Números enteros: posición, distancia y operaciones con signo
1.º de ESORuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Representar, ordenar y comparar números enteros en una recta orientada.
- Interpretar sumas y restas como desplazamientos y justificar el signo de productos y cocientes.
- Distinguir el opuesto, el valor absoluto y el alcance de un exponente respecto al signo.
Antes de empezar
- Ordenar números naturales.
- Sumar y restar con soltura.
- Interpretar potencias de exponente natural.
El cero es referencia, no frontera
Los enteros permiten describir posiciones a ambos lados de una referencia: plantas bajo rasante, temperaturas inferiores a cero o variaciones con signo. En una recta orientada, avanzar a la derecha aumenta el número y avanzar a la izquierda lo disminuye.
El orden depende de la posición, no del tamaño de las cifras. −8 está a la izquierda de −3, por eso −8 < −3, aunque 8 sea mayor que 3 como número natural.
- Opuesto y valor absoluto
- El opuesto de a es −a: está a la misma distancia del cero en el lado contrario. El valor absoluto |a| es la distancia de a al cero y nunca es negativo. Así, el opuesto de −6 es 6 y |−6| = 6.
Operar leyendo dirección y estructura
- Sitúa el valor inicial en la recta.
- Una suma positiva desplaza a la derecha y una suma negativa, a la izquierda.
- Convierte una resta en suma del opuesto: a − b = a + (−b).
- En productos y cocientes, determina primero el signo: un número par de factores negativos produce signo positivo; uno impar, signo negativo.
- Comprueba el resultado con la posición final o con la operación inversa.
Un recorrido con dos cambios
Partimos de −4, subimos 9 unidades y después bajamos 6.
- El primer cambio se escribe −4 + 9 y termina en 5.
- Bajar 6 equivale a sumar −6: 5 + (−6) = −1.
- En una sola expresión: −4 + 9 − 6 = −1.
La posición final es −1; está una unidad a la izquierda del cero.
El exponente no siempre incluye el signo
- −3²
La potencia afecta al 3 y el signo menos queda fuera: −(3²) = −9.
- (−3)²
El paréntesis incluye el signo en la base: (−3) × (−3) = 9.
Decir que «manda el número mayor»
En −12 + 7 se conserva el signo de 7 porque es positivo o se mira solo qué cifra parece mayor.
Como los signos son distintos, se comparan valores absolutos: 12 > 7. La diferencia es 5 y conserva el signo de −12; el resultado es −5.
La formulación completa es «signo del sumando con mayor valor absoluto». La recta permite comprobar que desde −12 avanzar 7 no alcanza el cero.
- Más a la derecha significa mayor.
- El opuesto cambia de lado; el valor absoluto mide distancia al cero.
- Restar es sumar el opuesto.
- Paréntesis y exponentes determinan si el signo forma parte de la base.
Compruébalo ahora
En el ascensor, ¿qué distancia separa las plantas −4 y 2 y cuál de ellas es mayor?
Ver solución explicada
Respuesta: 6 plantas; 2 es mayor
La distancia es |2 − (−4)| = |6| = 6. La planta 2 aparece por encima de −4 y, en la recta numérica, 2 > −4.
Parte de la planta 2 del visual y baja 7. Escribe la operación y la planta final.
Ver solución explicada
Respuesta: 2 + (−7) = −5
Bajar siete es sumar −7. Desde 2 se recorren dos unidades hasta 0 y cinco más hasta −5.
Evalúa las dos tarjetas del panel, −3² y (−3)², y explica por qué no coinciden.
Ver solución explicada
Respuesta: −3² = −9 y (−3)² = 9
Sin paréntesis, el exponente actúa solo sobre 3. Con paréntesis, la base completa es −3 y el producto de dos factores negativos es positivo.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · cursos de primero a tercero de ESO · sentido numérico: cantidades negativas, representación, operaciones y relaciones; secuenciación editorial de 1.º · Real Decreto 217/2022, currículo básico de ESO
Cuando lo tengas claro
Divisibilidad: de los factores primos a una decisión justificadaFracciones: equivalencia, operaciones y control del resultadoÁlgebra inicial: expresar, evaluar y conservar una igualdad