1.º de ESORuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Distinguir población, muestra y variable, y organizar datos mediante frecuencias.
- Calcular e interpretar media, mediana, moda y rango según la pregunta.
- Calcular probabilidades sencillas cuando los resultados elementales son igualmente probables.
Antes de empezar
- Ordenar números.
- Calcular una media aritmética sencilla.
- Interpretar una fracción como parte de un total.
Antes de calcular hay que saber qué se observó
La población es el conjunto sobre el que queremos conocer algo; la muestra es la parte realmente observada. La variable es la característica registrada en cada individuo o caso. Sin estas tres piezas, una media puede estar bien calculada y responder a una pregunta equivocada.
Una muestra permite describir sus propios datos. Generalizar a una población requiere que la selección sea adecuada y que reconozcamos la incertidumbre; siete mediciones elegidas por comodidad no representan automáticamente a todo un curso.
- Frecuencia absoluta y relativa
- La frecuencia absoluta cuenta cuántas veces aparece un valor. La relativa divide ese recuento entre el total y puede expresarse como fracción, decimal o porcentaje. La suma de frecuencias absolutas recupera el tamaño de la muestra; la de relativas, 1 o 100 %.
Del dato a una conclusión limitada
- Declara población, muestra y variable, incluida su unidad.
- Ordena los datos y construye una tabla de frecuencias; verifica que los recuentos suman el total.
- Elige una representación adecuada y conserva la escala.
- Calcula la medida que responde a la pregunta: media para reparto, mediana para posición central, moda para frecuencia y rango para amplitud.
- Formula una conclusión sobre la muestra. Si quieres extenderla, explica cómo se seleccionó y qué incertidumbre permanece.
Cuatro resúmenes, cuatro preguntas
Analiza 6, 8, 8, 9 y 14.
- Ordenados ya aparecen 6, 8, 8, 9 y 14.
- Media: (6 + 8 + 8 + 9 + 14) : 5 = 45 : 5 = 9.
- Mediana: el tercer valor es 8. Moda: 8, porque aparece dos veces.
- Rango: 14 − 6 = 8. El valor 14 eleva la media por encima de mediana y moda.
Media 9, mediana 8, moda 8 y rango 8.
Probabilidad teórica y frecuencia observada
- Modelo equiprobable
Si una bolsa contiene ocho fichas idénticas al tacto y cada una tiene la misma posibilidad de salir, la regla de Laplace divide casos favorables entre ocho.
- Experimento
La frecuencia relativa de una tanda de extracciones describe lo ocurrido. Puede acercarse a la probabilidad al repetir muchas veces, pero no tiene por qué coincidir exactamente.
Aplicar Laplace sin equiprobabilidad
Contar resultados posibles y dividir aunque algunas piezas pesen más, puedan distinguirse al tacto o el mecanismo favorezca una zona.
Comprobar primero que los resultados elementales son igualmente probables; si no, la simple razón favorable/posible no está justificada.
La regla de Laplace depende del modelo físico o aleatorio. El dibujo de ocho resultados no demuestra por sí solo que tengan la misma probabilidad.
Separa muestra y azar
Observa la ilustración y anticipa una respuesta antes de calcular.
¿Qué datos describen una muestra y qué recuento permite calcular una probabilidad?
Explica qué dato visual utilizas y qué parte necesita todavía un cálculo.
Comprobar la predicción
Las siete tarjetas forman la muestra; las ocho fichas equiprobables permiten contar cinco azules y tres coral.
Organiza el estudioOrganiza el estudio: nuevos casos
Relaciona cada elemento con población, muestra o variable.
Relaciona cada caso nuevo con su resultado o propiedad.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Los 240 alumnos del centro → Población; 30 alumnos seleccionados → Muestra; Minutos de ejercicio diario → Variable
La población es el conjunto de interés; la muestra es la parte observada y la variable es lo medido.
Respuesta: Todas las piezas fabricadas hoy → Población; 50 piezas revisadas → Muestra; Longitud de cada pieza → Variable
La población es el conjunto de interés; la muestra es la parte observada y la variable es lo medido.
Resume cinco datosResume seis datos
Para 4, 6, 6, 8 y 11, ¿qué resumen es correcto?
Para 2, 2, 5, 7, 9 y 11, ¿qué resumen es correcto?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Media 7; mediana 6; moda 6; rango 7 — La suma treinta y cinco entre cinco da media siete. El dato central y el que se repite son seis; el rango es el máximo menos el mínimo, once menos cuatro.
Media, mediana, moda y rango responden a cálculos distintos.
Respuesta: Media 6; mediana 6; moda 2; rango 9 — La suma 36 entre seis da 6; centro (5+7)/2 = 6, repetición 2 y rango 11−2 = 9.
Las cuatro medidas se calculan sobre la lista ordenada completa.
Comprueba probabilidadesComprueba otro espacio muestral
Una bolsa tiene 5 fichas azules y 3 coral, idénticas. Localiza el primer error.
Se lanza un dado equilibrado. Localiza el primer error al calcular P(resultado>4).
Solución accesible sin interacción
Respuesta: P(coral)=3/5 porque se compara con las azules. → P(coral)=3/8 y 5/8+3/8=1.
Cada probabilidad usa casos favorables entre todos los resultados equiprobables.
Respuesta: La probabilidad es 2/3 porque hay dos favorables entre tres números grandes. → La probabilidad es 2/6=1/3; el denominador cuenta los seis resultados.
El denominador es el tamaño completo del espacio muestral equiprobable.
Concluye con prudencia
Se observan los tiempos 10, 12, 12, 14 y 17 de una alumna. Identifica población, muestra y variable; calcula media, mediana, moda y rango. En otra bolsa hay 3 fichas azules y 2 coral idénticas: calcula P(azul).
Solución accesible sin interacción
- Distingue conjunto de interés, observaciones y variable.
- Ordena antes de resumir.
- Cuenta casos favorables sobre todos los equiprobables.
Respuesta: Muestra: cinco días de una alumna; variable: minutos; media 13, mediana 12, moda 12, rango 7; P(azul)=3/5.
La suma es 65 y 65÷5=13; el dato central y la moda son 12; 17−10=7. La población que se quiera estudiar debe declararse y cinco días no la representan por sí solos. En la bolsa hay 3 favorables de 5.
- Población, muestra y variable fijan el alcance.
- Las frecuencias deben reconstruir el total.
- Media, mediana, moda y rango describen aspectos diferentes.
- Laplace exige resultados igualmente probables y una muestra no autoriza generalizaciones automáticas.
Compruébalo ahora
Calcula media, mediana, moda y rango de los siete tiempos del visual: 12, 15, 11, 17, 15, 14 y 14.
Ver solución explicada
Respuesta: Media 14; mediana 14; modas 14 y 15; rango 6
La suma es 98 y 98 : 7 = 14. Ordenados: 11, 12, 14, 14, 15, 15, 17; el central es 14, 14 y 15 aparecen dos veces y el rango es 17 − 11 = 6.
Se extrae al azar una de las ocho fichas idénticas de la bolsa. ¿Cuál es la probabilidad de azul y cuál la de coral?
Ver solución explicada
Respuesta: P(azul) = 5/8; P(coral) = 3/8
Hay ocho resultados igualmente probables, uno por ficha. Cinco favorecen azul y tres coral; 5/8 + 3/8 = 1 comprueba que se cubren todos los casos.
Los siete tiempos pertenecen a una sola alumna durante una semana. ¿Qué conclusión está justificada?
- Su tiempo medio en esos siete registros fue 14 minutos
- Todo 1.º de ESO tarda 14 minutos
- La próxima semana tardará exactamente 14 minutos cada día
Ver solución explicada
Respuesta: Su tiempo medio en esos siete registros fue 14 minutos
La media describe esa muestra concreta. No hay datos de todo el curso ni una garantía determinista sobre observaciones futuras.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · cursos de primero a tercero de ESO · sentido estocástico: organización y análisis de datos e incertidumbre; secuenciación editorial de 1.º · Real Decreto 217/2022, currículo básico de ESO