Campo gravitatorio, energía y órbitas
2.º de BachilleratoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Calcular y representar campos y potenciales creados por masas puntuales o esféricas.
- Resolver balances de trabajo y energía conservando el signo del potencial gravitatorio.
- Deducir velocidades orbitales y de escape en modelos gravitatorios ideales.
Antes de empezar
- Operar con vectores, potencias de diez y raíces cuadradas.
- Aplicar la segunda ley de Newton y la conservación de la energía.
- Distinguir masa, peso, energía y trabajo.
Un campo describe la interacción antes de colocar la masa de prueba
Una masa M modifica el espacio a su alrededor. En cada punto, el vector g indica la fuerza por unidad de masa que experimentaría una masa de prueba positiva: F = m·g. Por eso g se mide en N/kg, equivalentes a m/s², y no es una fuerza.
Para una masa puntual o una esfera vista desde fuera, g = −GM/r² en la dirección radial. El signo vectorial expresa que apunta hacia M. Con varias masas, los campos se suman vectorialmente componente a componente.
Potencial y energía potencial
- Vg y U
- Tomando Vg = 0 en el infinito, el potencial de una masa M es Vg = −GM/r y la energía de una masa m es U = mVg = −GMm/r. El potencial es una propiedad del campo y se suma como escalar; U pertenece al sistema de masas.
Trabajo y desplazamientos entre dos radios
- Elige los puntos A y B y calcula UA y UB con el mismo cero de energía.
- Obtén ΔU = UB − UA.
- El trabajo del campo es Wcampo = −ΔU; si el movimiento es cuasiestático, el trabajo externo mínimo es Wext = ΔU.
- Comprueba el signo: alejar una masa exige aumentar U, que se hace menos negativa.
Subir un satélite
Una masa de 400 kg pasa de r = 1,0·10⁷ m a r = 2,0·10⁷ m alrededor de un astro con GM = 4,0·10¹⁴ m³/s².
- UA = −GMm/rA = −1,60·10¹⁰ J.
- UB = −GMm/rB = −8,00·10⁹ J.
- ΔU = +8,00·10⁹ J.
El campo realiza −8,00·10⁹ J; un agente externo ideal debe aportar +8,00·10⁹ J si no cambia la energía cinética.
Órbita circular y escape
En una órbita circular, la gravedad suministra la aceleración centrípeta: GMm/r² = mv²/r. Así, vorb = √(GM/r). La energía total es E = −GMm/(2r), negativa para una órbita ligada.
La velocidad de escape mínima se obtiene imponiendo energía total cero en el infinito: vesc = √(2GM/r). Es √2 veces la velocidad circular en el mismo radio, bajo el modelo sin rozamiento ni propulsión posterior.
Confundir potencial cero con ausencia de campo
Concluir que si el potencial total vale cero, el campo también vale cero.
Calcula V como suma escalar y g como suma vectorial por separado.
Un valor escalar puede cancelarse mientras quedan componentes vectoriales, o al revés. Además, en gravitación con masas positivas y cero en el infinito, cada contribución al potencial es negativa.
Mapa para resolver
- g describe fuerza por unidad de masa y se suma con vectores.
- Vg y U son negativos con cero en el infinito.
- Wcampo = −ΔU.
- Las órbitas circulares y el escape son consecuencias diferentes del balance dinámico y energético.
Compruébalo ahora
En un punto a 8,0·10⁶ m del centro de un astro con GM = 4,0·10¹⁴ m³/s², calcula g y la fuerza sobre un satélite de 200 kg.
Ver solución explicada
Respuesta: g = 6,25 N/kg hacia el astro; F = 1,25·10³ N hacia el astro.
g = GM/r² = 4,0·10¹⁴/(8,0·10⁶)² = 6,25 N/kg. Después F = mg = 200·6,25 = 1250 N.
Para el satélite de 500 kg del ejemplo, calcula ΔU y el trabajo del campo al pasar de 8,0·10⁶ m a 1,6·10⁷ m.
Ver solución explicada
Respuesta: ΔU = +1,25·10¹⁰ J y Wcampo = −1,25·10¹⁰ J.
UB − UA = (−1,25·10¹⁰) − (−2,50·10¹⁰) = +1,25·10¹⁰ J. El campo realiza el opuesto del cambio de energía potencial.
Calcula las velocidades circular y de escape a r = 1,0·10⁷ m si GM = 4,0·10¹⁴ m³/s².
Ver solución explicada
Respuesta: vorb = 6,32 km/s y vesc = 8,94 km/s.
vorb = √(4,0·10¹⁴/1,0·10⁷) = 6325 m/s. La de escape es √2 veces ese valor: 8944 m/s.
Alineación curricular y fuentes
- Física · 2.º de Bachillerato · bloque A oficial «Campo gravitatorio»: campo, momento angular, energía, movimiento planetario y aplicaciones. · Real Decreto 243/2022, currículo básico de Bachillerato
Cuando lo tengas claro
Practicar esto: Calcular la intensidad del campo gravitatorio y la fuerza que ejercePracticar esto: Aplicar la energía potencial gravitatoria a órbitas y escapesEquilibrio, dinámica, impulso y momento linealTrabajo, energía mecánica, potencia y rendimientoCampo eléctrico, potencial y trabajo