Funciones elementales: reconocer la familia y su comportamiento
1.º de BachilleratoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Reconocer familias de funciones por expresión y gráfica.
- Determinar dominio, recorrido, cortes y asíntotas relevantes.
- Elegir una familia funcional coherente con una situación.
Antes de empezar
- Interpretar ejes y coordenadas.
- Resolver ecuaciones sencillas.
- Operar con potencias, raíces y fracciones algebraicas.
La fórmula impone una geometría y unas restricciones
Una familia no es solo una forma visual: su expresión determina dónde existe, cómo cambia y qué transformaciones conserva.
Antes de dibujar conviene estudiar dominio, simetrías, cortes, signo, comportamiento extremo y posibles asíntotas.
- Dominio y recorrido
- El dominio reúne las entradas permitidas; el recorrido, los valores que la función puede producir. Un denominador no puede anularse, una raíz cuadrada real exige radicando no negativo y un logaritmo exige argumento positivo.
Leer una función antes de representarla
- Identifica la familia y las restricciones del dominio.
- Calcula cortes con los ejes y estudia signos o valores destacados.
- Busca simetrías, periodicidad y asíntotas cuando proceda.
- Analiza el comportamiento al acercarte a fronteras y al crecer |x|.
- Dibuja una gráfica compatible y contrástala con la expresión.
Una racional sencilla
Estudia f(x) = 1/(x − 3).
- El denominador se anula en x = 3, que queda fuera del dominio.
- Al acercarse a 3, el valor crece en magnitud: x = 3 es asíntota vertical.
- Cuando |x| crece, 1/(x−3) se acerca a 0: y = 0 es asíntota horizontal.
Dominio ℝ \ {3}; la gráfica tiene dos ramas separadas por x = 3.
Familias que no deben confundirse
- Funciones polinómicas, racionales e irracionales
Las polinómicas no tienen restricciones algebraicas de dominio; las racionales excluyen ceros del denominador; las irracionales con raíz par restringen el radicando.
- Funciones exponenciales, funciones logarítmicas, funciones trigonométricas y funciones a trozos
Las exponenciales cambian por factores; las logarítmicas son sus inversas; las trigonométricas son periódicas; las funciones a trozos aplican reglas distintas según la zona.
Decidir el dominio mirando solo la forma dibujada
Aceptar x = 3 en 1/(x−3) porque el trazo parece pasar cerca.
Aplicar primero la restricción algebraica: el denominador no puede ser cero.
La gráfica representa la expresión; no puede añadir puntos prohibidos por ella.
- Cada familia tiene rasgos y restricciones reconocibles.
- Dominio y recorrido responden a preguntas diferentes.
- Las asíntotas describen aproximación, no puntos obligatorios de la gráfica.
- Una representación fiable combina análisis algebraico y lectura visual.
Compruébalo ahora
Determina el dominio real de f(x) = √(x − 2).
Ver solución explicada
Respuesta: [2, +∞)
La raíz real exige x − 2 ≥ 0.
¿Cuál es la asíntota vertical de f(x) = 1/(x − 3)?
Ver solución explicada
Respuesta: x = 3
El denominador se anula en x = 3 y la función crece en magnitud al aproximarse.
¿Qué valor toma f(x) = 2^x cuando x = 3?
- 6
- 8
- 9
- 12
Ver solución explicada
Respuesta: 8
2³ = 2·2·2 = 8; corresponde a una función exponencial.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas I · 1.º de Bachillerato · sentido algebraico: funciones polinómicas, exponenciales, irracionales, racionales sencillas, logarítmicas, trigonométricas y funciones a trozos; secuenciación propia · Real Decreto 243/2022, currículo básico de Bachillerato
Cuando lo tengas claro
Ecuaciones, inecuaciones y sistemas no linealesLímites y continuidad: acercarse no es llegarDerivadas: del cambio medio al cambio instantáneo