Decimales y aproximaciones: representar sin fingir exactitud
1.º de ESORuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Relacionar valor posicional, fracción decimal y posición en la recta numérica.
- Distinguir un decimal exacto de un decimal periódico y representar correctamente cada caso.
- Redondear al orden solicitado y calcular o acotar el error cometido.
Antes de empezar
- Comprender décimas, centésimas y milésimas.
- Dividir números naturales.
- Interpretar fracciones equivalentes.
La coma señala posiciones, no adorna cifras
En 2,375, el 3 representa tres décimas, el 7 siete centésimas y el 5 cinco milésimas. La escritura equivale a 2 + 3/10 + 7/100 + 5/1000, por lo que también puede convertirse en una sola fracción.
Añadir ceros a la derecha no cambia el valor: 2,3 = 2,30. En cambio, mover una cifra de columna sí multiplica o divide su aportación por diez.
- Decimal exacto y decimal periódico
- Un decimal exacto termina, como 1/8 = 0,125. Un decimal periódico tiene una cifra o bloque que se repite indefinidamente, como 1/3 = 0,333… Ninguna cantidad finita de treses es exactamente 1/3; hace falta indicar la repetición.
Convertir y aproximar con contrato
- Para pasar un decimal exacto a fracción, elimina la coma y usa como denominador una potencia de diez con tantos ceros como cifras decimales; después simplifica.
- Para obtener el decimal de una fracción, divide numerador entre denominador y observa si la división termina o repite un resto.
- Antes de aproximar, declara el orden: unidad, décima, centésima u otro.
- Mira la primera cifra descartada: de 0 a 4 se conserva la anterior; de 5 a 9 se aumenta una unidad.
- Indica el margen de error. Al redondear a centésimas, el error absoluto no supera 0,005.
De una medida a una fracción irreducible
Escribe 2,34 como fracción y redondea a décimas.
- 2,34 = 234/100 porque hay dos cifras decimales.
- Simplificamos entre 2: 234/100 = 117/50.
- Para redondear a décimas miramos la centésima, que es 4; la décima se conserva.
- El valor aproximado es 2,3 y el error absoluto es |2,34 − 2,3| = 0,04, menor que 0,05.
2,34 = 117/50 y, a décimas, 2,3.
Exactitud y aproximación no son sinónimos
- Igualdad exacta
1/8 = 0,125: la división termina y los dos símbolos representan exactamente el mismo número.
- Valor aproximado
1/3 ≈ 0,33 a centésimas. El signo ≈ avisa de que se han descartado infinitas cifras periódicas.
Redondear cada paso de una cuenta
Sustituir todos los datos por una cifra decimal antes de empezar y tratar el resultado como exacto.
Conservar los datos exactos durante el cálculo y redondear solo el resultado final al orden pedido, salvo que el contexto imponga otra precisión.
Cada aproximación introduce un error. Si se acumulan redondeos intermedios, el resultado puede alejarse más de lo que permite el contrato de respuesta.
- El valor de una cifra depende de su posición.
- Los decimales pueden ser exactos o periódicos.
- Toda aproximación declara el orden y usa ≈ cuando no hay igualdad exacta.
- El margen de error permite juzgar si la precisión es suficiente.
Compruébalo ahora
Ordena de menor a mayor las filas A = 2,34, B = 2,375 y C = 2,39 de la tabla.
Ver solución explicada
Respuesta: A < B < C
Escribiendo milésimas: 2,340 < 2,375 < 2,390. Los ceros finales permiten comparar columnas sin cambiar el valor.
Redondea B = 2,375 a centésimas y calcula el error absoluto exacto.
Ver solución explicada
Respuesta: 2,38; error 0,005
La milésima es 5, por lo que 2,37 sube a 2,38. El error es |2,380 − 2,375| = 0,005, justo el límite del redondeo a centésimas.
Clasifica las dos tarjetas: 1/8 = 0,125 y 1/3 = 0,333… como decimal exacto o decimal periódico.
Ver solución explicada
Respuesta: 1/8 es exacto; 1/3 es periódico
La división 1 : 8 termina. En 1 : 3 reaparece el mismo resto y el 3 se repite indefinidamente.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · cursos de primero a tercero de ESO · sentido numérico: representaciones, relaciones, estimación y precisión; secuenciación editorial de 1.º · Real Decreto 217/2022, currículo básico de ESO
Cuando lo tengas claro
Fracciones: equivalencia, operaciones y control del resultadoProporcionalidad: reconocer la constante antes de calcularEstadística y probabilidad: describir datos sin exagerar conclusiones