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Fracciones y decimales: elegir una representación exacta

2.º de ESORuta de edumaterial

Qué vas a aprender

  • Relacionar una fracción irreducible con su desarrollo decimal exacto o periódico.
  • Elegir la representación que conserva exactitud y resolver operaciones combinadas racionales.
  • Comparar valores exactos y aproximados y expresar un margen de error coherente.

Antes de empezar

  • Reducir fracciones a común denominador.
  • Multiplicar y dividir fracciones.
  • Leer decimales por valor posicional.

Una cantidad, varias escrituras

Una fracción, un decimal y un porcentaje pueden nombrar la misma cantidad. Por ejemplo, 5/8 = 0,625 = 62,5 %. La representación conveniente depende de la tarea: el decimal ayuda a medir y comparar; la fracción conserva exactitud en operaciones.

Convertir no cambia el valor. Si se redondea un decimal periódico, en cambio, se sustituye el valor exacto por una aproximación. Por eso hay que retrasar el redondeo hasta el final y declarar cuántas cifras se conservan.

Decimal exacto y decimal periódico
Una fracción irreducible tiene decimal exacto cuando su denominador solo contiene factores primos 2 y 5. Si contiene otro factor, su desarrollo es periódico. Así, 5/8 es exacto porque 8 = 2³; 2/3 es periódico porque aparece el factor 3.

Operar sin introducir error antes de tiempo

  1. Convierte todos los términos a una representación común.
  2. Si aparece un decimal periódico, conserva la fracción exacta o una notación periódica; no cortes cifras en mitad del cálculo.
  3. Respeta paréntesis y jerarquía y simplifica los resultados fraccionarios.
  4. Si la consigna pide aproximar, redondea una sola vez al final y expresa el orden y el margen de error.

Combinar fracción y decimal

Calcula 3/4 − 0,125 de forma exacta.

  1. 0,125 = 125/1000 = 1/8.
  2. 3/4 = 6/8.
  3. 6/8 − 1/8 = 5/8.

El resultado exacto es 5/8, que también se escribe 0,625.

Exactitud y aproximación

  • 2/3

    Su valor exacto es la fracción 2/3 o el decimal periódico 0,666…

  • 0,67

    Es una aproximación de 2/3 a centésimas. El error absoluto es menor que 0,005 si se ha redondeado correctamente.

Comparar solo el aspecto de la escritura

Decidir que 0,625 es mayor que 2/3 porque tiene más cifras visibles.

Comparar exactamente: 5/8 frente a 2/3. Como 5 · 3 = 15 y 2 · 8 = 16, se cumple 5/8 < 2/3.

El número de cifras escritas no determina el valor. También puede compararse en la recta o usando un denominador común de 24: 15/24 < 16/24.

  • La representación cambia; el valor no.
  • Los factores 2 y 5 del denominador irreducible caracterizan los decimales exactos.
  • Las fracciones evitan redondeos prematuros.
  • Toda aproximación declara precisión y margen de error.

Observa antes de calcular

Recta ampliada de 0,60 a 0,70 con 5/8 y 0,625 en el mismo punto, y 2/3 situado cerca de 0,667 con indicación periódica.
5/8 y 0,625 coinciden exactamente; 2/3 queda a su derecha y su decimal no termina.

¿Qué datos del esquema sirven para decidir el procedimiento y cuáles solo describen el contexto?

Comprobar la predicción

Usa únicamente las magnitudes, relaciones y unidades visibles que se conectan con la regla explicada; el reto aporta datos nuevos y se resuelve aparte.

Comprueba 1: resuelve y justifica

Relaciona cada fracción con su decimal y su tipo.

Solución accesible sin interacción

Respuesta: 7/8 → 0,875; exacto; 5/6 → 0,833…; periódico; 3/20 → 0,15; exacto

El denominador irreducible solo con factores 2 y 5 produce decimal exacto.

Comprueba 2: resuelve y justifica

Calcula exactamente 5/6−0,25.

Elige una respuesta

Solución accesible sin interacción

Respuesta: 7/12 — La cantidad decimal 0,25 equivale exactamente a un cuarto. Expreso ambas fracciones en doceavos y resto: 10/12−3/12=7/12, sin aproximar.

0,25=1/4; 5/6−1/4=10/12−3/12=7/12.

Comprueba 3: resuelve y justifica

Revisa una aproximación de 7/12.

Elige una respuesta

Solución accesible sin interacción

Respuesta: Se afirma que 0,58 es el valor exacto. → Declarar que 0,58 es aproximado y que el error es 1/300≈0,00333.

El decimal de 7/12 es periódico: redondear no lo convierte en exacto.

Reto integrador

Calcula exactamente 7/8−0,35, clasifica el decimal y redondea a centésimas indicando el error.

Solución accesible sin interacción
  • Da fracción, decimal, tipo y error.

Respuesta: 21/40=0,525; exacto; 0,53 con error 0,005.

7/8=35/40 y 0,35=7/20=14/40: queda 21/40=0,525. A centésimas es 0,53.

Compruébalo ahora

  1. Ver la ilustración

    Según la recta, ¿qué fracción representa exactamente 0,625?

    Ver solución explicada

    Respuesta: 5/8

    0,625 = 625/1000. Al dividir numerador y denominador entre 125 se obtiene 5/8.

  2. Ver la ilustración

    Compara 5/8 y 2/3 sin redondear. ¿Cuál queda más a la derecha?

    Ver solución explicada

    Respuesta: 2/3

    Con denominador 24, 5/8 = 15/24 y 2/3 = 16/24. Por tanto, 2/3 es mayor y queda más a la derecha.

  3. Ver la ilustración

    Calcula exactamente 3/4 − 0,125 y expresa el resultado en las dos escrituras que coinciden en el visual.

    Ver solución explicada

    Respuesta: 5/8 = 0,625

    0,125 = 1/8 y 3/4 = 6/8. La diferencia es 5/8, cuyo desarrollo decimal exacto es 0,625.

Alineación curricular y fuentes