Discusión y resolución de sistemas con parámetro
2.º de Bachillerato
Operaciones con matrices y matriz inversaMultiplicar matrices, resolver ecuaciones matriciales y calcular la inversa.Determinantes y rango de una matrizCalcular determinantes de orden 2 y 3, usar sus propiedades y hallar el rango.Modelizar un problema con un sistema linealTraducir un enunciado a un sistema de tres ecuaciones y resolverlo.Vectores en el espacio: productos escalar y vectorialOperar con vectores de tres componentes y usar los productos escalar, vectorial y mixto.Rectas y planos: ecuaciones y posiciones relativasEscribir las ecuaciones de rectas y planos y estudiar cómo se cortan entre sí.Distancias, ángulos y áreas en el espacioCalcular distancias entre puntos, rectas y planos, ángulos y volúmenes con coordenadas.La regla, en tres líneas
Rouché-Frobenius: si el rango de la matriz de coeficientes es distinto del de la ampliada, el sistema es incompatible. Si coinciden y son iguales al número de incógnitas, compatible determinado; si coinciden pero son menores, compatible indeterminado.
El fallo típico. Comparar los dos rangos y olvidarse del NÚMERO DE INCÓGNITAS. Que los rangos coincidan solo dice que hay solución; para que sea única tienen que valer además tantas como incógnitas.