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Multiplicar y dividir decimales con sentido

6.º de PrimariaRuta de edumaterial

Qué vas a aprender

  • Multiplicar decimales justificando la posición de cada cifra.
  • Transformar una división con divisor decimal en otra equivalente.
  • Estimar y aplicar un contrato de aproximación a cocientes no terminantes.

Antes de empezar

  • Comprender décimas, centésimas y milésimas.
  • Multiplicar y dividir por potencias de diez.
  • Redondear mirando la cifra inmediatamente posterior.

La coma refleja valor posicional

En 2,4 cada unidad se ha dividido en diez partes; en 0,35, en cien. Multiplicar no consiste en borrar la coma, sino en combinar cantidades cuyo tamaño debe seguir siendo razonable.

Antes de calcular 2,4 × 3,1, una estimación con 2 × 3 indica un resultado próximo a 6. Si aparece 74,4, la cuenta contradice el orden de magnitud aunque los dígitos parezcan correctos.

Multiplicar y reconstruir las unidades

  1. Estima el intervalo del resultado.
  2. Expresa los factores como enteros divididos por potencias de diez: 2,4 = 24/10.
  3. Multiplica los enteros y conserva el divisor 10, 100 o 1000 que corresponda.
  4. Escribe el decimal y contrástalo con la estimación.

Producto de dos decimales

Calculamos 1,6 × 0,25.

  1. Estimamos: la cuarta parte de 1,6 debe ser menor que 1.
  2. 1,6 = 16/10 y 0,25 = 25/100.
  3. 16 × 25 = 400 y 10 × 100 = 1000.
  4. 400/1000 = 0,4.

1,6 × 0,25 = 0,4, compatible con la estimación.

Dividir entre un decimal

  1. Multiplica dividendo y divisor por la misma potencia de diez hasta que el divisor sea entero.
  2. Comprueba que la nueva división sea equivalente a la original.
  3. Divide y verifica multiplicando cociente por divisor.
  4. Si el cociente no termina, aplica el contrato de aproximación pedido: número de decimales y regla de redondeo.

Resultado exacto o aproximado

  • Exacto

    7,2 : 0,6 se transforma en 72 : 6 y termina exactamente.

  • Aproximado

    5 : 3 no termina. Una consigna correcta debe pedir, por ejemplo, aproximación a dos decimales: 1,67.

Cambiar solo el divisor

En 4,8 : 1,2 se transforma únicamente 1,2 en 12.

Se multiplican los dos números por 10: 48 : 12.

Multiplicar ambos por el mismo número conserva el cociente. Cambiar solo uno crea una división diferente.

Contrasta cantidades

Laboratorio escolar con cuatro recipientes iguales rotulados 1,25 L, una balanza digital que marca 7,2 y seis pesas iguales de 0,6.
Las lecturas permiten estimar productos y cocientes antes de operar.

Observa la ilustración y anticipa una respuesta antes de calcular.

¿Cómo se relacionan cuatro recipientes de 1,25 L con una balanza de 7,2 y pesas de 0,6?

Explica qué dato visual utilizas y qué parte necesita todavía un cálculo.

Comprobar la predicción

La escena aporta dos cálculos separados: 4×1,25 y 7,2÷0,6.

Multiplica con sentido

Relaciona cada producto decimal con su resultado.

Solución accesible sin interacción

Respuesta: 1,25 × 4 → 5; 0,6 × 12 → 7,2; 2,4 × 0,5 → 1,2

La estimación y el valor posicional sitúan correctamente la coma.

Transforma una división

Lucía calcula 7,2 ÷ 0,6. Localiza el primer error.

Elige una respuesta

Solución accesible sin interacción

Respuesta: Multiplica solo el dividendo por 10: 72 ÷ 0,6. → Multiplica ambos términos por 10: 72÷6=12.

Una división equivalente exige multiplicar dividendo y divisor por el mismo número.

Aplica el contrato de aproximación

Reparte 5 L entre 3 recipientes y aproxima a dos decimales.

Elige una respuesta

Solución accesible sin interacción

Respuesta: 1,67 L — Al dividir cinco litros entre tres obtengo 1,666… litros. Para dejar dos decimales miro la milésima, seis, y aumento la centésima hasta 1,67.

El contrato pide centésimas: 1,666… se redondea a 1,67.

Organiza un reparto decimal

Cuatro recipientes tienen 1,35 L cada uno. Calcula el total y repártelo entre 7 recipientes iguales, aproximando cada parte a dos decimales. Comprueba el orden de magnitud.

Solución accesible sin interacción
  • Calcula primero el producto total.
  • Transforma o efectúa el cociente conservando su valor.
  • Aplica el contrato de dos decimales y estima.

Respuesta: Total 5,4 L; aproximadamente 0,77 L por recipiente.

4×1,35=5,40; 5,40÷7=0,771428… y a centésimas es 0,77. Siete partes algo menores que 0,8 suman cerca de 5,6, coherente con 5,4.

  • El valor posicional explica la colocación decimal.
  • La estimación precede a la cuenta.
  • Una división equivalente transforma ambos términos por igual.
  • Todo resultado no terminante necesita una aproximación declarada.

Compruébalo ahora

  1. Ver la ilustración

    Los cuatro recipientes contienen 1,25 L cada uno. ¿Cuántos litros contienen en total?

    Ver solución explicada

    Respuesta: 5 L

    1,25 × 4 = 5. La estimación 1 × 4 permite esperar un resultado de pocas unidades, no 50 ni 0,5.

  2. Ver la ilustración

    Reparte 7,2 kg en pesas de 0,6 kg. ¿Cuántas pesas se forman?

    Ver solución explicada

    Respuesta: 12 pesas

    7,2 : 0,6 es equivalente a 72 : 6 = 12. Se comprueba porque 12 × 0,6 = 7,2.

  3. Ver la ilustración

    Se reparten 5 L por igual entre 3 recipientes. Aproxima el contenido de cada uno a dos decimales.

    Ver solución explicada

    Respuesta: 1,67 L

    5 : 3 = 1,666… La tercera cifra decimal es 6, así que 1,66 se redondea a 1,67.

Alineación curricular y fuentes