.
- El par ordenado se lee horizontal y después vertical.
- Una traslación aplica el mismo cambio a todos los puntos.
- La forma y el área se conservan al trasladar.
- Una figura compuesta puede sumarse por piezas o calcularse como rectángulo menos hueco.
Compruébalo ahora
La figura se traslada dos unidades a la derecha. ¿Cuáles serán las nuevas coordenadas de C?
Ver solución explicada
Respuesta: C'(7,4)
C era (5,4). Se suman 2 a la coordenada horizontal y 0 a la vertical: (7,4).
Calcula el área de la figura en L como rectángulo exterior menos hueco.
Ver solución explicada
Respuesta: 8 unidades cuadradas
El rectángulo exterior mide 4 × 3 = 12. El hueco mide 2 × 2 = 4. El área es 12 - 4 = 8.
Recorre A-B-C-D-E-F-A y calcula el perímetro de la figura.
Ver solución explicada
Respuesta: 14 unidades
Las longitudes son 4, 3, 2, 2, 2 y 1 unidades. Su suma es 14.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · tercer ciclo de Primaria · sentido espacial: localización, movimientos, coordenadas y composición de figuras; secuenciación editorial de 6.º · Real Decreto 157/2022, currículo básico de Educación Primaria