1.º de BachilleratoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Reconocer familias de funciones por expresión y gráfica.
- Determinar dominio, recorrido, cortes y asíntotas relevantes.
- Elegir una familia funcional coherente con una situación.
Antes de empezar
- Interpretar ejes y coordenadas.
- Resolver ecuaciones sencillas.
- Operar con potencias, raíces y fracciones algebraicas.
La fórmula impone una geometría y unas restricciones
Una familia no es solo una forma visual: su expresión determina dónde existe, cómo cambia y qué transformaciones conserva.
Antes de dibujar conviene estudiar dominio, simetrías, cortes, signo, comportamiento extremo y posibles asíntotas.
- Dominio y recorrido
- El dominio reúne las entradas permitidas; el recorrido, los valores que la función puede producir. Un denominador no puede anularse, una raíz cuadrada real exige radicando no negativo y un logaritmo exige argumento positivo.
Leer una función antes de representarla
- Identifica la familia y las restricciones del dominio.
- Calcula cortes con los ejes y estudia signos o valores destacados.
- Busca simetrías, periodicidad y asíntotas cuando proceda.
- Analiza el comportamiento al acercarte a fronteras y al crecer |x|.
- Dibuja una gráfica compatible y contrástala con la expresión.
Una racional sencilla
Estudia f(x) = 1/(x − 3).
- El denominador se anula en x = 3, que queda fuera del dominio.
- Al acercarse a 3, el valor crece en magnitud: x = 3 es asíntota vertical.
- Cuando |x| crece, 1/(x−3) se acerca a 0: y = 0 es asíntota horizontal.
Dominio ℝ \ {3}; la gráfica tiene dos ramas separadas por x = 3.
Familias que no deben confundirse
- Funciones polinómicas, racionales e irracionales
Las polinómicas no tienen restricciones algebraicas de dominio; las racionales excluyen ceros del denominador; las irracionales con raíz par restringen el radicando.
- Funciones exponenciales, funciones logarítmicas, funciones trigonométricas y funciones a trozos
Las exponenciales cambian por factores; las logarítmicas son sus inversas; las trigonométricas son periódicas; las funciones a trozos aplican reglas distintas según la zona.
Decidir el dominio mirando solo la forma dibujada
Aceptar x = 3 en 1/(x−3) porque el trazo parece pasar cerca.
Aplicar primero la restricción algebraica: el denominador no puede ser cero.
La gráfica representa la expresión; no puede añadir puntos prohibidos por ella.
- Cada familia tiene rasgos y restricciones reconocibles.
- Dominio y recorrido responden a preguntas diferentes.
- Las asíntotas describen aproximación, no puntos obligatorios de la gráfica.
- Una representación fiable combina análisis algebraico y lectura visual.
Comprueba 1: relaciona y justificaPrueba otro caso
Relaciona cada caso con la conclusión que se deriva de sus datos.
Relaciona el nuevo lote con conclusiones distintas.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: 2^x → Exponencial; log₂x → Logarítmica; 1/(x−1) → Racional
Cada correspondencia se obtiene calculando o aplicando la definición indicada.
Respuesta: √(x+3) → Irracional; sen x → Trigonométrica; x²−4 → Polinómica
Cada correspondencia se obtiene calculando o aplicando la definición indicada.
Comprueba 2: decide con evidenciaPrueba otro caso
Dominio y asíntota vertical de f(x)=1/(x−3).
Dominio y asíntota vertical de g(x)=1/(x+2).
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Dominio ℝ\{3}; asíntota x=3 — El denominador se anula en tres; el límite crece sin cota en valor absoluto al acercarse a ese punto.
El denominador no puede ser cero.
Respuesta: Dominio ℝ\{−2}; asíntota x=−2 — El denominador x+2 no puede ser cero, así que excluyo −2 del dominio. Al aproximarse a −2, la función no queda acotada en valor absoluto; la asíntota es x=−2.
El denominador se anula en −2.
Comprueba 3: audita la soluciónPrueba otro caso
Audita un crecimiento que cada hora multiplica por 1,5.
Audita una tarifa con 4 € fijos y 2 € por unidad.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Se elige un modelo lineal. → Corresponde un modelo exponencial, no lineal.
Un factor multiplicativo constante caracteriza la exponencial.
Respuesta: Se elige un modelo cuadrático. → El modelo es afín: f(x)=4+2x.
Una variación aditiva constante produce un modelo afín.
Reto integrador
Analiza f(x)=1/(x−2)+1: familia, dominio, asíntotas y un contexto compatible con aproximación a una base.
Solución accesible sin interacción
- Integra los tres objetivos y comprueba el resultado desde los datos.
Respuesta: Es racional; dominio ℝ\{2}; asíntotas x=2 e y=1; modela una respuesta que se aproxima a nivel 1 lejos del umbral x=2.
1/(x−2) tiende a 0 cuando |x| crece y diverge al acercarse a 2.
Compruébalo ahora
Determina el dominio real de f(x) = √(x − 2).
Ver solución explicada
Respuesta: [2, +∞)
La raíz real exige x − 2 ≥ 0.
¿Cuál es la asíntota vertical de f(x) = 1/(x − 3)?
Ver solución explicada
Respuesta: x = 3
El denominador se anula en x = 3 y la función crece en magnitud al aproximarse.
¿Qué valor toma f(x) = 2^x cuando x = 3?
- 6
- 8
- 9
- 12
Ver solución explicada
Respuesta: 8
2³ = 2·2·2 = 8; corresponde a una función exponencial.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas I · 1.º de Bachillerato · sentido algebraico: funciones polinómicas, exponenciales, irracionales, racionales sencillas, logarítmicas, trigonométricas y funciones a trozos; secuenciación propia · Real Decreto 243/2022, currículo básico de Bachillerato