1.º de ESORuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Relacionar valor posicional, fracción decimal y posición en la recta numérica.
- Distinguir un decimal exacto de un decimal periódico y representar correctamente cada caso.
- Redondear al orden solicitado y calcular o acotar el error cometido.
Antes de empezar
- Comprender décimas, centésimas y milésimas.
- Dividir números naturales.
- Interpretar fracciones equivalentes.
La coma señala posiciones, no adorna cifras
En 2,375, el 3 representa tres décimas, el 7 siete centésimas y el 5 cinco milésimas. La escritura equivale a 2 + 3/10 + 7/100 + 5/1000, por lo que también puede convertirse en una sola fracción.
Añadir ceros a la derecha no cambia el valor: 2,3 = 2,30. En cambio, mover una cifra de columna sí multiplica o divide su aportación por diez.
- Decimal exacto y decimal periódico
- Un decimal exacto termina, como 1/8 = 0,125. Un decimal periódico tiene una cifra o bloque que se repite indefinidamente, como 1/3 = 0,333… Ninguna cantidad finita de treses es exactamente 1/3; hace falta indicar la repetición.
Convertir y aproximar con contrato
- Para pasar un decimal exacto a fracción, elimina la coma y usa como denominador una potencia de diez con tantos ceros como cifras decimales; después simplifica.
- Para obtener el decimal de una fracción, divide numerador entre denominador y observa si la división termina o repite un resto.
- Antes de aproximar, declara el orden: unidad, décima, centésima u otro.
- Mira la primera cifra descartada: de 0 a 4 se conserva la anterior; de 5 a 9 se aumenta una unidad.
- Indica el margen de error. Al redondear a centésimas, el error absoluto no supera 0,005.
De una medida a una fracción irreducible
Escribe 2,34 como fracción y redondea a décimas.
- 2,34 = 234/100 porque hay dos cifras decimales.
- Simplificamos entre 2: 234/100 = 117/50.
- Para redondear a décimas miramos la centésima, que es 4; la décima se conserva.
- El valor aproximado es 2,3 y el error absoluto es |2,34 − 2,3| = 0,04, menor que 0,05.
2,34 = 117/50 y, a décimas, 2,3.
Exactitud y aproximación no son sinónimos
- Igualdad exacta
1/8 = 0,125: la división termina y los dos símbolos representan exactamente el mismo número.
- Valor aproximado
1/3 ≈ 0,33 a centésimas. El signo ≈ avisa de que se han descartado infinitas cifras periódicas.
Redondear cada paso de una cuenta
Sustituir todos los datos por una cifra decimal antes de empezar y tratar el resultado como exacto.
Conservar los datos exactos durante el cálculo y redondear solo el resultado final al orden pedido, salvo que el contexto imponga otra precisión.
Cada aproximación introduce un error. Si se acumulan redondeos intermedios, el resultado puede alejarse más de lo que permite el contrato de respuesta.
Relaciona tabla y desarrollos
Observa la ilustración y anticipa una respuesta antes de calcular.
¿Qué fila queda entre A y C, y cuál de las dos fracciones produce un decimal periódico?
Explica qué dato visual utilizas y qué parte necesita todavía un cálculo.
Comprobar la predicción
B=2,375 queda entre 2,340 y 2,390; 1/3 es periódico.
Traduce el valor posicionalTraduce el valor posicional: nuevos casos
Relaciona cada decimal con una fracción decimal equivalente.
Relaciona cada caso nuevo con su resultado o propiedad.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: 2,34 → 234/100; 0,125 → 125/1000; 3,007 → 3007/1000
La posición de la última cifra fija el denominador decimal.
Respuesta: 1,9 → 19/10; 0,045 → 45/1000; 6,032 → 6032/1000
La posición de la última cifra fija el denominador decimal.
Clasifica el desarrolloClasifica otra fracción
¿Cómo es el desarrollo decimal de 7/40?
¿Cómo es el desarrollo decimal de 2/11?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Exacto: 0,175 — El denominador 40 solo tiene factores 2 y 5; al dividir sale 0,175 y termina.
El denominador simplificado determina si el desarrollo termina o repite cifras.
Respuesta: Periódico: 0,1818… — La división de dos entre once produce 0,1818…: vuelve a aparecer el mismo resto y se repite el bloque dieciocho. Por eso es un decimal periódico.
2/11=0,1818… tiene un periodo que se repite.
Corrige el redondeoCorrige otra aproximación
Se redondea 6,275 a centésimas. Localiza el primer error.
Se redondea 8,142 a décimas. Localiza el primer error.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Como la milésima es 5, se mantiene 7 y se escribe 6,27. → Con milésima 5, la centésima sube: 6,28; el error es 0,005.
Una cifra siguiente igual o mayor que 5 aumenta la cifra del orden solicitado.
Respuesta: Como la centésima es 4, se aumenta la décima y se escribe 8,2. → Con centésima 4 se mantiene la décima: 8,1; el error es 0,042.
Una cifra siguiente menor que 5 conserva la cifra de redondeo.
Ordena, clasifica y aproxima
Ordena 2,34; 2,305 y 2,4. Clasifica 7/20 y 2/9 por su desarrollo decimal. Redondea 2,375 a centésimas y calcula el error absoluto.
Solución accesible sin interacción
- Iguala el número de posiciones para ordenar.
- Distingue decimal exacto de periódico.
- Declara el orden y el error del redondeo.
Respuesta: 2,305<2,34<2,4; 7/20=0,35 exacto; 2/9=0,222… periódico; 2,38 con error 0,005.
Igualando cifras: 2,305<2,340<2,400. Los desarrollos son 0,35 y 0,222…. Para 2,375, la milésima 5 eleva la centésima: |2,38−2,375|=0,005.
- El valor de una cifra depende de su posición.
- Los decimales pueden ser exactos o periódicos.
- Toda aproximación declara el orden y usa ≈ cuando no hay igualdad exacta.
- El margen de error permite juzgar si la precisión es suficiente.
Compruébalo ahora
Ordena de menor a mayor las filas A = 2,34, B = 2,375 y C = 2,39 de la tabla.
Ver solución explicada
Respuesta: A < B < C
Escribiendo milésimas: 2,340 < 2,375 < 2,390. Los ceros finales permiten comparar columnas sin cambiar el valor.
Redondea B = 2,375 a centésimas y calcula el error absoluto exacto.
Ver solución explicada
Respuesta: 2,38; error 0,005
La milésima es 5, por lo que 2,37 sube a 2,38. El error es |2,380 − 2,375| = 0,005, justo el límite del redondeo a centésimas.
Clasifica las dos tarjetas: 1/8 = 0,125 y 1/3 = 0,333… como decimal exacto o decimal periódico.
Ver solución explicada
Respuesta: 1/8 es exacto; 1/3 es periódico
La división 1 : 8 termina. En 1 : 3 reaparece el mismo resto y el 3 se repite indefinidamente.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · cursos de primero a tercero de ESO · sentido numérico: representaciones, relaciones, estimación y precisión; secuenciación editorial de 1.º · Real Decreto 217/2022, currículo básico de ESO