Fracciones: equivalencia, operaciones y control del resultado
1.º de ESORuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Interpretar, comparar y ordenar fracciones mediante una unidad común.
- Elegir y ejecutar el procedimiento adecuado para cada operación con fracciones.
- Simplificar y estimar para comprobar que el resultado tiene una magnitud razonable.
Antes de empezar
- Reconocer numerador y denominador.
- Calcular múltiplos comunes.
- Multiplicar y dividir números naturales.
La unidad es parte del dato
Una fracción no describe una cantidad completa si no sabemos cuál es la unidad. Tres cuartos de una tira y tres cuartos de una tira el doble de larga tienen la misma fracción, pero no la misma longitud absoluta.
Para comparar fracciones hay que representarlas sobre unidades iguales o transformarlas en expresiones equivalentes. Multiplicar numerador y denominador por el mismo número cambia la partición, no el valor.
- Fracción irreducible
- Es una fracción cuyo numerador y denominador no tienen ningún divisor común mayor que 1. Simplificar hasta esa forma hace visible la relación esencial sin cambiar la cantidad.
Cada operación responde a una estructura
- En sumas y restas, busca un denominador común porque solo pueden reunirse o compararse partes del mismo tamaño.
- En productos, multiplica numeradores y denominadores; simplifica antes o después si existen factores comunes.
- En una división, multiplica la primera fracción por el inverso de la segunda fracción; no se altera el orden.
- Simplifica el resultado y conserva el signo si aparecen fracciones negativas.
- Estima: multiplicar por una fracción menor que 1 reduce una cantidad positiva; dividir entre ella la aumenta.
Restar partes de distinto tamaño
Calcula 5/6 − 1/4.
- El m.c.m. de 6 y 4 es 12, que usaremos como denominador común.
- 5/6 = 10/12 y 1/4 = 3/12.
- Restamos partes del mismo tamaño: 10/12 − 3/12 = 7/12.
- El resultado está entre 1/2 y 2/3, coherente con 0,83 − 0,25, aproximadamente 0,58.
5/6 − 1/4 = 7/12.
Multiplicar y dividir no son la misma instrucción
- Producto
3/4 × 2/3 representa dos tercios de tres cuartos y da 6/12 = 1/2.
- Cociente
3/4 : 2/3 pregunta cuántos grupos de 2/3 caben en 3/4: 3/4 × 3/2 = 9/8.
Sumar numeradores y denominadores
3/4 + 2/3 = 5/7.
Se buscan doceavos: 3/4 = 9/12 y 2/3 = 8/12; la suma es 17/12.
Sumar 3 piezas de tamaño cuarto y 2 de tamaño tercio no produce 5 piezas de tamaño séptimo. Antes hay que expresar todas las piezas con el mismo tamaño.
- Compara siempre sobre la misma unidad.
- Equivalencia y común denominador conservan el valor.
- Dividir significa multiplicar por el inverso de la segunda fracción.
- Simplificar y estimar permiten detectar errores de operación u orden.
Compruébalo ahora
Usa las dos cuadrículas de doce partes para decidir qué fracción es mayor, 3/4 o 2/3, y calcula la diferencia.
Ver solución explicada
Respuesta: 3/4 es mayor; la diferencia es 1/12
3/4 = 9/12 y 2/3 = 8/12. Nueve doceavos supera a ocho doceavos en 1/12.
Calcula qué parte de la unidad representa 2/3 de la zona 3/4 de la cuadrícula superior.
Ver solución explicada
Respuesta: 1/2
Se calcula 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2. El resultado es menor que 3/4, como debe ocurrir al tomar dos tercios de esa cantidad.
Divide la cantidad superior entre la inferior: 3/4 : 2/3. Da el resultado irreducible y explica si debe ser mayor o menor que 1.
Ver solución explicada
Respuesta: 9/8, mayor que 1
3/4 × 3/2 = 9/8. Como la cantidad superior es mayor que la inferior, cabe un grupo completo y una parte más; por eso el cociente supera 1.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · cursos de primero a tercero de ESO · sentido numérico: representación, operaciones y relaciones entre fracciones; secuenciación editorial de 1.º · Real Decreto 217/2022, currículo básico de ESO
Cuando lo tengas claro
Números enteros: posición, distancia y operaciones con signoDecimales y aproximaciones: representar sin fingir exactitudProporcionalidad: reconocer la constante antes de calcular