1.º de BachilleratoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Obtener e interpretar distribuciones conjunta, marginales y condicionadas.
- Comparar regresión lineal y regresión cuadrática según el patrón de datos.
- Interpretar correlación y determinación sin afirmar causalidad ni extrapolar sin fundamento.
Antes de empezar
- Calcular frecuencias relativas.
- Representar pares ordenados.
- Interpretar media y dispersión.
Cada individuo aporta un par de valores
Una variable bidimensional registra (x,y) sobre la misma unidad. Una tabla de doble entrada o una nube de puntos conserva esa asociación; dos listas de medias separadas no.
La distribución conjunta describe combinaciones. Las distribuciones marginales resumen cada variable y las distribuciones condicionadas describen una variable dentro de un grupo fijado de la otra.
- Correlación y coeficiente de determinación
- El coeficiente de correlación lineal r resume dirección e intensidad de una asociación lineal. En regresión lineal simple, R² expresa la proporción de variabilidad de la respuesta explicada por ese modelo en los datos analizados. Ninguno demuestra causa.
Elegir y juzgar un ajuste
- Representa los pares y busca forma, dirección, dispersión y valores atípicos.
- Prueba regresión lineal si la nube se organiza aproximadamente alrededor de una recta.
- Considera regresión cuadrática si aparece curvatura sistemática compatible con una parábola.
- Compara residuos y coeficiente de determinación dentro del mismo conjunto.
- Predice con cautela dentro del rango observado y separa asociación de causalidad.
Un patrón cuadrático visible
Los pares son (−2,4), (−1,1), (0,0), (1,1), (2,4).
- La nube baja hasta (0,0) y vuelve a subir de forma simétrica.
- Una recta no puede seguir ambos brazos sin residuos sistemáticos.
- La relación y=x² pasa por los cinco puntos.
La regresión cuadrática es adecuada para este conjunto; la lineal ocultaría la curvatura.
Describir no es explicar
- Asociación
Dos variables cambian conjuntamente en la muestra y un modelo puede resumir el patrón.
- Causalidad
Afirmar que una produce la otra requiere diseño y evidencia adicionales. Correlación no implica causalidad.
Elegir siempre la recta por costumbre
Calcular r y concluir que no hay relación porque una nube en U da correlación lineal baja.
Mirar primero la forma y valorar un ajuste cuadrático si la curvatura es sistemática.
Un coeficiente lineal bajo solo descarta asociación lineal fuerte, no toda relación.
- La distribución conjunta conserva los pares; marginales y condicionadas responden a otras preguntas.
- La nube de puntos guía la elección entre regresión lineal y cuadrática.
- r mide asociación lineal; R² valora el ajuste del modelo en esos datos.
- Correlación no implica causalidad y extrapolar aumenta el riesgo.
Comprueba 1: relaciona y justificaPrueba otro caso
Relaciona cada caso con la conclusión que se deriva de sus datos.
Relaciona el nuevo lote con conclusiones distintas.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: P(X=2,Y=4) → Frecuencia conjunta; P(X=2) → Distribución marginal; P(Y=4|X=2) → Distribución condicionada
Cada correspondencia se obtiene calculando o aplicando la definición indicada.
Respuesta: P(A,B) → Frecuencia conjunta; P(A) → Distribución marginal; P(B|A) → Distribución condicionada
Cada correspondencia se obtiene calculando o aplicando la definición indicada.
Comprueba 2: decide con evidenciaPrueba otro caso
Los puntos (−2,4),(−1,1),(0,0),(1,1),(2,4) siguen exactamente:
Los puntos (1,3),(2,5),(3,7),(4,9) siguen exactamente:
Solución accesible sin interacción
Respuesta: y=x², ajuste cuadrático — Cada ordenada es el cuadrado de su abscisa.
Todos satisfacen y=x².
Respuesta: y=2x+1, ajuste lineal — Los aumentos son de dos y el término independiente es uno.
Todos satisfacen y=2x+1.
Comprueba 3: audita la soluciónPrueba otro caso
Audita una regresión con R²=0,81.
Audita una correlación r=−0,9 en una muestra sesgada.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Se afirma que X causa Y y valdrá fuera del rango. → R² no prueba causalidad ni autoriza extrapolación.
El ajuste describe datos y requiere cautela inferencial.
Respuesta: Se generaliza a toda la población. → No se generaliza sin representatividad.
La fuerza de asociación no repara el sesgo muestral.
Reto integrador
Para (1,1),(2,4),(3,9),(4,16), describe conjunta, marginales y una condicionada; elige ajuste y limita la inferencia.
Solución accesible sin interacción
- Integra los tres objetivos y comprueba el resultado desde los datos.
Respuesta: Cada par tiene frecuencia 1/4; cada X e Y observados tiene marginal 1/4; P(Y=4|X=2)=1; y=x² ajusta exactamente, sin probar causalidad ni extrapolación.
La tabla empírica asigna 1/4 a cada par; el patrón exacto en la muestra no autoriza inferencias externas.
Compruébalo ahora
Los pares (1,2), (2,4), (3,6), (4,8) siguen exactamente una relación. Escribe la recta.
Ver solución explicada
Respuesta: y = 2x
Cada valor de y duplica x, sin residuo.
Para (−2,4), (−1,1), (0,0), (1,1), (2,4), ¿qué ajuste reproduce la forma?
- Regresión lineal y=0
- Regresión cuadrática y=x²
- Una recta vertical
Ver solución explicada
Respuesta: Regresión cuadrática y=x²
Los cinco puntos satisfacen exactamente y=x² y forman una U.
En una regresión lineal simple, R²=0,81. ¿Qué interpretación prudente admite?
Ver solución explicada
Respuesta: El modelo explica el 81 % de la variabilidad observada de la respuesta en esos datos
El coeficiente de determinación valora el ajuste; no prueba causalidad ni garantiza predicción fuera del rango.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas I · 1.º de Bachillerato · sentido estocástico: distribución conjunta, distribuciones marginales y distribuciones condicionadas; regresión lineal y cuadrática; correlación, determinación y causalidad; secuenciación propia · Real Decreto 243/2022, currículo básico de Bachillerato