Estadística y probabilidad: describir datos sin exagerar conclusiones
1.º de ESORuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Distinguir población, muestra y variable, y organizar datos mediante frecuencias.
- Calcular e interpretar media, mediana, moda y rango según la pregunta.
- Calcular probabilidades sencillas cuando los resultados elementales son igualmente probables.
Antes de empezar
- Ordenar números.
- Calcular una media aritmética sencilla.
- Interpretar una fracción como parte de un total.
Antes de calcular hay que saber qué se observó
La población es el conjunto sobre el que queremos conocer algo; la muestra es la parte realmente observada. La variable es la característica registrada en cada individuo o caso. Sin estas tres piezas, una media puede estar bien calculada y responder a una pregunta equivocada.
Una muestra permite describir sus propios datos. Generalizar a una población requiere que la selección sea adecuada y que reconozcamos la incertidumbre; siete mediciones elegidas por comodidad no representan automáticamente a todo un curso.
- Frecuencia absoluta y relativa
- La frecuencia absoluta cuenta cuántas veces aparece un valor. La relativa divide ese recuento entre el total y puede expresarse como fracción, decimal o porcentaje. La suma de frecuencias absolutas recupera el tamaño de la muestra; la de relativas, 1 o 100 %.
Del dato a una conclusión limitada
- Declara población, muestra y variable, incluida su unidad.
- Ordena los datos y construye una tabla de frecuencias; verifica que los recuentos suman el total.
- Elige una representación adecuada y conserva la escala.
- Calcula la medida que responde a la pregunta: media para reparto, mediana para posición central, moda para frecuencia y rango para amplitud.
- Formula una conclusión sobre la muestra. Si quieres extenderla, explica cómo se seleccionó y qué incertidumbre permanece.
Cuatro resúmenes, cuatro preguntas
Analiza 6, 8, 8, 9 y 14.
- Ordenados ya aparecen 6, 8, 8, 9 y 14.
- Media: (6 + 8 + 8 + 9 + 14) : 5 = 45 : 5 = 9.
- Mediana: el tercer valor es 8. Moda: 8, porque aparece dos veces.
- Rango: 14 − 6 = 8. El valor 14 eleva la media por encima de mediana y moda.
Media 9, mediana 8, moda 8 y rango 8.
Probabilidad teórica y frecuencia observada
- Modelo equiprobable
Si una bolsa contiene ocho fichas idénticas al tacto y cada una tiene la misma posibilidad de salir, la regla de Laplace divide casos favorables entre ocho.
- Experimento
La frecuencia relativa de una tanda de extracciones describe lo ocurrido. Puede acercarse a la probabilidad al repetir muchas veces, pero no tiene por qué coincidir exactamente.
Aplicar Laplace sin equiprobabilidad
Contar resultados posibles y dividir aunque algunas piezas pesen más, puedan distinguirse al tacto o el mecanismo favorezca una zona.
Comprobar primero que los resultados elementales son igualmente probables; si no, la simple razón favorable/posible no está justificada.
La regla de Laplace depende del modelo físico o aleatorio. El dibujo de ocho resultados no demuestra por sí solo que tengan la misma probabilidad.
- Población, muestra y variable fijan el alcance.
- Las frecuencias deben reconstruir el total.
- Media, mediana, moda y rango describen aspectos diferentes.
- Laplace exige resultados igualmente probables y una muestra no autoriza generalizaciones automáticas.
Compruébalo ahora
Calcula media, mediana, moda y rango de los siete tiempos del visual: 12, 15, 11, 17, 15, 14 y 14.
Ver solución explicada
Respuesta: Media 14; mediana 14; modas 14 y 15; rango 6
La suma es 98 y 98 : 7 = 14. Ordenados: 11, 12, 14, 14, 15, 15, 17; el central es 14, 14 y 15 aparecen dos veces y el rango es 17 − 11 = 6.
Se extrae al azar una de las ocho fichas idénticas de la bolsa. ¿Cuál es la probabilidad de azul y cuál la de coral?
Ver solución explicada
Respuesta: P(azul) = 5/8; P(coral) = 3/8
Hay ocho resultados igualmente probables, uno por ficha. Cinco favorecen azul y tres coral; 5/8 + 3/8 = 1 comprueba que se cubren todos los casos.
Los siete tiempos pertenecen a una sola alumna durante una semana. ¿Qué conclusión está justificada?
- Su tiempo medio en esos siete registros fue 14 minutos
- Todo 1.º de ESO tarda 14 minutos
- La próxima semana tardará exactamente 14 minutos cada día
Ver solución explicada
Respuesta: Su tiempo medio en esos siete registros fue 14 minutos
La media describe esa muestra concreta. No hay datos de todo el curso ni una garantía determinista sobre observaciones futuras.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · cursos de primero a tercero de ESO · sentido estocástico: organización y análisis de datos e incertidumbre; secuenciación editorial de 1.º · Real Decreto 217/2022, currículo básico de ESO
Cuando lo tengas claro
Funciones y gráficas: conectar variables, tablas y expresionesDecimales y aproximaciones: representar sin fingir exactitudProporcionalidad: reconocer la constante antes de calcular