Fracciones y decimales: elegir una representación exacta
2.º de ESORuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Relacionar una fracción irreducible con su desarrollo decimal exacto o periódico.
- Elegir la representación que conserva exactitud y resolver operaciones combinadas racionales.
- Comparar valores exactos y aproximados y expresar un margen de error coherente.
Antes de empezar
- Reducir fracciones a común denominador.
- Multiplicar y dividir fracciones.
- Leer decimales por valor posicional.
Una cantidad, varias escrituras
Una fracción, un decimal y un porcentaje pueden nombrar la misma cantidad. Por ejemplo, 5/8 = 0,625 = 62,5 %. La representación conveniente depende de la tarea: el decimal ayuda a medir y comparar; la fracción conserva exactitud en operaciones.
Convertir no cambia el valor. Si se redondea un decimal periódico, en cambio, se sustituye el valor exacto por una aproximación. Por eso hay que retrasar el redondeo hasta el final y declarar cuántas cifras se conservan.
- Decimal exacto y decimal periódico
- Una fracción irreducible tiene decimal exacto cuando su denominador solo contiene factores primos 2 y 5. Si contiene otro factor, su desarrollo es periódico. Así, 5/8 es exacto porque 8 = 2³; 2/3 es periódico porque aparece el factor 3.
Operar sin introducir error antes de tiempo
- Convierte todos los términos a una representación común.
- Si aparece un decimal periódico, conserva la fracción exacta o una notación periódica; no cortes cifras en mitad del cálculo.
- Respeta paréntesis y jerarquía y simplifica los resultados fraccionarios.
- Si la consigna pide aproximar, redondea una sola vez al final y expresa el orden y el margen de error.
Combinar fracción y decimal
Calcula 3/4 − 0,125 de forma exacta.
- 0,125 = 125/1000 = 1/8.
- 3/4 = 6/8.
- 6/8 − 1/8 = 5/8.
El resultado exacto es 5/8, que también se escribe 0,625.
Exactitud y aproximación
- 2/3
Su valor exacto es la fracción 2/3 o el decimal periódico 0,666…
- 0,67
Es una aproximación de 2/3 a centésimas. El error absoluto es menor que 0,005 si se ha redondeado correctamente.
Comparar solo el aspecto de la escritura
Decidir que 0,625 es mayor que 2/3 porque tiene más cifras visibles.
Comparar exactamente: 5/8 frente a 2/3. Como 5 · 3 = 15 y 2 · 8 = 16, se cumple 5/8 < 2/3.
El número de cifras escritas no determina el valor. También puede compararse en la recta o usando un denominador común de 24: 15/24 < 16/24.
- La representación cambia; el valor no.
- Los factores 2 y 5 del denominador irreducible caracterizan los decimales exactos.
- Las fracciones evitan redondeos prematuros.
- Toda aproximación declara precisión y margen de error.
Compruébalo ahora
Según la recta, ¿qué fracción representa exactamente 0,625?
Ver solución explicada
Respuesta: 5/8
0,625 = 625/1000. Al dividir numerador y denominador entre 125 se obtiene 5/8.
Compara 5/8 y 2/3 sin redondear. ¿Cuál queda más a la derecha?
Ver solución explicada
Respuesta: 2/3
Con denominador 24, 5/8 = 15/24 y 2/3 = 16/24. Por tanto, 2/3 es mayor y queda más a la derecha.
Calcula exactamente 3/4 − 0,125 y expresa el resultado en las dos escrituras que coinciden en el visual.
Ver solución explicada
Respuesta: 5/8 = 0,625
0,125 = 1/8 y 3/4 = 6/8. La diferencia es 5/8, cuyo desarrollo decimal exacto es 0,625.
Alineación curricular y fuentes
- Matemáticas · cursos de primero a tercero de ESO · sentido numérico: fracciones, decimales, raíces, representaciones y precisión; secuenciación editorial de 2.º · Real Decreto 217/2022, currículo básico de ESO
Cuando lo tengas claro
Enteros y divisibilidad: organizar antes de calcularPotencias y raíces: propiedades con sus condicionesEstadística y probabilidad: centro, dispersión y casos