Superficie y volumen: construir las unidades
6.º de PrimariaRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Distinguir longitud, superficie, volumen y capacidad por su dimensión y unidad.
- Calcular área y volumen a partir de filas, capas y dimensiones compatibles.
- Justificar equivalencias entre unidades cuadradas y cúbicas.
Antes de empezar
- Calcular el área de rectángulos y cuadrados.
- Multiplicar tres números naturales.
- Conocer equivalencias básicas de longitud y capacidad.
Una, dos y tres dimensiones
- Longitud
Mide un recorrido y usa unidades lineales como cm o m.
- Superficie
Cuenta unidades cuadradas que cubren sin huecos: cm², dm² o m².
- Volumen
Cuenta unidades cúbicas que llenan el espacio: cm³, dm³ o m³.
Las equivalencias nacen de la geometría
Como 1 m contiene 10 dm, un cuadrado de 1 m de lado contiene 10 filas de 10 cuadrados de 1 dm²: 1 m² = 100 dm².
Un cubo de 1 m de arista contiene 10 × 10 × 10 cubos de 1 dm³: 1 m³ = 1000 dm³. La potencia de la unidad explica el factor de conversión.
Calcular el volumen de un ortoedro
- Comprueba que largo, ancho y alto estén expresados en la misma unidad.
- Calcula cuántos cubos unidad caben en una capa: largo × ancho.
- Multiplica por el número de capas, es decir, por la altura.
- Escribe el resultado en unidades cúbicas y contrasta con el recuento o la estimación.
De una capa al volumen
Una caja mide 5 cm de largo, 2 cm de ancho y 3 cm de alto.
- Cada capa tiene 5 × 2 = 10 cubos de 1 cm³.
- Hay 3 capas iguales.
- 10 × 3 = 30.
El volumen es 30 cm³.
- Capacidad y volumen
- El volumen mide el espacio ocupado; la capacidad mide cuánto puede contener un recipiente. En el sistema métrico, 1 dm³ equivale a 1 litro, pero las unidades nombran magnitudes distintas y deben conservarse en la respuesta.
Usar cm² para una caja
Multiplicar tres dimensiones y escribir cm².
Cada factor aporta una dimensión: cm × cm × cm = cm³.
El número puede coincidir con una cuenta correcta y la respuesta seguir siendo falsa si la unidad no expresa volumen.
- Las unidades cuadradas cubren y las cúbicas llenan.
- Área y volumen exigen dimensiones expresadas en la misma unidad.
- Las conversiones se derivan de filas y capas, no de una receta sin significado.
- El volumen del ortoedro es área de la base por altura.
Compruébalo ahora
Calcula el volumen del ortoedro de 4 × 2 × 2 cubos unidad.
Ver solución explicada
Respuesta: 16 unidades cúbicas
Cada capa tiene 4 × 2 = 8 cubos y hay dos capas: 8 × 2 = 16.
Se añade una tercera capa igual a las del visual. ¿Cuál será el nuevo volumen?
Ver solución explicada
Respuesta: 24 unidades cúbicas
Cada capa contiene 8 cubos. Con tres capas, 8 × 3 = 24.
Un depósito ocupa 0,5 m³. ¿Cuántos dm³ ocupa? Justifica la equivalencia.
Ver solución explicada
Respuesta: 500 dm³
1 m³ = 1000 dm³ porque contiene 10 × 10 × 10 cubos de 1 dm³. La mitad son 500 dm³.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · tercer ciclo de Primaria · sentido de la medida y espacial: superficies, volúmenes, unidades y resolución de problemas; secuenciación editorial de 6.º · Real Decreto 157/2022, currículo básico de Educación Primaria
Cuando lo tengas claro
Razones, cambios porcentuales, dinero y escalasCoordenadas, traslaciones y áreas compuestas